Вопрос № 174868: В таблице приведены данные о предприятии, производящем продукцию двух видов (P1, P2) из сырья трех видов S1, S2, S3. Запасы сырья равны соответственно b1, b2, b3. Расход i-го вида сырья Si на единицу j-го вида продукции Pj равен aij. Доход, получаемы...
Вопрос № 174876: Уважаемые эксперты помогите пожалуста с тестами по математике! Надо правильно расписать. Заранее спасибо 1)Какая из функций есть обратной до y=cosx a) x=-cosy; b)x=arccosy; c)x= - 1/cosy; d)x=√cosy 2)Последовательност...
Вопрос № 174868:
В таблице приведены данные о предприятии, производящем продукцию двух видов (P1, P2) из сырья трех видов S1, S2, S3. Запасы сырья равны соответственно b1, b2, b3. Расход i-го вида сырья Si на единицу j-го вида продукции Pj равен aij. Доход, получаемый предприятием от реализации единицы j-го вида продукции, равен Cj. Найти план производства, обеспечивающий предприятию максимум дохода. Решить задачу геометрическим способом и симплекс методом. Сформулировать задачу, двойственную к данной и найти ее оптимальное
решение с помощью второй теоремы двойственности. Дать экономическую интерпретацию.
Отвечает Kvitenol, 5-й класс :
Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович. Проверить свои знания Вам помогут такие сайты:
Прямая и двойственная задача линейного программирования. Геометрическая интерпретация двойственной задачи. http://www.mathelp.spb.ru/book1/lprog5.htm
Связь между решением прямой и двойственной задач http://simplex-metod.narod.ru/dvoistv/svyaz/sv.html/
Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности http://www.textreferat.com/referat-1414.html
Приведение матричной
игры к задаче линейного программирования. http://matmetod-popova.narod.ru/theme35.htm
Ответ отправил: Kvitenol, 5-й класс
Ответ отправлен: 04.12.2009, 20:56
Оценка ответа: 5
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 257324
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает Ashotn, 5-й класс :
Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович. Исходная задача. Сколько и. какой продукции xj (j =1,2, ., n) необходимо произвести, чтобы при заданных стоимостях Cj (j =1,2, ., n) единицы продукции и размерах имеющихся ресурсов bi (i =1,2, ., n) максимизировать выпуск продукции в стоимостном выражении.
Д в о й с т в е н н а я з а д а ч а. Экономический смысл: Какова должна быть цена единицы каждого из ресурсов, чтобы при заданных количествах ресурсов bi и величинах стоимости единицы продукции Ci
минимизировать общую стоимость затрат? Суммарная оценка сырья, используемого на производство единицы продукции каждого вида должны быть не меньше цены единицы продукции данного вида.
Геометрический способ: строятся прямые, соответствующие 3 линейным уравнениям 2x1+3x2=41 2x1+7x2=77 5x1+2x2=75 Получился многоугольник, состоящий из значений, лежащих под всеми 3 прямыми. Нас интересуют значения в вершинах многоугольника. Их 4 (0,11) (7,9) (
13,5) (15,0) Максимальное значение целевой функции 7x1+6x2 Достигается в точке (13,5) и равно 121
Решение симплекс методом Целевая функция 7x1+6x2 Система неравенств 2x1+3x2<=41 2x1+7x2<=77 5x1+2x2<=75 Вид сформулированной задачи не является каноническим. Такая задача сводится к канонической путем введения дополнительных неотрицательных переменных x3, x4, x5. Тогда ограничения примут вид 2x1+3x2+x3=41 2x1+7x2+x4=77 5x1+2x2+x5=75 Примем переменные x3, x4,
x5 в качестве базисных и выразим их через свободные переменные , x1, x2 x3=41-2x1-3x2 x4=77-2x1-7x2 x5=75-5x1-2x2
В качестве опорного решения возьмем такое, которое соответствует нулевым значениям свободных параметров. x1=0 x2=0 x3=41 x4=77 x5=75 Значение целевой функции при этом равно 0. Положим x2=0 и будем увеличивать x1 до тех пор, пока базисные переменные остаются положительными. x1 можно увеличивать до 15, поскольку при большем
значении x5 станет отрицательной.
Полагая x1=15, получаем новое опорное решение x1=15 x2=0 x3=11 x4=37 x5=0
Значение целевой функции при этом равно 105. Новое решение лучше предыдущего, поскольку значение целевой функции увеличилось. Следующий шаг начнемсвыбора нового базиса. Примем ненулевые переменные x1, x3, x4 в качестве базисных. Выразим их через свободные переменные x2 x5. x1=15-0.4x2-0.2x5 x3=11-2.2x2+0.4x5 x4=47-6.2x2+0.4x5 Выражение для целевой функции
запишем через свободные параметры, заменив x1 F=7x1+6x2=105+3.2x2-1.4x5 Значение целевой функции можно увеличить, увеличивая x2. x5 же увеличивать недопустимо. Оставим ее 0. Максимальное значение x2 равно 5 (иначе x3 станет отрицательным) Новое решение x1=13 x2=5 x3=0 x4=16 x5=0 Значение целевой функции при этом равно 121. Покажем, что полученное решение оптимальное. Примем ненулевые переменные x1 x2 x4 в качестве базисных. В таком
случае целевую функцию можно записать в виде 121-16/11x3-9/11x5. Отсюда видно, что 121 - максимум, так как x3 и x5 неотрицательные. План производства - 13 видов первой продукции и 5 видов второй.
Двойственной задачей будет найти минимум функции 41y1+77y2+75y3 при условиях 2y1+2y2+5y3>=7 3y1+7y2+2y3>=6
При определении симплексным методом оптимального плана одной из задач тем самым находится решение и другой задачи. Положительную двойственную оценку имеют лишь те
виды сырья, которые полностью используются при оптимальном плане производства изделий. Это 1 и 3 сырье. При решении исходной задачи получили значение целевой функции 121-16/11x3-9/11x5. Коэффициенты при x3 и x5 являются решениями двойственной задачи. y1=16/11 y2=0 y3=9/11
----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Ashotn, 5-й класс
Ответ отправлен: 04.12.2009, 23:00
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 257332
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает LfiN, 9-й класс :
Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович. Для начала сделаю ВАМ замечание:
Не задавайте несколько разных, не связанных с друг другом вопросов, в одном. Это не запрещено (если все вопросы относятся к теме рассылки), но вероятность
того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности. Например, мало кому из экспертов захочется отвечать на вопрос, в котором просто перечислено несколько задач из задачника. Отвечать на такие вопросы неудобно, ответы трудно читаются в выпусках рассылок, затрудняется обсуждение в форуме. Поэтому большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач. Гораздо лучше, если Вы в
одном вопросе спросите про решение одной проблемы, особенно, если Вы покажете, что пытались решить ее самостоятельно, и укажете, что именно вызвало трудности. Тогда многие захотят Вам помочь.
А в вашем задании около 5 условий, которые нужно найти. Советую Вам разбить задание на несколько вопросов и отправить на наш портал. Для вашей задачи я излагаю симплекс метод.
Замечание по задаче: изменены буквы P1 и P2 на А и В соответственно. На результат не повлияет, просто делаю как привык. Решение: Составим
математическую модель задачи: Обозначим через х1 общее количество изделий А, х2 общее количество изделий В, которые может произвести предприятие. Тогда прибыль от реализации всех изделий вида А и В можно записать в виде функции φ(х)=3х1+2х2→max Значение этой функции нужно найти учитывая ограничение по запасам сырья и учитывая затраты сырья на изготовление соответствующего изделия. Пол
учим систему ограничений:
|2х1+3х2≤41 |2х1+7х2≤77 |5х1+2х2≤75
Так как по содержанию задачи общее количество не может быть меньше 0, то добавляем ограничения х1,2≥0
Запишем эту задачу в канонической или основной форме: φ(х)=3х1+2х2+0х3+0х4+0х5→max |2х1+3х2+х3=41 |2х1+7х2+х4=77 |5х1+2х2+х5=75 хi≥0,
i=1..5 Перейдем к векторной записи ЗЛП: P0=(41,77,75),P1=(2,2,5),P2=(3,7,2),P3=(1,0,0),P4=(0,1,0),P5=(0,0,1) P3,P4,P5 - базисные векторы, тогда первый опорный план будет иметь вид: Х1=(0,0,41,77,75) Для проверки на оптимальность опорного плана X1 построим первую симплекс таблицу
Где Sб - коэффициенты при базисных векторах. В четвертой строке присутствуют отрицательные элементы ⇒ опорный план Х1 не является оптимальным. Найдем новый опорный план Х2, для этого перейдем к новому базису. Найдем разрешаю
щий элемент Из таблицы видно, что максимальный по абсолютной величине элемент из 4 стоки стоит в колонке вектора P1 и минимальный по от
ношению к P0 стоит в третей строке вектора P5 ⇒ разрешающий элемент 5 и новым базисом будет вектор P1, а вектор P5 исключим из базиса. Вектор P1 получим путем деления вектора P5 на разрешающий элемент. Получится новая симплекс таблица
Опорный план Х2=(15,0,11,47,0) так же не является оптимал
ьным, так как в четвертой строке присутствуют отрицательные элементы Аналогично вычисляем данные для следующей симплекс таблицы Единственный отрицательный элемент из 4 стоки стоит в колонке вектора P2,а минимальный по отношению к P0 стоит в первой строке вектора P3 ⇒ разрешающий элемент 11/5 и новым базисом будет вектор P2, а вектор P3 исключим из базиса. Вектор P2 получим путем деления вектора P3 на разрешающий элемент. Получится новая симплекс таблица
Все элементы последней строки ≥ 0 ⇒ найденный опорный план Х3=(13,5,0,16,0) является оптимальным. Значение в целевой функции φ(Х3) является максимальным. max{φ(x)} = 13, x1=13, x2=5.
1. Пусть y = cos x, где 0 ≤ x ≤ π (основной сегмент). Тогда -1 ≤ y ≤ 1. Данная функция убывает на основном сегменте, и существует обратная функция x = arccos y, где -1 ≤ y ≤ 1 и 0 ≤ x ≤ π, однозначная, убывающая в сегменте [-1; 1] (из определения арккосинуса).
Ответ: b.
3. Поскольку an = (n – 5)/n = 1 – 5/n. Подставляя n = 1, 2, 3, …, получаем a1 = 1 – 5/1 = -4, a2 = 1 –
5/2 = -3/2, a3 = 1 – 5/3 = -2/3, … . Так как an + 1 > an, данная последовательность монотонно возрастающая.
Ответ: a.
4. Пусть дана функция y(x) = x3 – 5. Эта функция не является четной, потому что y(-x) = (-x)3 – 5 ≠ y(x). Эта функция не является нечетной, потому что y(-x) = (-x)3 – 5 = -(x3 + 5) ≠ -y(x) = -(x3 – 5). Следовательно, функция – общего вида. Ответ: c.
5. Пусть дана функция y(x) = |3 – x|. Эта функция не является четной, потому что y(-x) = |3 – (-x)| = |3 + x| ≠ y(x). Эта функция не является нечетной, потому что y(-x) = |3 – (-x)| = |3 + x| ≠ -y(x) = -|3 + x|. Следовательно, функция – общего вида.
#thank 257340
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает slymit, 1-й класс :
Здравствуйте, freedoma! Вот ответы: 1)b 2)напишите точнее условие второго вопроса. Именно немогу понять n-1 нужно делить на n или [(-1)^(n-1)]/n 3)a 4)b 5)с P.S. отвечая на 4 и 5 вопросы я имел ввиду чётные и нечётные функции. Про парных и непарных я даже не слышал)
Ответ отправил: slymit, 1-й класс
Ответ отправлен: 05.12.2009, 13:39
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 257349
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценить выпуск »
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.