RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 174904: решите пожалуйста задачу: Найти сумму ряда Вопрос № 174913: Здравствуйте. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 с помощью разложения подинтегральной функции в степенной ряд: определенный интеграл от 0 до 1 ln(1+(1/2)x^2)dx Заранее благодарен.... Вопрос № 174915: решите пожалуйста задачу: найти сумму ряда  решите пожалуйста задачу: найти сумму ряда Вопрос № 174904:
решите пожалуйста задачу: Найти сумму ряда
Отправлен: 05.12.2009, 19:16 Отвечает Ashotn, 5-й класс : Здравствуйте, Петров Александр Виктрович. Квадратный многочлен в знаменателе разлагается как (n-2)(n-4). 1/(n-2)(n-4)=1/2 (1/(n-4)-1/(n-2)) В сумме ряда все элементы, кроме первых, уничтожаются. остается 5*(1+1/2)=7.5 ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Ashotn, 5-й класс
Вопрос № 174913:
Здравствуйте.
Отправлен: 06.12.2009, 01:00 Отвечает Vassea, Практикант : Здравствуйте, filins. 0∫1ln(1+(1/2)x2)dx ln(1+x)=x-x2/2 +x3/3-x4/4+...+(-1)nxn+1/(n+1)+.... = = Σ0∞(-1)nxn+1/(n+1) x=(-1;1] ln(1+(1/2)x^2)=x^2/2-(x^2/2)2/2 +(x^2/2)3/3-(x^2/2)4/4+...+(-1)n(x^2/2)n+1/(n+1)+.... = =Σ0∞(-1)nx^2/2n+1/(n+1) 0∫1ln(1+(1/2)x2)dx = =0∫1Σ0∞(-1)nx^2/2n+1/(n+1) =Σ0∞(-1)nx^(2n+3)/ 2n+1/(n+1) / (2n+3) |01= =[x3/6 - x5/40 + x7/168 - x9/288+x11/1760-x13/4992...]|01= =0,16667-0,0250 0 + 0,00595 - 0,00347+0,00057 -0,00020 .... ~0,145
Ответ отправил: Vassea, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 174915:
решите пожалуйста задачу: найти сумму ряда
Отправлен: 06.12.2009, 02:01 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант : Здравствуйте, Распутин Григорий Иванович. 1. ∑n=6∞(72/(n2-7n+10))=∑n=6∞(72/((n-5)*(n-2)))=∑n=6∞(24*(1/(n-5) - 1/(n-2))) = 24*(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+...) = limn→∞24*(1+1/2+1/3-1/(n-2)-1/(n-3)-1/(n-4)) = 24*11/6 = 44. 2. S0=∑n=0∞(3n/((n+1)*x3n))=∑n=0∞(((3/x3)n)/(n+1))={3/x3=z} = ∑n=0∞(zn/(n+1))=(1/z)*∑n=0∞(zn+1/(n+1))=(1/z)*∑k=1∞(zk/k). Таким образом, задача свелась к нахождению суммы ряда S(z)= ∑k=1∞(zk/k). Радиус сходимости степенного ряда S(z) (для данного ряда an=1/n) R=lim n→∞(an/an+1) = limn→∞((n+1)/n)=1. При z=1 S(z) представляет собой гармонический ряд, который, как известно, всегда расходится. При z=-1 ряд S(z) сходится (по признаку Лейбница для знакочередующегося ряда). Итак, область сходимости S(z) - есть -1≤z<1. Далее заметим, что S(0)=0. dS/dz=∑k=1∞(zk-1)=1/(1-z) (сумма бесконечно убывающей геометрической прогресии). S(z)=∫dz/(1-z) = -ln|1-z|+C. Значение C найдем из условия S(0)=0 ⇒ C=0. Итак, S(z)=-ln(1-z) (т.к. -1≤z<1, то |1-z|=1-z). S0=S(z)/z=-x3/3*ln(1-3/x3). В заключение найдем область сходимости S0. -1≤z<1⇔-1≤3/x3<1⇔(-∞,-3√3]∪(3√3,+∞).
Добавлены пробелы - длинная строка
----- ∙ Отредактировал: Сучкова Татьяна Михайловна, Администратор ∙ Дата редактирования: 06.12.2009, 13:37 (время московское) ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.12 от 30.11.2009 |
решите пожалуйста задачу: Найти сумму ряда http://i075.radikal.ru/0912/7b/1...
| В избранное | ||
