Вопрос № 163138: Добрый день, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста с теорией вероятности: 1. Известно, что для некоторой профессии вероятность проф. заболевания 0.06. Проведено медицинское обследование 625 сотрудников предприятия. Найти вероятность тог...
Вопрос № 163144: Здраствуйте уважаемые эксперты!!! Помогите пожалуйста с решением следующих задач: 1) На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N, так что
АМ:МВ=3:4 и BN:NC=3:5. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольни...Вопрос № 163166: Из ящика, содержащего три билета с номерами: 1,2,3 извлекают по одному все билеты. Предполагая, что все последовательности номеров билетов имеют одинаковые вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадет с ...Вопрос № 163175: В правильной
треугольной пирамиде сторона основания равна 2√3, а высота равна 2.Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Варианты отв. 1)30º 2)arctg2 3)45º 4)arctg√2 лично я получил 60º. задач...Вопрос № 163181: помогите решить Угол между векторами m и n равен 60 градусов Найти косинус угла между векторами a и b если a=2m+3n b=-m+n ImI=2 InI=2...Вопрос № 163194: Добрый день уважаемые
эксперты.Требуется решить уравнение: sin(в квадрате)x+sin(в квадрате)2x=sin(в квадрате)3x...
Вопрос № 163.138
Добрый день, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста с теорией вероятности:
1. Известно, что для некоторой профессии вероятность проф. заболевания 0.06. Проведено медицинское обследование 625 сотрудников предприятия. Найти вероятность того, что число выявленных заболеваний будет не менее 40; не более 60; от 40 до 60. 2. Вероятность неисправного кинескопа марки "Электрон" - 0.15. Найти интервал, симметричный относительно наиболее вероятного значения, в котором с Р=0.95 находится число
неисправных, если объем партии 10000 штук. 3. Вероятность того, что прибор зарегистрирует элементарную частицу в течении 1 такта работы очень мала и равна Р. Найти вероятность того, что за 500 тактов будет зарегистрировано М частиц; не менее М частиц. 4. При испытании легированной стали на содержание углерода вероятность того, что в случайно взятой пробе процент углерода превысит допустимый уровень, равна Р=0.01. Считая применимым закон редких явлений, вычислить,
сколько в среднем необходимо испытать образцов, чтобы с вероятностью Р=0.95 указанный эффект наблюдался по крайней мере 1 раз. 5. В условии предыдущей задачи ответить на вопрос, если требуется, чтобы указанный эффект наблюдался не менее двух раз.
Помогаю с первой задачей: для её решения используется интегральная теорема Муавра-Лапласа где р = 0.06, q = 1-0.06 = 0.94, n = 625 Pn(m1;m2) = 1/2*(Ф(bn) - Ф(an)), где Ф - приближённые значения функции Лапласа, которые берутся из специальных таблиц, они есть почти в каждом учебнике по теории вероятности. an = (m1 - np)/ корень квадратный из npq bn = (m2 - np)/ корень квадратный из npq корень квадратный из npq = корень квадратный из 625*0.06*0.94
= 5.937171, np = 625*0.06 = 37.5
а) не менее 40, т.е. (40;625) m1 = 40, m2 = 625 вычислив по приведённым формулам: an = 0.42, bn = 98.95 P625(40;625) = 1/2*(Ф(98.95) - Ф(0.42)) = 1/2*(1 - 0.32552) = 0.33724
б) не более 60, т.е. (0,60) m1 = 0, m2 = 60 вычислив по приведённым формулам: an = -6.31161, bn = 3.78 P625(0;60) = 1/2*(Ф(3.789683) - Ф(-6.31161)) = 1/2*(0.99984+1) = 0.99992
в) от 40 до 60 m1 = 40, m2 = 60 вычисл
ив по приведённым формулам: an = 0.42, bn = 3.78 P625(40;60) = 1/2*(Ф(3.78) - Ф(0.42)) = 1/2*(0.99984-0.32552) = 0.33716
Ответ отправила: Lenusia (статус: 1-й класс)
Ответ отправлен: 24.03.2009, 17:28
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245965 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 163.144
Здраствуйте уважаемые эксперты!!! Помогите пожалуйста с решением следующих задач: 1) На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N, так что АМ:МВ=3:4 и BN:NC=3:5. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника МNA равна 9. 2)В параллелограмме АВСD проведена высота CH к стороне AD. Косинус угла A равен -√5/5, а сторона АВ равна 2√5. Прямая BH делит диагональ АС в отношении 3:5, считая от вершины А. Найдите площадь параллелограмма АВСD. Заранее спасибо!
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич! 1) Формула этой задачи - площадь треугольника, выраженная через две стороны треугольника и синус угла между ними: S=1/2*absinC. Обозначим МВ=4х, AB=7x, ВN=3y, BC=8y Тогда S(ABC)=1/2*7x*8y*sinA, S(BMN)=1/2*4x*3y*sinA, S(ABN)=1/2*7x*3y*sinA, S(AMN)=S(ABN)-S(BMN)=1/2*7x*3y*sinA-1/2*4x*3y*sinA=1/2*3x*3y*sinA=9, из чего следует, что x*y*sinА=2, а S(ABC)=1/2*7*8*2=56. Если какой-то из пунктов решения непонятен, могу разъяснить поподробнее. 2)
Заметим, что cosD=-cosA=sqr(5)/5 (D=180-A-как односторонние углы). Тогда в прямоугольном треугольнике CHD HD=CD*cosD=AB*cosD=2 и CH=4 (АB=CD - противоположные стороны в параллелограмме). Далее обратим внимание на треугольники АОН и ВОС - они подобны (накрест лежащие углы) и АН/ВС=АО/ОС=3/5. Обозначим за х АН, а ВС за х+2 (ВС=АD). Значит пропорция примет вид: х/(х+2)=3/5, х=3, ВС=AD=5, а S(ABCD)=CH*AD=4*5=20.
Ответ отправил: Andrekk (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.03.2009, 22:36
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246002 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 163.166
Из ящика, содержащего три билета с номерами: 1,2,3 извлекают по одному все билеты. Предполагая, что все последовательности номеров билетов имеют одинаковые вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадет с его собственным номером.
Отправлен: 24.03.2009, 19:05
Вопрос задал: Leo1989 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Leo1989! Билеты можно вытащить 6-ью различными вариантами: 1) *1, *2, *3 2) *1, 3, 2 3) 2, 1, *3 4) 2, 3, 1 5) 3, 1, 2 6) 3, *2, 1 (Перед билетами, номер которых совпадает с их порядковым номером в последовательности, стоит звездочка *). В последовательности 1) все порядковые номера совпадают с собственными номерами билетов, в последовательностях 2), 3), 6) - только один номер. Таким образом, всего последовательностей, удовлетворяющих условию 4. Однако
по условию все варианты имеют одинаковую вероятность. Поэтому вероятность появления последовательности, в которой хотя бы у одного билета собственный номер совпадает с порядковым номером в последовательности, равна p=4/6=2/3 (приблизительно 0,67).
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 25.03.2009, 11:38
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246041 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 163.175
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2√3, а высота равна 2.Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Варианты отв. 1)30º 2)arctg2 3)45º 4)arctg√2
Отвечает: Химик CH
Здравствуйте, Геннадий Белоусов! Основание пирамиды - равносторонний треугольник. Высота основания (она же медиана и бисектрисса) равна h=a√3/2=3 Центр основания (в который и падает высота пирамиды) делит высоту основания в отношении 2:1, при этом большая часть, длина которой AO=2/3*h=2 см, является проэкцией бокового ребра на основание. Тангенс искомого угла tgα=H/AO=2/2=1 α=45º
На рисунке - сечение пирамиды плоскостью, проходящей через боковое ребро и высоту --------- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Химик CH (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 24.03.2009, 21:02
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245990 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 163.181
помогите решить Угол между векторами m и n равен 60 градусов Найти косинус угла между векторами a и b если a=2m+3n b=-m+n ImI=2 InI=2
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Ирина Смирнова! Косинус угла между 2-мя векторами можно узнать по формуле: cos(a^b)=a*b/(|a|*|b|) (1), где a^b - угол между векторами a и b, a*b - скалярное произведение векторов a и b, под |v| понимается модуль (норма, длина) вектора v. 1) Найдем скалярное произведение векторов a и b: a*b= (2*m+3*n)*(-m+n)= -2*(m^2)-3*m*n+2*m*n+3*(n^2)= -2*(m^2)-m*n+3*(n^2) Учтем, что для произвольного вектора v справедливо v^2=|v|^2, m*n=|m|*|n|*cos(m^n) (еще одно представление формулы (1)).
Итак, m^2=|m|^2=2^2=4 n^2=|n|^2=2^2=4 m*n=|m|*|n|*cos(m^n)=2*2*cos(60)=4*(1/2)=2 (здесь было учтено, что по условию |m|=|n|=2, m^n=60 градусов). Тогда a*b= -2*(m^2)-m*n+3*(n^2)= -2*4-2+3*4= -8-2+12= 2 2) Найдем модуль вектора a. Для этого сначала найдем квадрат модуля вектора a: |a|^2= a^2 = (2*m+3*n)^2 = 4*(m^2)+12*m*n+9*(n^2) = 4*(|m|^2)+12*(m*n)+9*(|n|^2) = 4*4+12*2+9*4= 16+24+36= 76 Отсюда |a|= sqrt(|a|^2) =sqrt(76) = 2*sqrt(19) Здесь
sqrt(x) обозначает квадратный корень величины x. 3) Найдем модуль вектора b. При этом будем действовать так же, как и при нахождении модуля вектора a: |b|^2= b^2 = (-m+n)^2 = (m^2)-2*m*n+(n^2) = 4-2*2+4 = 4-4+4 =4 |b|=sqrt(|b|^2)=sqrt(4)=2
Итак, теперь найдены все величины, входящие в формулу (1). Можно приступать к нахождению искомой величины - косинуса угла между векторами a и b: cos(a^b)=a*b/(|a|*|b|)=2/(2*sqrt(19)*2)=1/(2*sqrt(19))
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 24.03.2009, 22:04
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245996 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 163.194
Добрый день уважаемые эксперты.Требуется решить уравнение: sin(в квадрате)x+sin(в квадрате)2x=sin(в квадрате)3x
Отправлен: 24.03.2009, 22:42
Вопрос задал: максимка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Lenusia
Здравствуйте, максимка!
sin 3x = 3sinx - 4 sin (в кубе)х, тогда возведя это в квадрат получим: sin(в квадрате)3x = 9sin(в квадрате)x - 24sin(в четвёртой)x + 16sin(в шестой)x sin(в квадрате)2x = 2sinxcosx, возведя и это в квадрат получаем : 4sin(в квадрате)x*cos(в квадрате)x = 4sin(в квадрате)x - 4sin(в четвёртой)x, где cos(в квадрате)x = 1 - sin(в квадрате)x Тогда мы получаем следующее уравнение: (степень буду писать чифрами а не буквами: в квадрате - это в 2 и т.д.) sin(в 2)x + 4sin(в 2)x
- 4sin(в 4)x = 9sin(в 2)x - 24sin(в 4)x + 16sin(в 6)x 16sin(в 6)x - 20 sin(в 4)x + 4 sin(в 2)x = 0 делим это на 4 4sin(в 6)x - 5 sin(в 4)x + 1 sin(в 2)x = 0 Заменяем sin(в 2)x = t , где t [-1,1] решаем уравнение относительно t 4t(в3)-5t(в2)+t = 0 t( 4t(в2)-5t+1 ) = 0 два случая: первый случай: t = 0, следовательно sin(в 2)x = 0, sinx = 0, x = Пn, n принадлежит Z(т.е. целое число) второй случай: 4t(в2)-5t+1 = 0 решая уравнение второй степени отн
осительно t получаем: t = 1, следовательно sin(в 2)x = 1, sinx = 1, x = П/2 +2Пn, n принадлежит Z t = 1/4, следовательно sin(в 2)x = 1/4, sinx = 1/2, x = (-1)(в степени n)*П/6 +Пn, n принадлежит Z, (здесь (-1) берётся в степень n ) Получаем : x = Пn, n принадлежит Z x = П/2 +2Пn, n принадлежит Z x = (-1)(в степени n)*П/6 +Пn, n принадлежит Z
"Переходя от (sin2х)^2 к sin2х эксперт дважды потеряла корни - так, например, уравнение (sin2х)^2=1 равносильно совокупности sin2х=1; sin2х=-1, а не просто уравнению sin2х=-1. Из-за двух подобных просчетов первое решение "недосчиталось" пары серий ответов." Замечание дано экспертом: Andrekk, Студент
--------
∙ Отредактировал: Alexandre V. Tchamaev, *Управляющий
∙ Дата редактирования: 27.03.2009, 15:21 (время московское)
Ответ отправила: Lenusia (статус: 1-й класс)
Ответ отправлен: 25.03.2009, 00:09
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246008 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, максимка! Сначала умножим обе части уравнения на два и заменим квадраты sinх и sin3х по принципу: 2*sin@=1-cos2@. Тогда исходное уравнение примет вид: 1-cos2х+(sin2х)^2=1-cos6х Далее сократим по единице левую и орать часть уравнения, перенесем cos6х в левую часть уравнения с плюсом и воспользуемся формулой разности косинусов: cosа-cosв=-2sin((а+в)/2)*sin((а-в)/2). Тогда мы придем к уравнению -2sin2х*sin4х+(sin2х)^2=0 выносим потом за скобки sin2х: 2sin2х*(sin2х-sin4х)=0
По аналогичной формуле разности синусов получим: 2sin2х*(sin2х-sin4х)=2sin2х*(-2)sinх*cos3х а) sin2х=0 х=П*n/2, б) sinх=0 х=П*n, в) cos3х=0 х=П/6+П*n/3, n-везде целое. Таким образом, ответ... Ответ: х=П*n/2, x=П/6+П*n/3, n принадлежит Z (т.е. n-целое).
Ответ отправил: Andrekk (статус: Студент)
Ответ отправлен: 25.03.2009, 08:40
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246023 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, максимка! Будем обозначать квадрат синуса x как (sin(x)^2). Тогда условие запишется так: (sin(x)^2)+(sin(2*x)^2)=sin(3*x)^2 Перенесем (sin(x)^2) в правую часть: sin(2*x)^2=(sin(3*x)^2)-(sin(x)^2) ...и разложим полученное в правой части выражение на множители по формуле разности квадратов: sin(2*x)^2= (sin(3*x)-sin(x))*(sin(3*x)+sin(x)) Применим к выражениям в скобках формулы для суммы и разности синусов: sin(alpha)-sin(beta)= 2*sin((alpha-beta)/2)*cos((alpha+beta)/2) sin(alpha)+sin(beta)=
2*sin((alpha+beta)/2)*cos((alpha-beta)/2) Получим: sin(3*x)-sin(x)= 2*sin((3*x-x)/2)*cos((3*x+x)/2)= 2*sin((2*x)/2)*cos((4*x)/2)= 2*sin(x)*cos(2*x) sin(3*x)+sin(x)= 2*sin((3*x+x)/2)*cos((3*x-x)/2)= 2*sin((4*x)/2)*cos((2*x)/2)= 2*sin(2*x)*cos(x) Итак, (sin(3*x)-sin(x))*(sin(3*x)+sin(x))= (2*sin(x)*cos(2*x))*(2*sin(2*x)*cos(x))= (2*sin(x)*cos(x))*(2*sin(2*x)*cos(2*x))= sin(2*x)*(2*sin(2*x)*cos(2*x))= 2*(sin(2*x)^2)*cos(2*x) Здесь мы пр
именили формулу синуса двойного аргумента: sin(2*alpha)= 2*sin(alpha)*cos(alpha) Вернемся к исходному уравнению: sin(2*x)^2= 2*(sin(2*x)^2)*cos(2*x) Перенесем sin(2*x)^2 в правую часть и вынесем это выражение за скобку: (sin(2*x)^2)*(2*cos(2*x)-1)=0 Возможны 2 варианта: 1) sin(2*x)^2=0 sin(2*x)=0 2*x=pi*n, где n - целое число x=(pi/2)*n, где n - целое число 2) 2*cos(2*x)-1=0 cos(2*x)=1/2 2*x=(+/-)(pi/3)+2*pi*n, где n - целое число (знак +/- означает "плюс-минус"). x=(+/-)(pi/6)+pi*n,
где n - целое число Итак, получается 2 ряда корней: x=(pi/2)*n, где n - целое число x=(+/-)(pi/6)+pi*n, где n - целое число
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 25.03.2009, 11:24
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246037 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
