Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Botsman Статус: Студент Рейтинг: 120 ∙ повысить рейтинг >>

Faustofel Статус: 10-й класс Рейтинг: 75 ∙ повысить рейтинг >>

Лысков Игорь Витальевич Статус: Профессионал Рейтинг: 69 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 857
от 22.03.2009, 17:05

Вопрос № 162513: Доказать, что прямая (x-1)/2=(y+2)/3=(z-1)/-6 перпендикулярна прямой 2x+y-4z=0 { 4x-y-5z+4=0 { -знак системы...

Вопрос № 162.513

Доказать, что прямая (x-1)/2=(y+2)/3=(z-1)/-6 перпендикулярна прямой 2x+y-4z=0 { 4x-y-5z+4=0 { -знак системы

Отправлен: 16.03.2009, 17:58 Вопрос задал: Миненков Евгений Геннадиевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Миненков Евгений Геннадиевич! Прямые перпендикулярны, если перпендикулярны их направляющие вектора. 2 вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0 Направляющий вектор a1 первой прямой имеет координаты {2,3,-6} - берем из знаменателей в каноническом уравнении прямой, т.е. a1=2i+3j-6k Направляющий вектор a2 второй прямой равен векторному произведению нормальных векторов задающих ее плоскостей. a2=|i___j__k| ___|2__1_-4| ___|4_-1__-5| (подчеркивания я использую для сохранения форматирования) Подсчитав определитель, получим a2 = -9i-6j-6k Найдем скалярное произведение направляющих векторов как сумму произведений их соответствующих координат. a1*a2 = 2*-9+3*(-6)-6*(-6)=-18-18+36 = 0 Скалярное произведение направляющих векторов равно 0, значит прямые перпендикулярны, что и требовалось доказать. Все Рад был помочь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.03.2009, 18:24 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 245442 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 162.515

1/ В правильной четырехугольной пирамиде известны длина стороны основания 2√2 и длина высоты 2. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания. 2/ ABCDA1B1C1D1-правильная призма. Ab=4, AA1=6. Найдите угол между B1D и плоскостью ABC. 3/ Дана правильная треугольная призма со стороной основания 4√3 и высотой 4. Найдите объем вписанного в призму цилиндра.

Отправлен: 16.03.2009, 18:43 Вопрос задала: Senyaa (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Senyaa! Помогаю с первым вопросом. Пусть E - вершина пирамиды, ABCD - ее основание. В правильной четырехугольной пирамиде высота проходит через точку пересечения диагоналей основания. Назовем ее точкой О. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOE. Катет OA равен половине диагонали основания - квадрата со стороной 2√2. OE = 1/2*√(2*(2√2)2)=1/2*4=2. Катет OE - это высота пирамиды и по условию он равен 2. Имеем tg ∠EAO = OE/OA=1. Т.е.∠EAO =45градусов. Найденный угол есть угол наклона бокового ребра к плоскости основания, который и требовалось найти. Все Рад был помочь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 17.03.2009, 11:57 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 245486 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 162.518

Помогите пожалуйста найти неопределенный интеграл. Проверить результаты дифференцированием. интеграл(е^(sin^(2)x)*sin2xdx интеграл arctgx^(1/2)dx

Отправлен: 16.03.2009, 18:57 Вопрос задал: Termit11 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Влaдимир Здравствуйте, Termit11! Если sin^(2)x означает sin(x) в квадрате, то первый интеграл берется с помощью замены переменной t = sin(x). exp(sin^(2)x)*sin2xdx = 2*exp(t^2)*sin(x)*cos(x)dx = 2*exp(t^2)*tdt. Если теперь сделать замену u = t^2 то под интегралом получим exp(u)du. И интеграл равен exp(u) = exp(t^2) = exp(sin^(2)x)

Ответ отправил: Влaдимир (статус: 4-й класс) Ответ отправлен: 16.03.2009, 19:51 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 245453 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 162.550

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задания по теории вероятности. 1.Известно, что загрузка автобусов некоторого маршрута может быть менее 50% с р1=0.1, 50 - 80% с р2=0.2 и более 80% с р3=0.7. За сутки проходит 5 рейсов. Найти вероятность того, что не менее 3 рейсов будут с загрузкой более 80%. 2.Известно, что в некоторой школе все дети занимаются спортом: 30% - футболом, 20% - гимнастикой, 20% - теннисом, 30% - шахматами и шашками. Взяты 5 человек. Найти вероятность того, что двое из них футболисты, а другие - представители остальных видов спорта.? 3.Известно,что в некотором городе 70% - местные жители, 10% -командировочные из других городов и 5% - транзитные пассажиры. Какова вероятность того, что из 5 человек не менее 4 - местные жители ? 4.Испытание самолета происходит по 3 программам. Вероятность неполадок по 1-й программе - 0.2, по 2-й - 0.1 и по 3-й - 0.05. Найти вероятность того, что хотя бы 2 испытания пройдут без сбоев. 5 .Шахматист играет с 3 противниками. Вероятность выигрыша с 1-м -0.8, со 2-м - 0.5, с 3-м - 0.4. Найти вероятность хотя бы 1 выигрыша. За ранее большое спасибо!

Отправлен: 17.03.2009, 10:11 Вопрос задал: Бондаренко Кирилл Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич! Помогаю с первым заданием. В условиях вашей задачи рассмотрим событие A="загрузка автобуса более 80%". Вероятность наступления этого события в каждом из 5 независимых испытаний постоянна и равна p=0.7. Значит, для ответа на вопрос можно использовать формулу Бернулли: Pn(m)=Cnmpmqn-m=n!/(m!(n-m)!)*pmqn-m q=1-p = 0.3 Искомая вероятность равна P= P5(3)+P5(4)+P5(5) P5(3)=5!/(3!*2!)*0.73*0.32=0.3087 P5(4)=5!/(4!*1!)*0.74*0.31=0.36015 P5(4)=5!/(5!*0!)*0.75*0.30=0.16807 Суммируем и получаем: P=0.3087+0.36015+0.16807 = 0.83692 Все. Рад был помочь. Редактирование:исправлена ошибка написания ВВС-кодов. -------- ∙ Отредактировал: Зенченко Константин Николаевич, Профессор ∙ Дата редактирования: 17.03.2009, 14:50 (время московское) --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 17.03.2009, 12:28 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 245489 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!

Вопрос № 162.564

Помогите пожалуйста! 1.Диагональ равнобочной трапеции делит ее тупой угол пополам. Длина меньшей стороны 3, ее периметр 42. Найти площадь трапеции. 2. Через кнцы хорды , длина которой 30, проведены две касательный до пересечения в точке А. Найти расстояние от точки А до хорды, если радиус окружности равен 17

Отправлен: 17.03.2009, 13:09 Вопрос задала: Бурундукова Елена Олеговна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Бурундукова Елена Олеговна! Пусть АВСД-равнобокая трапеция, ВС и АД - основания, ВС-меньшее основание,уголАВС-тупой, ВД - его биссектриса, углы АВД=ДВС=@, угол ВАД=180-2@ (углы ВАД и АВС - односторонние при секущей АВ). Тогда в треугольнике АВД угол А равен 180-2@, АВД - @, а значит угол ВДА - тоже @ (по сумме углов треугольника), и треугольник АВД - равнобедренный. Тогда АВ=АД Пусть АВ=АД=СД=х, тогда по условию 3х+3=42, х=13 Так как около любой равнобокой трапеции можно описать окружность, то ее площадь можно рассчитать по формуле Герона. Полупериметр р=21,S=SQR((21-8)^3*(21-3))=96. sqr() - корень квадратный. Решение второй задачи размещу в мини-форуме попозже.

Ответ отправил: Andrekk (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.03.2009, 11:37 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 245542 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое, только бы еще 2 задачку если можно!:))

Вопрос № 162.567

Помогите пожалуйста! 1.Диагональ равнобокой трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшее основание равно 3. Периметр 42. Найти площадь трапеции. 2. Через концы хорды , длина которой равна 30, проведены две касательные до пересечения в точе А. Найти расстояние от точки А до хорды, если радиус окружности равен 17. 3. В основании пирамиды лежитпрямоугольник. Одна из боковых граней имеет вид равнобедренного треугольника и перпендикулярна к основанию. В другой грани, противоположной первой, поковые ребра равны В, и образуют между собой угол 2а, и наклонены к первой грани под углом а. Найти объем пирамиды. 4. плоскость, проведенная через вершину конуса, пересекает его основание по хорде, дина которой равна радиусу основания. Определить отношение объемов, образовавшихся частей конуса.

Отправлен: 17.03.2009, 13:41 Вопрос задала: Бурундукова Елена Олеговна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Лысков Игорь Витальевич Здравствуйте, Бурундукова Елена Олеговна! 1) Проведем обе диагонали AC и BD, Пусть О - точка пересечения диагоналей. По построению, ОС - биссектриса угла BCD. А тогда по свойству биссектрисс, |CD| / |BC| = |OD| / |OB| Далее, заметим, что ΔOBC и ΔOAD подобны, т.к. ∠BOC = ∠AOD и BC || AD а тогда, |OD| / |OB| = |AD| / |BC| С учетом предыдущего, имеем: |CD| / |BC| = |AD| / |BC| или |CD| = |AD| Учтем, что периметр P = 42 = |BC| + |CD| + |AD| + |AB| = |BC| + 3|CD|. Отсюда |CD| = |AD| = 13 Пусть BK ⊥ AD и CL ⊥ AD Тогда |LD| = (|AD| - |KL|) / 2 = 5 (трапеция равнобедренная) Из ΔCDL найдем |CL| = √(|CD|2 - |LD|2) = 12 Ну и, наконец, площадь трапеции S = (1/2) (|BC|+|AD|) |CL| = 96 2) Т.к. AC - касательная, то ∠ACO - прямой, ∠AKC по построению тоже прямой ∠KCO = ∠ACO - ∠ACK = ∠KAC А тогда ΔAKC и ΔKCO - подобны по трем углам Заметим, что по построению, |KC| = (1/2)|BC| = 15 Найдем |OK| = √(|OC|2 - |KC|2) = 8 Из подобия треугольников: |AK| / |KC| = |KC| / |OK|, отсюда |AK| = 28,125 3) Пусть грань AOB - равнобедренный треугольник, тогда и DOC - тоже равнобедренный Пусть OL ⊥ AB и OK ⊥ CD, тогда ∠COK = 1/2∠COD = a Из ΔOKC: |KC| = bsin(a) и |DC| = 2|KC| = 2bsin(a) OD наклонена к грани AOB под углом а, значит ∠AOD = a Из ΔOAD: |AD| = bsin(a) и |OA| = bcos(a) А тогда из ΔAOL: |OL| = √(|OA|2 - |AL|2) = b√(cos(2a)) Наконец, V = (1/3)|AD||CD||OL| = (1/3) b3 sin(2a) √(cos(2a)) 4) Пусть R - радиус основания, а H - высота конуса Объем всей пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3)∏R2H Cечение представляет собой ΔABC По построению, ΔAOB - равносторонний, а значит ∠AOB = 60º и объем меньшего сектора конуса составляет 1/6 часть объема всего конуса Кроме того, объем меньшего сектора конуса состоит из объема пирамиды AOBC и отсекаемой части (обозначим V1) VAOBC = SAOBH = (√3/4)R2H Объем V1 = (1/18)∏R2H - (√3/4)R2H = (1/2) R2H (∏/9 - √3/2) Объем большей отсеченной части V2 = (5/18)∏R2H + (√3/4)R2H = (1/2) R< sup>2H ((5/9)∏ + √3/2) Искомое отношение равно V2 / V1 = (10∏ + 9√3) / (2∏ - 9√3) --------- Удачи!

Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 18.03.2009, 14:14 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 245549 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 162.581

Здравствуйте уважаемые эксперты. Даже не знаю куда точно задать этот вопрос, но кажется он больше относится к математическим вычислениям. У меня такая вот проблема. Мне нужно подсчитать максимальное число комбинаций. Я уже написал программу генерирующую случайные Фамилию - Имя - Отчество. Мне это нужно для отладки моей программы, чтобы заполнить базу данных произвольной информацией. Есть 3 списка: 1. Фамилии - все оканчиваются на согласные 2. Имена - состоит из двух столбцов - Имя и пол 3. Отчества - все мужские оканчиваются на согласные В общем то все просто. Проверяем пол по имени, если женский - добавляем к фамилии "а" и к отчеству "на" если мужской - добавляем к отчеству "ич" Получается вполне неплохо. У меня 709 фамилий 52 отчества 93 имени необходимо вычислить максимальное количество комбинаций по какой формуле это можно сделать? Приложение: Буробина Милана Сергеевна Непомнящева Ксения Вячеславовна Горетов Захар Алексеевич Мишечкин Федот Антонович Маёров Константин Емельянович Мишкина Александра Сергеевна Лёвочкина Елизавета Власиевна Столярова Елизавета Витальевна

Отправлен: 17.03.2009, 15:52 Вопрос задал: Алтунин Василий Владимирович (статус: 7-й класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Лысков Игорь Витальевич Здравствуйте, Алтунин Василий Владимирович! Каждое имя можно связать с каждой из 709 фамилий и каждым из 52 отчеств. Причем, не важно, мужское или женское! Перемножаем и имеем общее число вариантов 709*52*93 = 3 428 724 --------- Удачи!

Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 17.03.2009, 16:28 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 245502 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Алтунин Василий Владимирович! По формуле умножения. Максимальное кол-во вариантов = 709х52х93 = 3428724

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Студент) Ответ отправлен: 17.03.2009, 21:37 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 245514 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 162.583

Установить взаимное расположение прямой (x+5)/3=(y-3)/-1=z+3/2 и плоскости 3x+y-4z

Отправлен: 17.03.2009, 16:28 Вопрос задал: Миненков Евгений Геннадиевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Миненков Евгений Геннадиевич! Направляющий вектор прямой равен {3,-1,2}. (Знаменатели в каноническом уравнении прямой) Нормальный вектор плоскости равен {3,1,-4} (Коэффициенты при x,y и z) Рассмотрим их скалярное произвадение:{3,-1,2}*{3,1,-4}=3*3+1*(-1)+2*(-4) = 9-1-8=0. Скалярное произведение векторов равно 0. Это означает, что вектора перпендикулярны. А прямая, перпендикулярная нормальному вектору плоскости, параллельна самой плоскости. Как частный случай параллельности, прямая может лежать в плоскости, но в вывод об этом можно будет сделать только после того, как информация о плоскости будет приведена к виду 3x+y-4z+D=0. Все. Рад был помочь --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 17.03.2009, 17:03 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 245504 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru