Вопрос № 161670: Здравствуйте уважаемые эсперты!!!! Помогите пожалуйста!!: cosxcos3x = 0,5?? очень нужно. <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> ...
Вопрос № 161676: здравствуйте! помогите пожалуйста написать уравнение касательной, проведенной к графику функции параллельно данной прямой. если таких касательных две, привести уравнение только одной из них. y=√x; x-4y=4...
Вопрос № 161.670
Здравствуйте уважаемые эсперты!!!! Помогите пожалуйста!!: cosxcos3x = 0,5?? очень нужно.
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Kopranova Nina!
Решение.
Выполняем следующие преобразования: cos x*cos 3x = 1/2, 2cos x*cos 3x = 1, cos 2x + cos 4x = 1, cos 2x + 2(cos 2x)^2 – 1 = 1, 2(cos 2x)^2 + cos 2x = 2, 2(cos 2x)^2 + cos 2x – 2 = 0. (1)
Обозначаем в уравнении (1) cos x = p и решаем его: 2p^2 + p – 2 = 0, D = 1^2 – 4*2*(-2) = 1 + 16 = 17, p1 = (-1 - √17)/(2*2) = (-1 - √17)/4, p2 = (-1 + √17)/(2*2) = (-1 + √17)/4.
Получили, что (cos 2x)1 = (-1
- √17)/4 – не является решением уравнения (1), потому что |(cos 2x)1| > 1, а модуль косинуса не превышает 1. Поэтому cos 2x = (cos 2x)2 = p2 = (-1 + √17)/4, 2x = ±arccos ((-1 + √17)/4) + 2πk, k – целое число, x = ±(1/2)arccos ((-1 + √17)/4) + πk, k – целое число.
Ответ: x = ±(1/2)arccos ((-1 + √17)/4) + πk, k – целое число.
#thank 244742 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.676
здравствуйте! помогите пожалуйста написать уравнение касательной, проведенной к графику функции параллельно данной прямой. если таких касательных две, привести уравнение только одной из них. y=√x; x-4y=4
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Орехов Роман Александрович! Перепишем уравнение данной прямой: 4y=x-4 y=0.25x-1 Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс равен коэффициенту при x и равен, таким образом, tg(alpha)=0.25 Касательная к графику функции, параллельная данной прямой, должна иметь такой же угол наклона к оси абсцисс и, следовательно, такой же тангенс угла наклона. Но тангенс угла наклона касательной равен численному значению производной функции в точке, в которой проводится касательная: y'(x=x0)=tg(alpha) Найдем
общий вид производной данной функции: y'=(sqrt(x))'=1/(2*sqrt(x)) Здесь sqrt(x) обозначает квадратный корень числа x. Тогда значение производной в точке касания y'(x=x0)=1/(2*sqrt(x0)) Это значение должно быть равно тангенсу угла наклона и составлять 0.25: 1/(2*sqrt(x0))=0.25 2*sqrt(x0)=4 sqrt(x0)=2 x0=4 Таким образом, мы нашли абсциссу точки касания. Запишем уравнение касательной к функции в данной т
очке: y-y(x=x0)=y'(x=x0)*(x-x0) y-sqrt(x0)=(1/(2*sqrt(x0)))*(x-x0) y-2=0.25(x-4) y=0.25x-0.25*4+2 y=0.25x+1
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 01.03.2009, 14:22
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244752 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
