#thank 245336 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 162.328
Найти общее решение дифференциального уравнения
y``` - y`` = 6x^2 + 3x
Отправлен: 12.03.2009, 23:23
Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Влaдимир
Здравствуйте, X-word!
Обозначим u = y''. Из исходного уравнения следует, что u удовлетворяет линейному неоднородному уравнению первого порядка
u' - u = 6*x^2 + 3*x.
Общее решение неоднородного линейного уравнения можно представить в виде суммы частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного. Общим решением однородного уравнения u' - u = 0 является экспонента u0 = C1*exp(x), где С1 - произвольная постоянная. Частное решение неоднородного уравнения
будем искать в виде полинома второй степени u1 = A*x^2 + B*x + C. Подставляя полином в уравнение для u получим:
2*A*x + B - A*x^2 - B*x - C = 6*x^2 + 3*x.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x находим:
A = -6; B = -15; C = -15.
Откуда получаем уравнение для y
y'' = u0 + u1 = C1*exp(x) - 6*x^2 - 15*x - 15. Дважды проинтегрировав это уравнение по x получаем общее решение исходного уравнения
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
