Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Botsman
Статус: Студент
Рейтинг: 157
∙ повысить рейтинг >>
Faustofel
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 107
∙ повысить рейтинг >>
Химик CH
Статус: Специалист
Рейтинг: 69
∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 865
от 31.03.2009, 05:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 179, Экспертов: 41
В номере:Вопросов: 5, Ответов: 6

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 163220: помогите пожалуйста, знаю что вопросы не трудные, но никак не могу решить: 1) lim (ln (1-7x)/cos (П(х+7)) х стремится к 0 не знаю как с интегралом решать и как применить формулу приведения 2) lim (1-cos2x)/(cos7x-cos3x) x стрем...


Вопрос № 163228: Помогите, пожалуйста, решить пример: arctg6 + arctg(23/27) + arctg(-5/3) Спасибо за внимание!...
Вопрос № 163230: Еще 2 вопроса: 1) Найти частные решения линейного диф уравнения , удовлетворяющего заданным начальным условиям: y''+y'-1+cos x, y(0)=2, y'(0)=1 2) Исследовать сходимость ряда (признак Лейбница): сумма (от n=2 до бескон...
Вопрос № 163237: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить уравнение: 2 + cosх = √3|sin(3x/4)|sinx Читается так: два плюс косинус икс равно корень из трёх умноженное на модуль с инуса трёх икс делённое на четыре умноженное на с...
Вопрос № 163266: Здравствуйте ! помогите пожалуйста решить неопределенный интеграл, S ((х3-1)/х2-2х-3) dx, не знаю что делать с числителем, пыталась сделать замену в знаменателе (х-1=t) yj ничего не получилось...

Вопрос № 163.220
помогите пожалуйста, знаю что вопросы не трудные, но никак не могу решить:

1) lim (ln (1-7x)/cos (П(х+7))
х стремится к 0
не знаю как с интегралом решать и как применить формулу приведения

2) lim (1-cos2x)/(cos7x-cos3x)
x стремится к 0
тут знаю что первый замеч. предел, но как его тут применить?

Заранее благодарна!!!!
Отправлен: 25.03.2009, 12:01
Вопрос задала: Биндер Мария (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 7)

Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Биндер Мария!
Помогаю со второй задачей.
Используем формулу разности косинусов:
cosx-cosy=-2*sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
а также формулы:
cos2x=cos2x-sin2x
cos2x+sin2x=1

Имеем
limx→0(1-cos2x)/(cos7x-cos3x)=
limx→0(cos2x+sin2x-(cos2x-sin2x)/(-2sin5x*sin2x)=
limx→02sin2x/(-2sin5x*2sinxcosx)=
limx→0(-1/(2cosx))*(sinx/sin5x)=
{приводим к первому замечательному пределу}
limx→0(-1/(2cosx))*((sinx/x)/(5*sin5x/5x)=
limx→0(-1/(2cosx))*limx→0(sinx/x)/5limx→0(sin5x/5x)=
-1/2*1/5=-0.1

Все. Рад был помочь!

Редактирование
Удаление двойных копии строк в ответе по просьбе автора ответа эксперта Botsman
--------
∙ Отредактировал: ValeryN, Профессор
∙ Дата редактирования: 25.03.2009, 15:06 (время московское)

---------
Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 25.03.2009, 13:17

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 246047 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 163.228
    Помогите, пожалуйста, решить пример:

    arctg6 + arctg(23/27) + arctg(-5/3)

    Спасибо за внимание!
    Отправлен: 25.03.2009, 13:29
    Вопрос задал: Болдырев Тимофей (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Бизин Михаил Анатольевич
    Здравствуйте, Болдырев Тимофей Игоревич!
    Не знаю, как насчёт решить, но упростить можно.
    Воспользуемся выражением:
    tg(a+b)=(tg(a)+tg(b))/(1-tg(a)*tg(b))
    Употребим к нашему случаю:
    tg(arctg(x)+arctg(y))=(x+y)/(1-x*y)
    получаем
    arctg(x)+arctg(y)=arctg((x+y)/(1-x*y))
    Вычисляем сумму первых двух слагаемых
    arctg(6)+arctg(23/27)=arctg((6+23/27)/(1-6*23/27))=arctg(-5/3)
    Добавляем третье слагаемое
    arctg(-5/3)+arctg(-5/3)=arctg((-5/3-5/3)/(1-(-5/3)*(-5/3)))=arctg(15/8)
    Ответ: arctg(15/8)
    Ответ отправил: Бизин Михаил Анатольевич (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 25.03.2009, 15:07

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 246054 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Большое спасибо, очень помогли!


    Вопрос № 163.230
    Еще 2 вопроса:
    1) Найти частные решения линейного диф уравнения , удовлетворяющего заданным начальным условиям:
    y''+y'-1+cos x, y(0)=2, y'(0)=1

    2) Исследовать сходимость ряда (признак Лейбница):
    сумма (от n=2 до бескон) ((-1)^n* ln n)/n^(1/3)

    Помогите пожалуйста... http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif очень нужна ваша помощь.... http://rusfaq.ru/images/Forum/75.gif
    Отправлен: 25.03.2009, 13:48
    Вопрос задала: Биндер Мария (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Botsman
    Здравствуйте, Биндер Мария!
    Помогаю с первой задачей.

    y''+y'-1 +cosx =0, y(0)=2, y'(0)=1
    Преобразуем:
    y''+y'+ 0y = 1-cosx
    Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) 2-го порядка с постоянными

    коэффициентами. Значит общее решение Yон есть сумма Yoo общего решения однородного

    дифференциального уравнения (ОДУ) y''+y'+ 0y=0 и некоторого Yчн частного решения

    неоднородного.
    {теория здесь: http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ode/theme10/theory.asp}
    Найдем общее решение ОДУ.
    Характеристическое уравнение: λ2+λ+0=0.
    Решая квадратное уравнение, находим λ1=0 λ2=-1
    Поскольку λ1≠λ2, общее решение ОДУ имеет вид
    Y(x)=C1eλ1x+C2eλ2x.
    Т.е. y(x)=C1e0x+C2e(-1)x=C1+C2e-x
    Правая часть состоит из двух слагаемых, притом структура этих слагаемых различна: второе

    содержит функцию cosβx, а первое - нет (точнее содержит, но β=0). Поэтому воспользуемся

    теоремой о наложении решений {Если Yчн1(x) - частное решение неоднородного уравнения

    Ln(y) = f1(x), yчн2(x) - частное решение неоднородного уравнения Ln(y) = f2(x), то

    функция f(x)=α1Yчн1(x)+α2Yчн2(x) является частным решением неоднородного уравнения

    Ln(y)=α1f1(x)+α2f2(x)} и будем искать 2 частных решения,т.е. Yчн=Yчн1+Yчн2.
    a) Y''чн1+Y'чн1=1 Поскольку λ1=0, Yчн1 ищем в виде Yчн1 = Ax.Y'чн1=A, Y''чн1=0.
    Подставляем:
    0+A=1. A=1, т.е. Yчн1=x
    б) Y''чн2+Y'чн2=-cosx
    Поскольку число iβ=i не является корнем характеристического уравнения,Yчн2 ищем в виде
    Yчн2=Acosx+Bsinx
    Y'чн2 = -Asinx+Bcosx
    Y''чн2= -Acosx-Bsinx
    Подставим рассчитанные выражения в исходное уравнение
    -Acosx-Bsinx-Asinx+Bcosx=-cosx
    (B-A)cosx-(B+A)sinx = -cosx
    Пр иравнивая соответствующие коэффициенты при sin и cos, получим систему
    B-A=-1, B+A=0. Отсюда A=0.5, B=-0.5. т.е. Yчн2=0.5cosx-0.5sinx
    Значит, Yчн=x+0.5cosx-0.5sinx
    Теперь запишем общее решение исходного ЛНДУ:
    Yон=C1+C2e-x+x+0.5cosx-0.5sinx
    Найдем C1 и С2, удовлетворяющие начальным условиям y(0)=2, y'(0)=1
    Подставляем Yон=2 и x=0:
    2=C1+C2+0.5, т.е.C1+C2=1.5(1)
    Найдем Y'он=-C2e-x+1-0.5sinx-0.5cosx
    Подставляем Y'он=1 и x=0:
    1=-C2+1-0.5 Отсюда С2=-0.5. Подставляя в (1) найдем C1=2.
    Значит искомое решение имеет вид.
    Y=2-0.5e-x+x+0.5cosx-0.5sinx
    Все.
    Рад был помочь!

    ---------
    Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
    Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
    Ответ отправлен: 26.03.2009, 12:13

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 246113 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 163.237
    Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить уравнение:

    2 + cosх = √3|sin(3x/4)|sinx

    Читается так: два плюс косинус икс равно корень из трёх умноженное на модуль синуса трёх икс делённое на четыре умноженное на синус икс
    Отправлен: 25.03.2009, 15:45
    Вопрос задал: Болдырев Тимофей (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

    Отвечает: Izmtimur
    Здравствуйте, Болдырев Тимофей Игоревич!
    Будем обозначать квадратный корень числа a как sqrt(a). Уравнение с учетом этого замечания запишется следующим образом:
    2+cos(x)= sqrt(3)*|sin(3*x/4)|*sin(x) (1)
    Сразу заметим, что cos(x)>=-1 (>= означает "больше или равно"), отсюда 2+cos(x)>=1>0, в правой же части стоит прозведение трех чисел, два из которых - неотрицательны (квадратный корень и модуль). Следовательно, sin(x)>0. Это понадобится нам в дальнейшем.
    Разделим обе части уравнения на 2:
    1+(1/2)*cos(x)= (sqrt(3)/2)*|sin(3*x/4)|*sin(x)
    Перенесем 1 в правую часть и домножим обе части на -1:
    (1/2)*cos(x)= -1+(sqrt(3)/2)*|sin(3*x/4)|*sin(x)
    -(1/2)*cos(x)= 1-(sqrt(3)/2)*|sin(3*x/4)|*sin(x)
    Прибавим к обеим частям (sqrt(3)/2)*sin(x):
    (sqrt(3)/2)*sin(x)-(1/2)*cos(x)= 1-(sqrt(3)/2)*|sin(3*x/4)|*sin(x)+(sqrt(3)/2)*sin(x) (2)
    1) Рассмотрим левую часть полученного равенства. Так как cos(pi/6)=sqrt(3)/2, а sin(pi/6)=1/2, то ее мож но переписать так:
    (sqrt(3)/2)*sin(x)-(1/2)*cos(x)= sin(x)*cos(pi/6)-cos(x)*sin(pi/6)
    Полученное выражение - синус разности:
    sin(alpha-beta)=sin(alpha)*cos(beta)-cos(alpha)*sin(beta)
    Итак,
    sin(x)*cos(pi/6)-cos(x)*sin(pi/6)=sin(x-(pi/6))
    Как известно, sin(x-(pi/6)) <=1
    2) Теперь рассмотрим правую часть равенства (1):
    1-(sqrt(3)/2)*|sin(3*x/4)|*sin(x)+(sqrt(3)/2)*sin(x) =1-(sqrt(3)/2)*sin(x)*|sin(3*x/4)|+(sqrt(3)/2)*sin(x) =1+(sqrt(3)/2)*sin(x)*(1-|sin(3*x/4)|)
    Так как -1<=sin(3*x/4)<=1, то |sin(3*x/4)|<=1, отсюда 1-|sin(3*x/4)|>=0; sqrt(3)/2>0, sin(x)>0 (см. выше). Поэтому
    (sqrt(3)/2)*sin(x)*(1-|sin(3*x/4)|) >=0
    1+(sqrt(3)/2)*sin(x)*(1-|sin(3*x/4)|) >=1
    Уравнение (после всех приведенных выше преобразований) запишется так:
    sin(x-(pi/6)) =1+(sqrt(3)/2)*sin(x)*(1-|sin(3*x/4)|)
    Левая часть уравнения оказывается не больше 1, правая - не меньше 1 (см. выше). Следовательно, равенство достигается, только когда обе ч асти в точности равны 1:
    1) sin(x-(pi/6)) =1
    x-(pi/6) =(pi/2)+2*pi*n, где n - целое число
    x =(2*pi/3)+2*pi*n, где n - целое число
    2) 1+(sqrt(3)/2)*sin(x)*(1-|sin(3*x/4)|) =1
    (sqrt(3)/2)*sin(x)*(1-|sin(3*x/4)|) =0
    Т.к. sin(x)>0 (знак строгий), то
    1-|sin(3*x/4)|=0
    |sin(3*x/4)|=1
    sin(3*x/4)=(+/-)1
    (знак (+/-) означает "плюс-минус")
    3*x/4 =(pi/2)+pi*k, где k - целое число
    x =(2*pi/3)+(4/3)*pi*k, где k - целое число
    Мы получили 2 набора корней. Решения исходного уравнения - это пересечение этих наборов (так как обе части уравнения должны быть равны 1 одновременно):
    (2*pi/3)+2*pi*n =(2*pi/3)+(4/3)*pi*k
    2*pi*n =(4/3)*pi*k
    n =(2/3)*k
    3*n =2*k
    Решениями данного уравнения будут являться числа n и k вида:
    n=2*m, k=3*m, где t - целое число
    Тогда корни исходного уравнения будут представляться в виде набора (полученного в результате подстановки в формулу для первого набора найденного значения n=2*m):
    x =(2*pi/3)+2 *pi*n= (2*pi/3)+2*pi*(2*m)= (2*pi/3)+4*pi*m, где m - целое число
    Отметим, что все числа из полученного набора удовлетворяют условию sin(x)>0.
    Ответ: x =(2*pi/3)+4*pi*m, где m - целое число.
    Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 25.03.2009, 22:22

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 246071 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Большое спасибо!!! Сам бы наверное никогда не решил!


    Вопрос № 163.266
    Здравствуйте ! помогите пожалуйста решить неопределенный интеграл,
    S ((х3-1)/х2-2х-3) dx, не знаю что делать с числителем, пыталась сделать замену в знаменателе (х-1=t) yj ничего не получилось
    Отправлен: 25.03.2009, 21:46
    Вопрос задала: JuliaSH (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

    Отвечает: Ulitka71
    Здравствуйте, JuliaSH!
    Можно воспользоваться методом деления многочленов в столбик. Тогда получим:
    (х3-1)/(х2-2х-3)=(х+2) + (7х+5)/(х2-2х-3)
    Дальше разложением знаменателя на множители все это превращается при интегрировании в многочлен плюс логарифмы.
    Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 10-й класс)
    Ответ отправлен: 26.03.2009, 10:47

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 246103 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Отвечает: Kalinka-a
    Здравствуйте, JuliaSH!

    Не получилось у вас потому, что дробь, которую интегрируем, - неправильная и, следовательно, сначала нужно разделить числитель на знаменатель, а потом интегрировать.

    int( (x^3-1)/(x^2-2x-3) ) = int( x+2+(7x+5)/(x^2-2x-3) )=(x^2)/2+2x+7/2 * int( (2x-2)/(x^2-2x-3) ) + 12int( 1/(x^2-2x-3) )={в первом интеграле делаем замену x^2-2x-3=t, (2x-2)dx=dt; во втором интеграле в знаменателе выделяем полный квадрат}=(x^2)/2+2x+7/2 * int( 1/t ) + 12int( 1/[(x-1)^2 - 4] )={оба полученных интеграла - табличные}=(x^2)/2+2x+7/2 * ln|t|+12/4 * ln| (x-1-2)/(x-1+2) | + C=(x^2)/2+2x+7/2 * ln| x^2-2x-3 |+3ln| (x-3)/(x+1) | + C
    Ответ отправила: Kalinka-a (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 26.03.2009, 11:04

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 246106 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
    Нам очень важно Ваше мнение!
    Оценить этот выпуск рассылки >>

    Отправить вопрос экспертам этой рассылки

    Приложение (если необходимо):

    * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
    Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

    Обратите внимание!
    Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

    Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
    экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


    Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
    Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
    Хостинг: "Московский хостер"
    Поддержка: "Московский дизайнер"
    Авторские права | Реклама на портале

    ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008

    Яндекс Rambler's Top100
    RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
    RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru

    В избранное