Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Лысков Игорь Витальевич Статус: Профессионал Рейтинг: 175 ∙ повысить рейтинг >>

Baybak Статус: 10-й класс Рейтинг: 99 ∙ повысить рейтинг >>

Botsman Статус: 7-й класс Рейтинг: 90 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 846
от 02.03.2009, 02:05

Вопрос № 161219: Бросают два игральных кубика. Найти вероятности следующих событий: А – произведение чисел очков равно 12, В – сумма квадратов чисел очков равна 25....

Вопрос № 161.219

Бросают два игральных кубика. Найти вероятности следующих событий: А – произведение чисел очков равно 12, В – сумма квадратов чисел очков равна 25.

Отправлен: 23.02.2009, 20:31 Вопрос задал: Leo1989 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Leo1989! При бросании двух игральных кубиков может быть 36 равновероятных исходов. Произведение 12 получается четырьмя способами: 12 = 6*2 = 4*3 = 3*4 = 2*6. Значит, P(A) = 4/36 = 1/9. Сумма квадратов 25 получается двумя способами: 25 = 42 + 32 = 32 + 42. P(B) = 2/36 = 1/18.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Волоколамск Организация: филиал МГУТУ в г. Волоколамске ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 24.02.2009, 00:38 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244315 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Leo1989! А Искомая вероятность = отношение кол-ва вариантов, когда произведение чисел очков равно 12 к общему кол-ву вариантов Общее кол-во исходов при бросании 2-х кубиков – 36 , (6х6). Кол-во вариантов, когда произведение чисел очков равно 12 = 4 (2х6,3х4,4х3,6х2) P = 4/36 = 0,1(1) B Искомая вероятность = отношение кол-ва вариантов, когда сумма квадратов чисел очков равна 25 к общему кол-ву вариантов Кол-во вариантов, когда сумма квадратов чисел очков равна 25 = 2 (4х3,3х4) P = 2/36 = 0,05(5)

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Студент) Ответ отправлен: 24.02.2009, 13:45 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244353 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 161.241

Доброго времени суток! Нужна помощь, сам пока не додумался до решения вообщем, сущетвуют две точки на прямой, одна из них имеет координаты (х1,у1) которые даны, расстояние r меджу точками тоже задано, еще задан угол, под которым проходит данная прямая относительно оси Х. Требуется найти координаты второй точки. Пожалуйста, помогите найти способ вычисления

Отправлен: 24.02.2009, 09:10 Вопрос задал: Pandroid (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Лысков Игорь Витальевич Здравствуйте, Pandroid! Пусть (x2, y2) - координаты второй точки. Если угол α равен 90º или 180º, то решение тривиальное: x2 = x1, y2 = y1 ± r. Пусть α ≠ 90º + n*180º, n=0,1 (т.е. у нас не вертикальная прямая) Известно, что уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид: (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1) Преобразуем его к виду y=k*x+c: y = y1 + x * ((y2 - y1) / (x2 - x1)) - x1 / (x2 - x1) Известно, что коэффициент k = tg(α), тогда (y2 - y1) / (x2 - x1) = tg(α) (I) Далее, рассмотрим квадрат расстояния между двумя точками, который по теореме Пифагора равен: r2 = (y2 - y1)2 + (x2 - x1)2 Т.к. мы рассматриваем случай α ≠ 90º, то x2 ≠ x1, тогда разделив на (x2 - x1)2, получим: r2 / (x2 - x1)2 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))2 + 1 А тогда, по (I): r2 / (x2 - x1)2 = tg2(α) + 1 = 1 / Cos2(α) Отсюда (x2 - x1)2 = r2 * Cos2(α) И x2 = x1 ± r * Cos(α) Подставляя в (I), получим: y2 = y1 ± r * Sin(α) Т.о. мы нашли две точки. Знак в выражениях определяется значением угла (в каком он квадранте). Например, если 0 ≤ α < 90º, то имеем две точки: (x1 + r * Cos(α), y1 + r * Sin(α)) и (x1 - r * Cos(α), y1 - r * Sin(α)) PS Это очень легко представить графически: откладываем точки на расстоянии r по прямой по обе стороны от первой точки Удачи! --------- Удачи!

Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 24.02.2009, 11:51 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244339 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое

Вопрос № 161.251

как преобразуется следующее выражение sin^2 x * cos^2 x Это подинтегральная функция.

Отправлен: 24.02.2009, 10:26 Вопрос задал: Zitor (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Zitor! Воспользуемся формулами: sin2x = (1 - cos(2x)) / 2, cos2x = (1 + cos(2x)) / 2. sin2x * cos2x = = (1 - cos(2x))(1 + cos(2x)) / 4 = = (1 - cos22x) / 4 = = sin22x / 4 = = 1/4 * (1 - cos(4x)) / 2 = = 1/8 - cos(4x) / 8.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Волоколамск Организация: филиал МГУТУ в г. Волоколамске ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 25.02.2009, 00:56 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244416 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 161.271

Помогите пожлуйста решить 10 примеров. Зарание спасибо

Отправлен: 24.02.2009, 13:21 Вопрос задал: Vanekkk (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Vanekkk! 2) Int[(10x-14)dx/(x3-6x2-7x)]=(*) (10x-14)/(x3-6x2-7x)=(10x-14)/(x(x-7)(x+1))=A/x + B/(x-7) + C/(x+1) = (A(x-7)(x+1)+Bx(x+1)+Cx(x-7))/(x(x-7)(x+1)) 10x-14=A(x-7)(x+1)+Bx(x+1)+Cx(x-7) 10x-14=Ax2-6Ax-7A+Bx2+Bx+Cx2-7Cx 0=A+B 10=-6A+B-7C -14=-7A B=-2 C=-24/7 A=2 (10x-14)/(x3-6x2-7x)=A/x + B/(x-7) + C/(x+1) =2/x - 2/(x-7) - 24/(7*(x+1)) (*)=Int[(2/x - 2/(x-7) - 24/(7*(x+1)))dx]=2*Int[dx/x]-2Int[dx/(x-7)]-24/7*Int[dx/(x+1)]=2*lnx-2*ln(x-7)-24/7*ln(x+1)+C 3) Int[dx/(x(x-1)3)]=(**) 1/(x(x-1)3)=A/x + B/(x-1) + C/(x-1)2 + D/(x-1)3=(A(x-1)3+Bx(x-1)2+Cx(x-1)+Dx)/(x(x-1)3) 1=Ax3-3Ax2+3Ax-A+Bx3-2Bx2+Bx+Cx2-Cx+Dx 1=x3(A+B)+x2(-3A-2B+C)+x(3A+B-C+D)+(-A) 0=A+B 0=-3A-2B+C 0=3A+B-C+D 1=-A B=1 C=-1 D=1 A=-1 1/(x(x-1)3)=A/x + B/(x-1) + C/(x-1)2 + D/(x-1)3=-1/x + 1/(x-1) - 1/(x-1)2 + 1/(x-1)3 (**)=Int[(-1/x + 1/(x-1) - 1/(x-1)2 + 1/(x-1)3)dx]=-Int[dx/x]+Int[dx/(x-1)]-Int[dx/(x-1)2]+Int[dx/(x-1)3]= =-lnx+ln(x-1)+1/(x-1)-1/2*1/(x-1)2+C

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 25.02.2009, 11:00 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244443 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 161.287

Помогите пожалуйста!!! log3(2x-2)<2 log3(x+1)>log3 4 log2x>(=)4

Отправлен: 24.02.2009, 15:20 Вопрос задал: Zwitter (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Лысков Игорь Витальевич Здравствуйте, Zwitter! 1) log3(2x-2) < 2 = log39 , а т.к 3>1, то отсюда 2x-2 < 9 или x < 5.5 С учетом области допустимых значений (2x-2)>0 или x > 1, имеем 1 < x < 5.5 2) log3(x+1)>log34, аналогично, имеем x + 1 > 4 или x > 3 Т.к. условие x+1 > 0 (или x > -1) не влияет на результат, то ответом будет x > 3 3) log2x ≥ 4 = log216, отсюда x ≥ 16 Т.к. условие x > 0 также не влияет на результат, то ответом будет x ≥ 16 --------- Удачи!

Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 24.02.2009, 15:47 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244360 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 161.288

Уважаемые эксперты помогите пожалуста с задачками! Надеюсь на вашу помощь 1)Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом A и прилежащим к нему острым углом L. Все боковые рёбра пирамиды образуют с площадью основания угол Y. Определить обьём конуса, описанного около данной пирамиды. 2)В треугольной пирамиде все двугранные углы при основании равны Y. Расстояние от основания высоты пирамиды до вершины одного из углов основания равно D, а два других угла основания равны L и B. Определить боковую поверхность конуса, вписанного в данную пирамиду.

Отправлен: 24.02.2009, 15:23 Вопрос задал: Вуков Андрей Семёнович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, Вуков Андрей Семёнович! Заранее прошу прощения за отсутствие рисунков (по техническим причинам). В качестве иллюстрацию можно порекомендовать рисунки к подобным/аналогичным задачам из любого (школьного) учебника по стереометрии (10-11 класс, если не ошибаюсь). 1) В данном случае радиус описанной около основания пирамиды окружности равен радиусу основания описанного конуса; высота конуса равна высоте пирамиды. Радиус вписанной в основание пирамиды окружности R равен половине гипотенузы, которая в свою очередь равна A/cos(L). Итак, R=A/(2*cos(L)) Высота конуса равна H=R*tg(Y). Для того, чтобы получить это соотношение достаточно рассмотреть треугольник, вершинами которого являются: -вершина пирамиды, -основание высоты пирамиды, -один из углов треугольника - основания пирамиды. Этот треугольник - прямоугольный, катетами в нем являются высота пирамиды H и радиус R (т.к. основание высоты пирамиды совпадает с центром описанной около основания окружности), а гипотенузой - образующая конуса. Объем конуса равен V=(1/3)*pi*(R^2)*H=(1/3)*pi*(R^3)*tg(Y)=(1/3)*pi*(A^3)*tg(Y)/((2*cos(L))^3)=(1/24)*pi*(A^3)*tg(Y)/(cos(L)^3) Примечание. В куб возводится не аргумент косинуса, а сам косинус. 2) В треугольной пирамиде, у которой все двугранные углы при основании равны, высота "падает" в точку пересечения биссектрис (треугольника-основания), или (что то же самое) в центр вписанной (в основание) окружности. Отсюда D*sin(alpha/2)=r, где alpha - угол, расстояние от которого до основания высоты пирамиды равно D r - радиус вписанной в основание пирамиды окружности Половина угла берется потому, что биссектриса делит любой угол точно пополам. Но alpha=pi-L-B, т.к. сумма углов треугольника равна pi. В градусной мере, соответственно, alpha=180-L-B. Итак, получаем, что r=D*sin(alpha/2)=D*sin((pi-L-B)/2)=D*sin(pi/2-(L+B)/2)=D*cos((L+B)/2) То же самое в градусной мере r=D*sin(alpha/ 2)=D*sin((180-L-B)/2)=D*sin(180/2-(L+B)/2)=D*sin(90-(L+B)/2)=D*cos((L+B)/2) Образующая конуса равна a=r/cos(Y) Чтобы получить данное соотношение достаточно рассмотреть прямоугольный треугольник, одним из катетов которого является высота пирамиды, а другим - радиус вписанной в основание окружности, проведенный перпендикулярно некоторой стороне основания; гипотенузой в таком треугольнике является образующая вписанногов пирамиду конуса. При этом необходимо использовать т.н. теорему о трех перпендикулярах. Получаем, что двугранный угол Y равен углу в таком прямоугольном треугольнике, откуда уже со всей очевидностью следует представленное выше соотношение. Площадь боковой поверхности конуса равна S=pi*a*r=pi*(r^2)/cos(Y)=pi*(D^2)*(cos((L+B)/2)^2)/cos(Y) Примечание 1. В квадрат возводится, разумеется, не аргумент косинуса, а сам косинус. Примечание 2. Подразумевается, что высота вписанного в пирамиду конуса равна высоте пирамиды, радиус основания - радиу су вписанной в основание окружности. Данный факт достаточно очевиден и легко показывается (для треугольных пирамид такого типа, у которых все двугранные углы при основании одинаковы).

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 24.02.2009, 21:20 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244410 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 161.289

lim [ ((1+x)^(1/x))/e]^(1/x) x->0

Отправлен: 24.02.2009, 15:25 Вопрос задала: Litta (статус: Студент) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, Litta! Данное выражение является неопределенностью вида [1^бесконечность]. Преобразуем его так, чтобы в нем фигурировала неопределенность вида [0/0]. 1) Преобразуем выражение в скобках следующим образом: ((1+x)^(1/x))/e=1+((1+x)^(1/x))/e-1=1+((1+x)^(1/x)-e)/e Обозначим t=((1+x)^(1/x)-e)/e Очевидно, что при x->0 t->0 (так предел выражения (1+x)^(1/x) при x->0 равен e - это первый замечательный предел). 2) Домножим и разделим показатель степени всего выражения на t. Получим: (1+t)^((1/t)*(t/x))=((1+t)^(1/t))^(t/x) Предел данного выражения уже не является неопределенностью, так как предел основания степени <> 1, а предел показателя степени (как вскоре выяснится) <> 0. Итак: а) Предел основания степени при x->0 t->0 и lim((1+t)^(1/t))=e - вновь первый замечательный предел. б) Предел показателя степени Предел дроби t/x - неопределенность вида [0/0]. Применим к этой неопределенности 3 раза правило Ло питаля: 1. lim(t/x)=lim(t'/1)=lim(t') Обозначим s=(1+x)^(1/x). Тогда t'=((s-e)/e)'=s'/e Поэтому lim(t')=lim(s'/e)=lim(s')/e В итоге имеем lim(t/x)=lim(s')/e. Для того чтобы найти производную s по x воспользуемся логарифмическим дифференцированием: ln(s)=(1/x)*ln(1+x)=ln(1+x)/x (ln(s))'=s'/s=((1/(1+x))*x-1*ln(1+x))/(x^2)=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*(x^2)) s'=s*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*(x^2)) Обозначим h=(x-(1+x)*ln(1+x))/(x^2) Тогда предел s' равен lim(s)/lim(1+x)*lim(h)=e/1*lim(h)=e*lim(h) Итак, lim(t/x)=e*lim(h)/e=lim(h) 2. Выражение lim(h) является неопределенностью [0/0]. Применим к нему правило Лопиталя (второй раз): lim(h)=lim((x-(1+x)*ln(1+x))/(x^2))=lim((x-(1+x)*ln(1+x))'/(x^2)')=lim((1-1*ln(1+x)-(1+x)/(1+x))/(2*x))=lim((1-ln(1+x)-1)/(2*x))=lim((-ln(1+x))/(2*x)) 3. Полученное выражение также является неопределенностью вида [0/0]. Применим к нему правило Л опиталя в третий (и последний) раз: lim((-ln(1+x))/(2*x))=lim((-ln(1+x))'/(2*x)')=lim((-1/(1+x))/2)=(-1/2)/lim(1+x)=-1/2 Итак, показатель степени равен -1/2. Так как основание степени равно e, то вся степень равна e^(-1/2)=1/(e^(1/2))=1/sqrt(e) Здесь sqrt() - обозначение квадратного корня числа. P.S. Прошу прощения за многочисленные переобозначения. Просто в такой форме ответ нагляднее и короче.

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 24.02.2009, 19:50 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244398 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое. очень подробно

Вопрос № 161.308

Здравствуйте многоуважаемые эксперты.Помогите пожулуйста.Мой вопрос: Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. 1*Х1-4Х2-2Х3=-3 2*3Х1+Х2+Х3=5 3*3Х1-5Х2-6Х3=-9

Отправлен: 24.02.2009, 18:17 Вопрос задал: Kotr67 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Kotr67! |1...-4...-2| |3....1....1|=-6+30-12+6+5-72=24-6-67=24-73=-49=d не равно нулю, значит система уравнений совместна |3..-5....-6| 1) Метод Гаусса (1...-4...-2|-3)..(1...-4...-2|-3)....(1...0...-2|-3)...(1..0....0|1) (3....1.....1|5)~(0...13....7|14)~(0...0....7|14)~(0...0....1|2) (3...-5..-6|-9)...(0....7....0|0).....(0....1....0|0)....(0...1....0|0) x1=1 x2=0 x3=2 2) Метод Крамера d=-49 (см. начало решения) |-3...-4...-2| |5.....1....1|=18+50+36-18-15-120=68+18-135=86-135=-49=d1 |-9..-5....-6| |1...-3...-2| |3.....5....1|=-30+54-9+30+9-54=0=d2 |3..-9....-6| |1...-4...-3| |3.....1....5|=-9+45-60+9+25-108=36-51-83=36-134=-98=d3 |3..-5....-9| x1=d1/d=-49/(-49)=1 x2=d2/d=0/(-49)=0 x3=d3/d=-98/(-49)=2 3) AX=B X=A-1B (1...-4...-2) (3....1....1) (3..-5....-6) A11=(-1)1+1(-6+5)=-1 A12=(-1)1+2(-18-3)=21 A13=(-1)1+3(-15 -3)=-18 A21=(-1)2+1(24-10)=-14 A22=(-1)2+2(-6+6)=0 A23=(-1)2+3(-5+12)=-7 A31=(-1)3+1(-4+2)=-2 A32=(-1)3+2(1+6)=-7 A33=(-1)3+3(1+12)=13 (-1....-14.....-2) (21......0.....-7)*1/(-49)=A-1 (-18....-7....13) X=A-1B= =-1/49*(-1....-14.....-2)..(-3)............(3-70+18)...............(-49)..(1) .............(21......0.....-7)*.(5)=-1/49*(-63+0+63)=-1/49*(0)...=(0) .............(-18....-7....13)..(-9)............(54-35-117)............(-98)..(2)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 25.02.2009, 11:40 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244447 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: Спасиб но я просил методом матричного исчислени я а не правилом Крамера)

Вопрос № 161.314

Здравствуйте эксперты. Помогите пожалуйста с решением неопределенного интеграла. i = (x*e^arctgx)dx/( 1 + x^2)^3/2 что-то никакх идей. попробывал через замену t=e^arctgx , dt = (e^arctgx)/(1+x^2). далеко не ушел. или на мыслю хотяб натолкните. заранее спасибо.

Отправлен: 24.02.2009, 19:58 Вопрос задал: In laf (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Рамиль Ниязов Асхатович Здравствуйте, In laf! При решении этого неопределенного интеграла следует использовать то, что производная от arctgx равна 1/(1+x2). ∫(x*e^arctgx)dx/( 1 + x^2)^3/2=∫(x*e^arctgx)d(arctgx)/( 1 + x^2)^1/2. Далее дважды воспользуемся формулой интегрирования по частям, и тем, что e^(arctgx)d(arctgx)=d(e^(arctgx)), тогда искомый интеграл i = (x*e^arctgx)/( 1 + x^2)^1/2-∫(e^arctgx)dx/( 1 + x^2)^3/2=(x*e^arctgx)/( 1 + x^2)^1/2-e^arctgx/( 1 + x^2)^1/2-∫(x*e^arctgx)dx/( 1 + x^2)^3/2. В последнем равенстве правое слагаемое является искомым интегралом, откуда i=1/2*(x-1)*e^(arctgx)/( 1 + x^2)^1/2 и, конечно, следует не забыть добавить к ответу константу. --------- Стремление, познание, действие...

Ответ отправил: Рамиль Ниязов Асхатович (статус: Студент) Ответ отправлен: 24.02.2009, 20:56 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244406 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо

Вопрос № 161.317

Здраствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста. Нужно решить 2 уравнения: 1) Найти полный дифференциал функции z=f(x,y) z=arcsin(1+x*y); 2) Найти экстремум функции двух переменных z=f(x,y) z=2*x^2+3*x*y+y^3+x. Заранее спасибо!

Отправлен: 24.02.2009, 20:28 Вопрос задал: Бондаренко Кирилл Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич! 1) z=arcsin(1+xy) dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy dz/dx, dz/dy - частные производные функции z (d- "круглые") dz/dx=y/sqrt(1-(1+xy)2)=y/sqrt(-2xy-x2y2) dz/dy=x/sqrt(1-(1+xy)2)=x/sqrt(-2xy-x2y2) dz=y/sqrt(1-(1+xy)2)=y/sqrt(-2xy-x2y2) * dx + x/sqrt(1-(1+xy)2)=y/sqrt(-2xy-x2y2) * dy= =(ydx+xdy)/sqrt(-2xy-x2y2) 2) z=2x2+3xy+y3+x Найдем стационарные точки dz/dx=4x+3y+1=0 dz/dy=3x+3y2=0 4*(-y2)+3y+1=0 x=-y2 4y2-3y-1=0 D=9+16=25 y1=(3+5)/8=1 y2=(3-5)/8=-1/4 x1=-12=-1 x2=-(1/4)2=-1/16 Точки М1(-1, 1) М2(-1/16, -1/4) A=d2z/dx2=4 B=d2z/dxdy =3 C=d2z/dy2=6y S=AC-B2=24y-9 В точке М1 величина S=24-9=15>0, A=4>0, значит в точке М1 функция достигает локального минимума zmin=-1 В точке М2 величина S=-6-9=-15<0 - экстремма нет.

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 25.02.2009, 12:18 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244453 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 161.318

Здраствуйте, еще раз), уважаемые эксперты! Может кто нибудь помочь с теорией вероятности? 1. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность следующего события: в каждой из пачек окажется по 2 туза. 2. В условии предыдущей задачи найти вероятность следующего события: в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре. 3. На пяти карточках написаны цифры: 1,2,3,4,5. Две из них, одна за другой, вынимаются. Первая карточка после вынимания кладется обратно и смешивается с остальными, а стоящее на ней число записывается. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой. 4. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность следующего события: все команды экстракласса попадут в одну и ту же группу. 5. В розыг рыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность следующего события: две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три - в другую. Если получиться, то напишите,пожалуйста, откуда беруться числа. Заранее спасибо!

Отправлен: 24.02.2009, 20:35 Вопрос задал: Бондаренко Кирилл Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич! 1. Колоду в 52 карты можно разделить на две пачки по 26 карт C2652 * C2626 способами. Разделить колоду так, чтобы в каждой пачке было по два туза, можно (C24*C2448) * (C22*C2424) способами: для первой пачки выбираем двух тузов из четырёх имеющихся и 24 карты, не являющиеся тузами, из 48; для второй пачки выбираем двух тузов из двух оставшихся и 24 карты из оставшихся 24. Искомая вероятность равна ((C24*C2448) * (C22*C2424)) / (C2652 * C2626) = = (C24*C2448) / C2652 = = (4!/(2!*2!)) * (48!/(24!*24!)) / (52!/(26!*26!)) = = (4! * 48! * 26! * 26!) / (2! * 2! * 24! * 24! * 52!) = = (48! / 52!) * (26! / 24!) * (26! / 24!) * (4! / (2! * 2!)) = = (1 / (49*50*51*52)) * 26*25 * 26*25 * 24/(2*2) = = 13 * 25 / (49 * 17) = = 325 / 833 = 0.3901... Ответ: 0.3901...

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Волоколамск Организация: филиал МГУТУ в г. Волоколамске ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 25.02.2009, 01:30 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244419 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Тут не все ответы.

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич! 1. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероят-ность следующего события: в каждой из пачек окажется по 2 туза. Задача на Гипергеометрическое распределение. Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 2 туза в одну пачку (сочетания из 4 по 2) на кол-во комбинаций выбрать не тузы из других карт (сочетания из 48 по 24) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 26 из 52). P = (С(4,2)*С(48,24)/С(52,26) = 0,390156 2. В условии предыдущей задачи найти вероятность следующего события: в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре. Задача на Гипергеометрическое распределение. Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 4 туза в одну пачку (сочетания из 4 по 4) на кол-во комбинаций выбрать не тузы из других карт (сочетания из 48 по 22) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 26 из 52). P = (С(4,4)*С(48,22)/С(52,26) = 0,055222 4. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность следующего события: все команды экстракласса попадут в одну и ту же группу. Задача на Гипергеометрическое распределение. Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 5 экстракоманд в одну группу (сочетания из 5 по 5) на кол-во комбинаций выбрать не экстра-команды из других команд (сочетания из 13 по 4) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 9 из 18). P = (С(5,5)*С(13,4)/С(18,9) = 0,014706 5. В розыг рыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждо й. Среди участников имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность следующего события: две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три - в другую. Задача на Гипергеометрическое распределение. Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 2 экстракоманд в одну группу (сочетания из 5 по 2) на кол-во комбинаций выбрать не экстра-команды из других команд (сочетания из 13 по 7) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 9 из 18). P = (С(5,2)*С(13,7)/С(18,9) = 0,352941

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Студент) Ответ отправлен: 26.02.2009, 13:23 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244541 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 161.331

я первый раз пробую задать вопрос. Нужно решить cos(пи/5)*cos(2пи/5) должно получ. 1/4

Отправлен: 24.02.2009, 22:39 Вопрос задала: Zmeja (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Дмитрий DA Здравствуйте, Zmeja! Пусть A=cos(пи/5)*cos(2пи/5) B=sin(пи/5)*sin(2пи/5) Тогда 4AB=sin(2пи/5)sin(4пи/5)=sin(2пи/5)sin(пи/5)=B Т.е. 4A=1

Ответ отправил: Дмитрий DA (статус: 7-й класс) Ответ отправлен: 25.02.2009, 16:22 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244471 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru