Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 3703
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2324
∙ повысить рейтинг »
_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1450
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1079
Дата выхода:10.12.2009, 02:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:233 / 161
Вопросов / ответов:2 / 5

Вопрос № 174868: В таблице приведены данные о предприятии, производящем продукцию двух видов (P1, P2) из сырья трех видов S1, S2, S3. Запасы сырья равны соответственно b1, b2, b3. Расход i-го вида сырья Si на единицу j-го вида продукции Pj равен aij. Доход, получаемы...


Вопрос № 174876: Уважаемые эксперты помогите пожалуста с тестами по математике! Надо правильно расписать. Заранее спасибо 1)Какая из функций есть обратной до y=cosx a) x=-cosy; b)x=arccosy; c)x= - 1/cosy; d)x=√cosy 2)Последовательност...

Вопрос № 174868:

В таблице приведены данные о предприятии, производящем продукцию двух видов (P1, P2) из сырья трех видов S1, S2, S3. Запасы сырья равны соответственно b1, b2, b3. Расход i-го вида сырья Si на единицу j-го вида продукции Pj равен aij. Доход, получаемый предприятием от реализации единицы j-го вида продукции, равен Cj. Найти план производства, обеспечивающий предприятию максимум дохода. Решить задачу геометрическим способом и симплекс методом. Сформулировать задачу, двойственную к данной и найти ее оптимальное решение с помощью второй теоремы двойственности. Дать экономическую интерпретацию.

P1 P2 bi
2 3 41
2 7 77
5 2 75
7 6 Cj

Отправлен: 04.12.2009, 17:55
Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович, Посетитель
Всего ответов: 3
Страница вопроса »


Отвечает Kvitenol, 5-й класс :
Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович.
Проверить свои знания Вам помогут такие сайты:

Прямая и двойственная задача линейного программирования. Геометрическая интерпретация двойственной задачи.
http://www.mathelp.spb.ru/book1/lprog5.htm

Связь между решением прямой и двойственной задач
http://simplex-metod.narod.ru/dvoistv/svyaz/sv.html/

Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности
http://www.textreferat.com/referat-1414.html

Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
http://matmetod-popova.narod.ru/theme35.htm

Ответ отправил: Kvitenol, 5-й класс
Ответ отправлен: 04.12.2009, 20:56

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257324 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Ashotn, 5-й класс :
    Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович.
    Исходная задача. Сколько и. какой продукции xj (j =1,2, ., n) необходимо произвести, чтобы при заданных стоимостях Cj (j =1,2, ., n) единицы продукции и размерах имеющихся ресурсов bi (i =1,2, ., n) максимизировать выпуск продукции в стоимостном выражении.

    Д в о й с т в е н н а я з а д а ч а. Экономический смысл: Какова должна быть цена единицы каждого из ресурсов, чтобы при заданных количествах ресурсов bi и величинах стоимости единицы продукции Ci минимизировать общую стоимость затрат?
    Суммарная оценка сырья, используемого на производство единицы продукции каждого вида должны быть не меньше цены единицы продукции данного вида.


    Геометрический способ: строятся прямые, соответствующие 3 линейным уравнениям
    2x1+3x2=41
    2x1+7x2=77
    5x1+2x2=75
    Получился многоугольник, состоящий из значений, лежащих под всеми 3 прямыми.
    Нас интересуют значения в вершинах многоугольника.
    Их 4
    (0,11) (7,9) ( 13,5) (15,0)
    Максимальное значение целевой функции 7x1+6x2 Достигается в точке (13,5) и равно 121

    Решение симплекс методом
    Целевая функция 7x1+6x2
    Система неравенств
    2x1+3x2<=41
    2x1+7x2<=77
    5x1+2x2<=75
    Вид сформулированной задачи не является каноническим. Такая задача сводится к канонической путем введения дополнительных неотрицательных переменных x3, x4, x5.
    Тогда ограничения примут вид
    2x1+3x2+x3=41
    2x1+7x2+x4=77
    5x1+2x2+x5=75
    Примем переменные x3, x4, x5 в качестве базисных и выразим их через свободные переменные , x1, x2
    x3=41-2x1-3x2
    x4=77-2x1-7x2
    x5=75-5x1-2x2

    В качестве опорного решения возьмем такое, которое соответствует нулевым значениям свободных параметров.
    x1=0
    x2=0
    x3=41
    x4=77
    x5=75
    Значение целевой функции при этом равно 0.
    Положим x2=0 и будем увеличивать x1 до тех пор, пока базисные переменные остаются положительными. x1 можно увеличивать до 15, поскольку при большем значении x5 станет отрицательной.

    Полагая x1=15, получаем новое опорное решение
    x1=15
    x2=0
    x3=11
    x4=37
    x5=0

    Значение целевой функции при этом равно 105.
    Новое решение лучше предыдущего, поскольку значение целевой функции увеличилось.
    Следующий шаг начнемсвыбора нового базиса. Примем ненулевые переменные x1, x3, x4 в качестве базисных.
    Выразим их через свободные переменные x2 x5.
    x1=15-0.4x2-0.2x5
    x3=11-2.2x2+0.4x5
    x4=47-6.2x2+0.4x5
    Выражение для целевой функции запишем через свободные параметры, заменив x1
    F=7x1+6x2=105+3.2x2-1.4x5
    Значение целевой функции можно увеличить, увеличивая x2. x5 же увеличивать недопустимо. Оставим ее 0.
    Максимальное значение x2 равно 5 (иначе x3 станет отрицательным)
    Новое решение
    x1=13
    x2=5
    x3=0
    x4=16
    x5=0
    Значение целевой функции при этом равно 121.
    Покажем, что полученное решение оптимальное. Примем ненулевые переменные x1 x2 x4 в качестве базисных.
    В таком случае целевую функцию можно записать в виде
    121-16/11x3-9/11x5.
    Отсюда видно, что 121 - максимум, так как x3 и x5 неотрицательные.
    План производства - 13 видов первой продукции и 5 видов второй.

    Двойственной задачей будет найти минимум функции 41y1+77y2+75y3 при условиях
    2y1+2y2+5y3>=7
    3y1+7y2+2y3>=6



    При определении симплексным методом оптимального плана одной из задач тем самым находится решение и другой задачи.
    Положительную двойственную оценку имеют лишь те виды сырья, которые полностью используются при оптимальном плане производства изделий. Это 1 и 3 сырье.
    При решении исходной задачи получили значение целевой функции 121-16/11x3-9/11x5. Коэффициенты при x3 и x5 являются решениями двойственной задачи.
    y1=16/11
    y2=0
    y3=9/11
    -----
    Я ни от чего, ни от кого не завишу.

    Ответ отправил: Ashotn, 5-й класс
    Ответ отправлен: 04.12.2009, 23:00

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257332 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает LfiN, 9-й класс :
    Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович.
    Для начала сделаю ВАМ замечание:

    © Цитата:
    Не задавайте несколько разных, не связанных с друг другом вопросов, в одном. Это не запрещено (если все вопросы относятся к теме рассылки), но вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности. Например, мало кому из экспертов захочется отвечать на вопрос, в котором просто перечислено несколько задач из задачника. Отвечать на такие вопросы неудобно, ответы трудно читаются в выпусках рассылок, затрудняется обсуждение в форуме. Поэтому большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач. Гораздо лучше, если Вы в одном вопросе спросите про решение одной проблемы, особенно, если Вы покажете, что пытались решить ее самостоятельно, и укажете, что именно вызвало трудности. Тогда многие захотят Вам помочь.

    А в вашем задании около 5 условий, которые нужно найти. Советую Вам разбить задание на несколько вопросов и отправить на наш портал. Для вашей задачи я излагаю симплекс метод.

    Замечание по задаче: изменены буквы P1 и P2 на А и В соответственно. На результат не повлияет, просто делаю как привык.
    Решение:
    Составим математическую модель задачи:
    Обозначим через х1 общее количество изделий А, х2 общее количество изделий В, которые может произвести предприятие.
    Тогда прибыль от реализации всех изделий вида А и В можно записать в виде функции
    φ(х)=3х1+2х2→max
    Значение этой функции нужно найти учитывая ограничение по запасам сырья и учитывая затраты сырья на изготовление соответствующего изделия. Пол учим систему ограничений:

    |2х1+3х2≤41
    |2х1+7х2≤77
    |5х1+2х2≤75

    Так как по содержанию задачи общее количество не может быть меньше 0, то добавляем ограничения х1,2≥0

    Запишем эту задачу в канонической или основной форме:
    φ(х)=3х1+2х2+0х3+0х4+0х5→max
    |2х1+3х23=41
    |2х1+7х24=77
    |5х1+2х25=75
    хi≥0, i=1..5
    Перейдем к векторной записи ЗЛП: P0=(41,77,75),P1=(2,2,5),P2=(3,7,2),P3=(1,0,0),P4=(0,1,0),P5=(0,0,1)
    P3,P4,P5 - базисные векторы, тогда первый опорный план будет иметь вид: Х1=(0,0,41,77,75)
    Для проверки на оптимальность опорного плана X1 построим первую симплекс таблицу
    Код:

    | | | | 7 | 6 | 0 | 0 | 0 |
    № | базис | Sб | P0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
    -------------------------------------------------------
    1 | P3 | 0 | 41 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 |
    2 | P4 | 0 | 77 | 2 | 7 | 0 | 1 | 0 |
    3 | P5 | 0 | 75 | 5 | 2 | 0 | 0 | 1 |
    4 | - | - | 0 | -7 | -6 | 0 | 0 | 0 |

    Где Sб - коэффициенты при базисных векторах.
    В четвертой строке присутствуют отрицательные элементы ⇒ опорный план Х1 не является оптимальным.
    Найдем новый опорный план Х2, для этого перейдем к новому базису.
    Найдем разрешаю щий элемент
    Из таблицы видно, что максимальный по абсолютной величине элемент из 4 стоки стоит в колонке вектора P1 и минимальный по от ношению к P0 стоит в третей строке вектора P5 ⇒ разрешающий элемент 5 и новым базисом будет вектор P1, а вектор P5 исключим из базиса.
    Вектор P1 получим путем деления вектора P5 на разрешающий элемент.
    Получится новая симплекс таблица
    Код:

    | | | | 7 | 6 | 0 | 0 | 0 |
    № | базис | Sб | P0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
    -------------------------------------------------------
    1 | P3 | 0 | 11 | 0 | 11/5| 1 | 0 | 0 |
    2 | P4 | 0 | 47 | 0 | 31/5| 0 | 1 | 0 |
    3 | P1 | 7 | 15 | 1 | 2/5 | 0 | 0 | 1/5 |
    4 | - | - | 105| 0 |-16/5| 0 | 0 | 0 |

    Опорный план Х2=(15,0,11,47,0) так же не является оптимал ьным, так как в четвертой строке присутствуют отрицательные элементы
    Аналогично вычисляем данные для следующей симплекс таблицы
    Единственный отрицательный элемент из 4 стоки стоит в колонке вектора P2,а минимальный по отношению к P0 стоит в первой строке вектора P3 ⇒ разрешающий элемент 11/5 и новым базисом будет вектор P2, а вектор P3 исключим из базиса.
    Вектор P2 получим путем деления вектора P3 на разрешающий элемент.
    Получится новая симплекс таблица
    Код:

    | | | | 7 | 6 | 0 | 0 | 0 |
    № | базис | Sб | P0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
    -------------------------------------------------------
    1 | P2 | 6 | 5 | 0 | 1 | 5/11 | 0 | 0 |
    2 | P4 | 0 | 16 | 0 | 0 |-31/11| 1 | 0 |
    3 | P1 | 7 | 13 | 1 | 0 |-2/11 | 0 | 1/5 |
    4 | - | - | 121| 0 | 0 | 16/11| 0 | 7/5 |

    Все элементы последней строки ≥ 0 ⇒ найденный опорный план Х3=(13,5,0,16,0) является оптимальным. Значение в целевой функции φ(Х3) является максимальным.
    max{φ(x)} = 13, x1=13, x2=5.

    Всего доброго!!!
    Выровнял таблицы.
    -----
    ∙ Отредактировал: Химик CH, Модератор
    ∙ Дата редактирования: 05.12.2009, 01:01 (время московское)

    Ответ отправил: LfiN, 9-й класс
    Ответ отправлен: 05.12.2009, 00:24

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257335 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174876:

    Уважаемые эксперты помогите пожалуста с тестами по математике!
    Надо правильно расписать. Заранее спасибо


    1)Какая из функций есть обратной до y=cosx
    a) x=-cosy; b)x=arccosy; c)x= - 1/cosy; d)x=√cosy

    2)Последовательность a_n =(〖-1)〗^(n-1) /n
    a) монотонная возврастающая b)монотонно убывающая c)немонотонная

    3)Последовательность a_n = (n-5)/n
    a) монотонная возврастающая b)монотонно убывающая c)немонотонная


    4)Функция y= x^3 -5 есть
    a) парная b)непарная c)общего вида


    4)Функция y=|3-x| есть

    a) парная b)непарная c)общего вида

    Отправлен: 05.12.2009, 00:46
    Вопрос задал: freedoma, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, freedoma.

    1. Пусть y = cos x, где 0 ≤ x ≤ π (основной сегмент). Тогда -1 ≤ y ≤ 1. Данная функция убывает на основном сегменте, и существует обратная функция x = arccos y, где -1 ≤ y ≤ 1 и 0 ≤ x ≤ π, однозначная, убывающая в сегменте [-1; 1] (из определения арккосинуса).

    Ответ: b.

    3. Поскольку an = (n – 5)/n = 1 – 5/n. Подставляя n = 1, 2, 3, …, получаем a1 = 1 – 5/1 = -4, a2 = 1 – 5/2 = -3/2, a3 = 1 – 5/3 = -2/3, … . Так как an + 1 > an, данная последовательность монотонно возрастающая.

    Ответ: a.

    4. Пусть дана функция y(x) = x3 – 5. Эта функция не является четной, потому что y(-x) = (-x)3 – 5 ≠ y(x). Эта функция не является нечетной, потому что y(-x) = (-x)3 – 5 = -(x3 + 5) ≠ -y(x) = -(x3 – 5). Следовательно, функция – общего вида.
    Ответ: c.

    5. Пусть дана функция y(x) = |3 – x|. Эта функция не является четной, потому что y(-x) = |3 – (-x)| = |3 + x| ≠ y(x). Эта функция не является нечетной, потому что y(-x) = |3 – (-x)| = |3 + x| ≠ -y(x) = -|3 + x|. Следовательно, функция – общего вида.

    Ответ: c.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 05.12.2009, 08:37

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257340 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает slymit, 1-й класс :
    Здравствуйте, freedoma!
    Вот ответы:
    1)b
    2)напишите точнее условие второго вопроса. Именно немогу понять n-1 нужно делить на n или [(-1)^(n-1)]/n
    3)a
    4)b
    5)с
    P.S. отвечая на 4 и 5 вопросы я имел ввиду чётные и нечётные функции. Про парных и непарных я даже не слышал)

    Ответ отправил: slymit, 1-й класс
    Ответ отправлен: 05.12.2009, 13:39

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257349 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.12 от 30.11.2009

    В избранное