Вопрос № 161670: Здравствуйте уважаемые эсперты!!!! Помогите пожалуйста!!: cosxcos3x = 0,5?? очень нужно. <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> ...
Вопрос № 161676: здравствуйте! помогите пожалуйста написать уравнение касательной, проведенной к графику функции параллельно данной прямой. если таких касательных две, привести уравнение только одной из них. y=√x; x-4y=4...Вопрос
№ 161789: <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> Найдите наименьший положительный период функции y=cos(2Пx/3+7)-(Пx-13)+4 заранее спасибо <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/1.gif" border="0"> ...Вопрос № 161915: Здравствуйте ! помогите решить уравнение 2arctg(x)=x . ...Вопрос № 161924: Выручайте братцы, до завтра надо хоть 1!!
!!: 1)y=ln ln x (ln ln ln x-1) 2)y=ln sin √x tg √x - √x 3)y=1/2 tg^2 sin x + ln cos sin x. Надо продифферинцировать КАК СЛОЖНУЮ функцую не логарифмами а им...Вопрос № 161939: Всем привет! Возникла проблема с решением неоднородного д.у. второго порядка, а точнее с нахождением вида частного решения неоднородной его части: y``+y=tg(x). Вообще в условии требуется доказать, что y=-cos(x)*ln(tg(x/2+Pi/4)). является решением ...Вопрос № 161940: Помогите пожалуйста Какова вероятность вытащить за раз из колоды карт (52карты) 2 карты- туз и король???...Вопрос № 161961: 1. Куб с ребром равный корень из 2 (дм) вписан в шар найдите площадь поверхности шара. 2. Площадь поверхности правильного титраида 12 корней из 3. Найдите площадь поверхности конуса вписанного в этот титраид 3. Диагональ куба равна 12 см, найти...Вопрос № 161986: Здравствуйте господа эксперты. Помогите пожалуйста решить следующую задачу по микроэкономике. 1.В промышленности работает 20 одинаковых фирм. Каково максимальное число может присоединить к себе одна из фирм, если соединение допускается до тех ...Вопрос № 161987: Здравствуйте господа эксперты. Помогите пожалуйста решить следующую задачу по микроэкономике. 1.На некотором рынке работает 4 фирмы. Объемы продаж этих
фирм одинаковы. Розщитать индекс Герфиндаля-Гиршмана. Заранее вам благодарен....Вопрос № 161991: Здравствуйте господа эксперты. Помогите пожалуйста решить следующую задачу по микроэкономике. 1.Производственная функция фирмы имеет вид Q=L*K*Z, где L- объем использования труда, K- оббьем использования оборудования, Z – объем использования ...Вопрос № 161995: Здравствуйте уважаемые
эксперты!!! Помогите пожалуйста с решением следующих задач: 1)В треугольнике АВС сторона АВ равна 10, угол А-острый. Найдите медиану ВМ, если АС=20, а площадь треугольника АВС равна 96 2)В параллелограмме АВСD точка М ...Вопрос № 162087: Уважаемые эксперты! Нужно вычислить производную степенно-показательной функции y=[u(x)]^v(x) рассматривая эту функцию как суперпозицию функции двух переменных y=u^v и функций одной переменной u=u(x) и v=v(x) y=(sinx)^x^3 (sinx
в степени х куб)<...Вопрос № 162095: Добрый день. Помогите, пожалуйста, найти производную функции y=(5X^2*√X)/4 √X, где 4 - верхний индекс перед корнем и продифференцировать функцию Y=(X^3+X^2-5)/3X...Вопрос № 162112: Здравствуйте уважаемые эксперты!!! Помогите пожалуйста решить задачи: 1)В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом BAD вписана окружность радиусом
5. Найдите средную линию трупеции если угол между ней и боковой стороной CD равен 30. 2)Опре...Вопрос № 162169: Помогите пожалуйста. Найти частные решения дифференциальных уравнений (x+3)dx-(y+2)dy=0 y=3,x=2...Вопрос № 162170: пожалуйста еще одно..найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x, y=-x+5 заранее огромное спасибо...Вопрос № 162196: Как найти функцию, обратную
гиперболическому косинусу? Функция называется acosh...Вопрос № 162219: Здравствуйте уважаемые! Очень прошу Вас, пожалуйста, помогите мне решить задание. ∫(xdx/(1-x^4)) Заранее благодарю!...
Вопрос № 161.670
Здравствуйте уважаемые эсперты!!!! Помогите пожалуйста!!: cosxcos3x = 0,5?? очень нужно.
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Kopranova Nina!
Решение.
Выполняем следующие преобразования: cos x*cos 3x = 1/2, 2cos x*cos 3x = 1, cos 2x + cos 4x = 1, cos 2x + 2(cos 2x)^2 – 1 = 1, 2(cos 2x)^2 + cos 2x = 2, 2(cos 2x)^2 + cos 2x – 2 = 0. (1)
Обозначаем в уравнении (1) cos x = p и решаем его: 2p^2 + p – 2 = 0, D = 1^2 – 4*2*(-2) = 1 + 16 = 17, p1 = (-1 - √17)/(2*2) = (-1 - √17)/4, p2 = (-1 + √17)/(2*2) = (-1 + √17)/4.
Получили, что (cos 2x)1 = (-1
- √17)/4 – не является решением уравнения (1), потому что |(cos 2x)1| > 1, а модуль косинуса не превышает 1. Поэтому cos 2x = (cos 2x)2 = p2 = (-1 + √17)/4, 2x = ±arccos ((-1 + √17)/4) + 2πk, k – целое число, x = ±(1/2)arccos ((-1 + √17)/4) + πk, k – целое число.
Ответ: x = ±(1/2)arccos ((-1 + √17)/4) + πk, k – целое число.
#thank 244742 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.676
здравствуйте! помогите пожалуйста написать уравнение касательной, проведенной к графику функции параллельно данной прямой. если таких касательных две, привести уравнение только одной из них. y=√x; x-4y=4
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Орехов Роман Александрович! Перепишем уравнение данной прямой: 4y=x-4 y=0.25x-1 Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс равен коэффициенту при x и равен, таким образом, tg(alpha)=0.25 Касательная к графику функции, параллельная данной прямой, должна иметь такой же угол наклона к оси абсцисс и, следовательно, такой же тангенс угла наклона. Но тангенс угла наклона касательной равен численному значению производной функции в точке, в которой проводится касательная: y'(x=x0)=tg(alpha) Найдем
общий вид производной данной функции: y'=(sqrt(x))'=1/(2*sqrt(x)) Здесь sqrt(x) обозначает квадратный корень числа x. Тогда значение производной в точке касания y'(x=x0)=1/(2*sqrt(x0)) Это значение должно быть равно тангенсу угла наклона и составлять 0.25: 1/(2*sqrt(x0))=0.25 2*sqrt(x0)=4 sqrt(x0)=2 x0=4 Таким образом, мы нашли абсциссу точки касания. Запишем уравнение касательной к функции в данной т
очке: y-y(x=x0)=y'(x=x0)*(x-x0) y-sqrt(x0)=(1/(2*sqrt(x0)))*(x-x0) y-2=0.25(x-4) y=0.25x-0.25*4+2 y=0.25x+1
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 01.03.2009, 14:22
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244752 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.789
Найдите наименьший положительный период функции y=cos(2Пx/3+7)-(Пx-13)+4 заранее спасибо
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Иванова Мария Павловна! В данном виде наименьший положительный период функции y не существует, поскольку заданная функция есть сумма периодической функции f= cos(2Пx/3+7) и НЕпериодической функции g=-(Пx-13). Там есть еще и константа +4, но она на периодичность никак не влияет.
Однако следует отметить, что изначально функция в вашем вопросе выглядела следующим образом: y=cos(2Пx/3+7)-cos(Пx-13)+4 И в этом случае можно предложить следующее решение Если функция f(x) имеет период
T1, а функция g(x) имеет период T2, то их сумма f(x)+g(x) имеет период T=НОК (T1,T2), где НОК - наименьшее общее кратное В нашем случае f(x) = cos(2Пx/3+7). Найдем наименьший положительный период T1 функции f(x) из определения периодичности: f(x+T1) = f(x) Имеем: f(x) = cos(2Пx/3+7) f(x+T1) = cos(2П(x+Т1)/3+7) = cos((2Пx/3+7)+2П*T1/3) Зная, что период косинуса равен 2П, получим: 2П*T1/3 = 2П, Отсюда T1=2П/(2П/3)=3
Поскольку константа +4 не влияет на периодичность функции (она смещает график целиком на 4 единицы вверх по оси оу), наименьший положительный период исходной функции y=cos(2Пx/3+7)-cos(Пx-13)+4 равен T=НОК (T1,T2) = НОК (3,2) = 6 Рад был помочь
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 02.03.2009, 13:27
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244835 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отправлен: 03.03.2009, 16:05
Вопрос задал: Matemateg (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Matemateg!
Учитывая область допустимых значений функции арктангенс, получим -π/2 < x < π/2.
Простейший способ решения заданного уравнения – графический. Он заключается в нахождении абсцисс точек пересечения графиков функций y = arctg x и y = x/2…
Полученное уравнение (как и исходное) неразрешимо в радикалах. Для его решения следует использовать численные методы. Можно, к тому же, приближенно решить его с помощью разложения функции тангенс в степенной ряд, взяв соответствующее требуемой точности решения число членов ряда.
#thank 244976 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 161.924
Выручайте братцы, до завтра надо хоть 1!!!!:
1)y=ln ln x (ln ln ln x-1)
2)y=ln sin √x tg √x - √x
3)y=1/2 tg^2 sin x + ln cos sin x.
Надо продифферинцировать КАК СЛОЖНУЮ функцую не логарифмами а именно поэтапно, я посстоянно сбиваюсь гдето если это как то поможет это номера 834, 824,829 из "Данко".
Ответ отправила: Kalinka-a (статус: 2-й класс)
Ответ отправлен: 03.03.2009, 18:46
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244958 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.939
Всем привет! Возникла проблема с решением неоднородного д.у. второго порядка, а точнее с нахождением вида частного решения неоднородной его части: y``+y=tg(x). Вообще в условии требуется доказать, что y=-cos(x)*ln(tg(x/2+Pi/4)). является решением данного уравнения. Может здесь не требуется решать д.у, а каким-то другим способом искать док-во?! Спасибо за помощь ))
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Свидинский Константин! В решении задач данного типа обычно достаточно подставить указанную функцию в исходное уравнение и проверить справедливость полученного равенства. Из того, что равенство соблюдается, со всей очевидностью следует, что исходная функция является частным решением данного уравнения. В данном дифференциальном уравнении помимо собственно функции, присутсвует также и ее вторая производная. Сначала найдем ее: 1) Найдем производную по x выражения z=ln(tg(x/2+pi/4)): z'=(ln(tg(x/2+pi/4)))'=(tg(x/2+pi/4))'/tg(x/2+pi/4))=(x/2+pi/4)'/(tg(x/2+pi/4))*((cos(x/2+pi/4))^2))=1/(2*(sin(x/2+pi/4)/cos(x/2+pi/4))*((cos(x/2+pi/4))^2))=1/(2*sin(x/2+pi/4)*cos(x/2+pi/4))=1/sin(2*(x/2+pi/4))=1/sin(x+pi/2)=1/cos(x) 2)
Найдем первую производную по x функции y=-cos(x)*z: y'=(-cos(x)*z)'=-(cos(x))'*z-cos(x)*z'=-(-sin(x))*z-cos(x)*(1/cos(x))=sin(x)*z-1 3) Найдем вторую производную по x функции y: y''=(y')&
#39;=(sin(x)*z-1)'=(sin(x)*z)'=(sin(x))'*z+sin(x)*z'=cos(x)*z+sin(x)*(1/cos(x))=cos(x)*z+tg(x) Однако cos(x)*z=-y. Поэтому y''=-y+tg(x) Теперь подставим найденное значение второй производной в исходное уравнение: (-y+tg(x))+y=tg(x) tg(x)=tg(x) Получилось тождество - ч.т.д.
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 03.03.2009, 22:21
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244985 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.940
Помогите пожалуйста Какова вероятность вытащить за раз из колоды карт (52карты) 2 карты- туз и король???
#thank 244979 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Бышук Виталий Леонидович!
Две карты из 52 можно выбрать C252 = 52*51/(1*2) = 1326 способами.
Выбрать одного туза и одного короля можно C14 * C14 = 4*4 = 16 способами.
Искомая вероятность равна p = 16/1326 = 0.012...
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Волоколамск Организация: филиал МГУТУ в г. Волоколамске ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 05.03.2009, 00:32
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245066 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.961
1. Куб с ребром равный корень из 2 (дм) вписан в шар найдите площадь поверхности шара. 2. Площадь поверхности правильного титраида 12 корней из 3. Найдите площадь поверхности конуса вписанного в этот титраид 3. Диагональ куба равна 12 см, найти объём куба. 4. диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол равный 60 градусов. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности 36 корней из 3 см в квадрате. 5 Основание правильной четырёхугольной призмы служит квадрат,
диагональ которого равна (а), через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найти объём призмы.
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Слемзина Алена Игоревна! 1) Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S=4ПR^2 = ПD^2, где D - диаметр шара, равный
диагонали вписанного в шар куба. Поскольку ребро куба равно √2, квадрат диагонали равен D^2 = 3*(√2)^2 =
3*2 = 6. Тогда искомая площадь поверхности сферы равна 6П (дм^2).
2) Правильный тетраэдр - это пирамида, основанием и гранями которой являются правильные треугольники
(равные между собой). Поскольку площадь поверхности равна
12√3, а всего граней (с учетом основания) 4,
то площадь основания равна 1/4 * 12√3 = 3√3. Площадь правильного треугольника со стороной a вычисляется
по формуле S=(a^2)√3/4. Т.е. (a^2)√3/4=3√3, отсюда то (a^2) = 12, a=2√3. С другой стороны, площадь
треугольника S=(1/2)*a*h, где h - высота, опущенная на сторону a. Отсюда найдем высоту основания h =
2S/a = 2*3√3/(2√3) = 3. Поскольку основа
ние - ПРАВИЛЬНЫЙ треугольник, то радиус вписанной в него
окружности (являющейся основанием вписанного в заданный тетраэдр конуса) равен r = h/3= 3/3 = 1. Площадь
поверхности конуса в вычисляется по формуле S=Пrl+Пr^2, где r- разиус основания конуса, а l-его
образующая. Для вписанного в пирамиду конуса образующая совпадает с высотой боковой грани пирамиды,
значит l=h=3. Подставляя r и l в указанную выше формулу, получим S=П*1*3+П*(1^2) = 4П. Т.е.площадь
поверхности вписанного
в заданный тетраэдр конуса равна 4П.
3) Пусть сторона куба равна a. Тогда его диагональ d вычисляется по формуле d^2 = 3*a^2. Имеем 3*a^2 =
4) Пусть сторона основания призмы равна a. Высота призмы (из прямоугольного треугольника, составленного
из стороны основания, высоты и диагонали боковой грани) h = a*tg(60градусов)=a√3
. Площадь основания призмы (площадь правильного треугольника) равна Sосн = (a^2)√3/4, площадь боковой
грани Sбг = a*h = a*a√3 = (a^2)√3. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна Sбп =
3*Sбг = 3*(a^2)√3. По условию Sбп = 36√3. Значит 3(a^2) = 36, a^2 = 12, a = 2√3. Теперь найдем площадь
основания и высоту призмы. Sосн = (a^2)√3/4 = 12*√3/4=3√3. h = a*tg(60градусов)=a√3 = 2√3*√3 = 6. Тогда
5)Поскольку плоскость проходящая через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания
образует с основанием угол 45 градусов, то высота призмы равна половине диагонали, т.е.h=a/2 (из
равнобедренного треугольника построенного вершины которого расположены в вершине верхнего основания,
соответствующей ей (т.е. расположенной прямо под ней) вершиной нижнего о
снования и точки пересечения
диагоналей нижнего основания). Пусть сторона основания равна x. Т.к. основание - квадрат с диагональю a,
то a^2 = 2x^2 (по теореме пифагора). Отсюда x^2 = 0.5a^2. Площадь основания призмы равна Sосн = x^2 =
0.5a^2. ТОгда объем призмы V = Sосн*h = 0.5a^2*a/2 = (a^3)/4.
Чертежи не привожу, поскольку, на мой взгляд, с ними не должно возникнуть сложностей, но если вопросы
все же появятся, могу выслать на е-майл.
Все Ра был помочь.
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.03.2009, 12:43
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245013 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.986
Здравствуйте господа эксперты. Помогите пожалуйста решить следующую задачу по микроэкономике.
1.В промышленности работает 20 одинаковых фирм. Каково максимальное число может присоединить к себе одна из фирм, если соединение допускается до тех пор, пока индекс Герфиндаля-Гиршмана не превысит 1800?
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Уманский Денис! Поскольку все 20 фирм одинаковые, доля каждой из них на рынке составляет 100/20=5(%) Пусть максимально допустимое слияние содержит n фирм. Доля этого слияния на рынке составит 5n. индекс концентрации рынка Герфиндаля-Гиршмана (HHI) рассчитывается возведением в квадрат процентной доли на рынке каждого участника и суммированием полученных результатов. Тогда HHI = (20-n)*5^2+(5n)^2 = 25n^2-25n+500 По условию HHI = 1800. Значит 25n^2-25n+500 = 1800 -> n^2-n-52 = 0. Решая
полученное квадратное уравнение находим n1=-6.73, n2 = 7.73. Отрицательное значение отбрасываем, остается 7.73, т.е слияние может содержать не больше 7.73 фирм. Естественно количество фирм может быть только целым числом, значит искомое слияние состоит из 7 фирм (Справочно: HHI в этом случае равен HHI 13*5^2+(7*5)^2 = 1550). А это означает, что одна из фирм может присоединить к себе максимум 6 фирм.
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.03.2009, 12:42
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245011 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Четко и лаконично. Спасибо большое.
Вопрос № 161.987
Здравствуйте господа эксперты. Помогите пожалуйста решить следующую задачу по микроэкономике.
1.На некотором рынке работает 4 фирмы. Объемы продаж этих фирм одинаковы. Розщитать индекс Герфиндаля-Гиршмана.
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Уманский Денис! индекс концентрации рынка Герфиндаля-Гиршмана (HHI) рассчитывается возведением в квадрат процентной доли на рынке каждого участника и суммированием полученных результатов. В вашем случае доли одинаковы и равны 25%. Следовательно HHI=4*25^2 =4* 625 = 2500 Все Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.03.2009, 12:42
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245012 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо вам большое. Вы меня выручили.
Вопрос № 161.991
Здравствуйте господа эксперты. Помогите пожалуйста решить следующую задачу по микроэкономике.
1.Производственная функция фирмы имеет вид Q=L*K*Z, где L- объем использования труда, K- оббьем использования оборудования, Z – объем использования земли. Расщитать граничную продуктивность труда, граничный продукт оборудования и граничный продукт земли, при следующем значении: А.K=5, Z=2 Б.L=3, Z=2 В.L=3, K=5
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Уманский Денис! Это, конечно, скорее экономика, чам математика, но ... Предполагаю, что в вопросе под "граничными" имелись в виду "предельные" продукты факторов производства. Предельный продукт (MP) - это изменение величины общего продукта за счет ввода в производство одной дополнительной единицы переменного фактора. Остальные факторы при этом считаются неизменными. A) Для труда (L) имеем предельный продукт труда MPL=ΔQ/ΔL = (Q(L+1,K,Z)-Q(L+1,K,Z))/(L+1-L)
= Q(L+1,K,Z)-Q(L+1,K,Z) = (L+1)*К*Z-L*K*Z = K*Z При K=5, Z=2 MPL = 2*5=10 Б) Для оборудования К MPК = ΔQ/ΔК = (после аналогичных п.А преобразований) = L*Z. При L=3, Z=2 MPК=2*3=6 В) Для земли МПZ = ΔQ/ΔZ = L*K. При L=3, K=5 МПZ = 3*15 = 15
Все, Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.03.2009, 17:42
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245039 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое.
Вопрос № 161.995
Здравствуйте уважаемые эксперты!!! Помогите пожалуйста с решением следующих задач: 1)В треугольнике АВС сторона АВ равна 10, угол А-острый. Найдите медиану ВМ, если АС=20, а площадь треугольника АВС равна 96 2)В параллелограмме АВСD точка М лежит на прямой СD. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма О и точку М проведена прямая, которая пересекает ВС в точке Е и АD в точке F. Найдите отношение площадей EFCD:ECM, если EC:FD=2 Заранее спасибо!
Отвечает: Лысков Игорь Витальевич
Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич! 1) Имеем треугольник ABC, в котором |AB|=10, |AC|=20, S=96, ∠A - острый Т.к. BM - медиана, то |AM| = |MC| = 10 S=96=(1/2)|AB||AC|sin(A), откуда sin(A) = 0.96 По теореме косинусов |BM|2 = |AB|2 + |AM|2 - 2|AB||AM|cos(A) = 200 - 200*√(1-0.962) = 144 Т.о., медиана |BM| = 12
--------- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 04.03.2009, 16:10
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245029 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич! Помогаю! По второй задаче. Чертеж выложить, к сожалению, не могу (могу выслать по почте), поэтому опишу каринку на словах. Точка М лежит за пределами параллелограмма, причем точка D лежит межу точками M и C (расположены все они на одной прямой). При построении отрезка МE(Е лежит на стороне ВС), который пересекает сторону AD в точке F получается треугльник ECM, в котором отрезок FD отсекает треугольник FDM. Эти треугольники подобны ( угол М равны, прилегающие стороны
пропорциональны по теореме Фалеса), а значит их площади относятся как квадраты их линейных элементов, т.е. если EC:FD=2:1, то ECM:FDM = 4:1. А учитывая, что EFCD это то, что осталось от ECM после отсечения FDM, EFCD:ECM=(4-1):4, т.е. EFCD:ECM = 3:4. Все Рад был помочь! Чертеж к задаче:
Добавлен чертеж
--------
∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Профессионал
∙ Дата редактирования: 04.03.2009, 17:30 (время московское)
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.03.2009, 16:43
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245033 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 162.087
Уважаемые эксперты! Нужно вычислить производную степенно-показательной функции y=[u(x)]^v(x) рассматривая эту функцию как суперпозицию функции двух переменных y=u^v и функций одной переменной u=u(x) и v=v(x) y=(sinx)^x^3 (sinx в степени х куб) Я находил эту производную, но как найти ее рассматривая как суперпозицию ума не приложу. Помогите пожалуйста!
Отвечает: Narcalen
Здравствуйте, Евгений Кармызов!
Существует теорема: Пусть u,v:X->R, (X - подмножество R) - функции одной переменной, имеющие непрерывниые на X производные, а f(u,v):D->R^2(D - подмножество R^2) - имеет частныепроизводные, непрерывные на D. ТОгда сложная функция f(u(x),v(x)) имеет непрерывную производную: df/dx=df/du*du/dx+df/dv*dv/dx. В записях df/du и df/dv d - записывается курсивом.
Ответ отправила: Narcalen (статус: 2-й класс)
Ответ отправлен: 05.03.2009, 12:10
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245099 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 162.095
Добрый день.
Помогите, пожалуйста, найти производную функции y=(5X^2*√X)/4
√X, где 4 - верхний индекс перед корнем
и продифференцировать функцию Y=(X^3+X^2-5)/3X
Отправлен: 05.03.2009, 13:40
Вопрос задала: Julia83 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Kalinka-a
Здравствуйте, Julia83!
1) Не очень понятно зачем в первом задании записывать так функцию... Т.е. если функцию записать в виде y=5x^2 * x^(1/4), то она сведется к виду y=5x^(9/4) Тогда y'=5*9/4 *x^(9/4 - 1)=45/4 * x^(5/4)
Ответ отправила: Kalinka-a (статус: 2-й класс)
Ответ отправлен: 05.03.2009, 16:49
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245128 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 162.112
Здравствуйте уважаемые эксперты!!! Помогите пожалуйста решить задачи: 1)В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом BAD вписана окружность радиусом 5. Найдите средную линию трупеции если угол между ней и боковой стороной CD равен 30. 2)Определите тангенс острого угла параллелограмма, если его высоты равны 3√2 и 5√2, а периметр равен 32. Заранее спасибо!!!
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич! Помогаю с первой задачей! Свойства трапеции (подробнее см. http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Rusanova/tetrangl.htm) 1)ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме; 2)если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны; 3)если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность; 4)если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
Нас интересуют первое и последнее. Поскольку
в трапецию вписана окружность радиуса r = 5, то очевидно, что высота трапеции равна ее (окружности) диаметру, т.е h=2r=2*5=10. А поскольку <BAD прямой, то BA равна высоте трапеции, т.е BA=10. Проведем высоту СЕ из вершины С на сторону AD.Рассмотрим прямоугольный ΔCED. CE=BA=10. <EDC=30градусов (поскольку средняя линия параллельна основаниям трапеции - св-во 1). CD=CE/sin(30градусов)=10/0,5=20. По теореме пифагора ED=10√5.Теперь, приняв BC=х,
получим AD=x+10√5.Воспользовавшись свойством 4, получим x+(x+10√5) = 10+20. 2x=30-10√5, x=15-5√5. Т.е. BC=15-5√5, соответственно AD=15-5√5+10√5=15+5√5. Поскольку средняя линия трапеции равна полусумме оснований, имеем: средняя линия = (15+5√5+15-5√5)/2 = 15 Чертеж при необходимости вышлю по e-mail. Все. Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 05.03.2009, 16:58
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245130 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич! Ниже представлено решение второй Вашей задачи. Пусть большая сторона параллелограмма равна a, меньшая - b. Тогда высота, перпендикулярная стороне a (опущенная на сторону a), будет меньше высоты, перпендикулярной b, и равна ha=3*sqrt(2) (sqrt - обозначение квадратного корня числа). Высота, опущенная на сторону b, - hb=5*sqrt(2). Запишем выражения для площади параллелограмма через сторону и высоту: S=a*ha=b*hb (1) Также запишем выражение для периметра параллелограмма: p=2*(a+b)
(2) Величины ha, hb и p=32 - известные. Тогда выражения (1) и (2) представляют собой систему линейных уравнений относительно переменных a и b. Решим ее. Выразим из (1) сторону b: b=a*ha/hb и подставим полученное выражение в (2): p=2*(a+a*ha/hb) p=2*a*(ha+hb)/hb a=hb*p/(2*(ha+hb)) (3) Обозначим острый угол параллелограмма alpha и рассмотрим прямоугольный треугольник, одним из катетов которого является высота hb, другим - отре
зок стороны b, заключенный между вершиной острого угла параллелограмма и основанием высоты hb, а гипотенузой - сторона a. В этом треугольнике соблюдается соотношение: sin(alpha)=hb/a (4) Подставим в это выражение значение a из (3): sin(alpha)=hb/(hb*p/(2*(ha+hb)))=2*(ha+hb)/p Тангенс угла alpha является искомым. Выразим его через sin(alpha): tg(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha)=sin(alpha)/sqrt(1-(sin(alpha))^2)=1/sqrt((1/sin(alpha))^2-1) Т.к. угол alpha - острый, то для него sin и cos имеют значения
в интервале (0,1) и все вышеприведенные преобразования верны. Подставим в найденные формулы численные значения. Сначала найдем величину 1/sin(alpha): 1/sin(alpha)=p/(2*(ha+hb))=32/(2*(3*sqrt(2)+5*sqrt(2)))=32/(2*8*sqrt(2))=32/(16*sqrt(2))=2/sqrt(2)=sqrt(2) Потом подставим ее в выражение для tg(alpha): tg(alpha)=1/sqrt((1/sin(alpha))^2-1)=1/sqrt((sqrt(2))^2-1)=1/sqrt(2-1)=1/sqrt(1)=1/1=1 P.S. Прошу прощения за отсутствие рисунка, но задача достаточно
проста и ее можно в принципе решить, даже не прибегая к нему.
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 05.03.2009, 21:24
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245157 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 162.169
Помогите пожалуйста. Найти частные решения дифференциальных уравнений (x+3)dx-(y+2)dy=0 y=3,x=2
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Солуянова Олеся! В этом уравнении переменные x и y разделены, поэтому сразу можно переходить к интегрированию: int((x+3)dx)-int((y+2)dy)=C (1), здесь int - обозначение неопределенного интеграла, C - некоторая константа, значение которой предстоит выяснить. Найдем последовательно два этих интеграла: int((x+3)dx)=int((x+3)d(x+3))=(1/2)*((x+3)^2) int((y+2)dy)=int((y+2)d(y+2))=(1/2)*((y+2)^2) Подставим найденные значения в (1): (1/2)*((x+3)^2)-(1/2)*((y+2)^2)=C (2) Для нахождения
константы воспользуемся начальными условиями: y(x=2)=3. Подставим эти значения в (2): (1/2)*((2+3)^2)-(1/2)*((3+2)^2)=C (1/2)*(5^2)-(1/2)*(5^2)=C (1/2)*25-(1/2)*25=C 0=C C=0 Подставив это значение константы в (2), получим искомое уравнение, связывающее x и y: (1/2)*((x+3)^2)-(1/2)*((y+2)^2)=0 Перенесем вычитаемое в правую часть: (1/2)*((x+3)^2)=(1/2)*((y+2)^2) Домножим обе части полученного равенства на 2: (x+3)^2=(y+2)^2 От обеих
частей возьмем квадратный корень: |x+3|=|y+2| |y+2|=|x+3| Здесь возможно 2 варианта: 1) y+2=x+3 y=x+1 2) y+2=-(x+3) y+2=-x-3 y=-x-5 Найденные выражения для y и являются частными решениями исходного уравнения при заданных начальных условиях.
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 06.03.2009, 10:41
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245191 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 162.170
пожалуйста еще одно..найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x, y=-x+5 заранее огромное спасибо
Ответ отправила: Kalinka-a (статус: 2-й класс)
Ответ отправлен: 06.03.2009, 10:16
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245187 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Солуянова Олеся! Вообще говоря, эти линии не ограничивают фигуру конечной площади. Подозреваю, что в условии упоминалось еще одна из осей координат - скорее всего, ось ОХ. Хотя если даже имелась в виду ось OY, фигура будет иметь аналогичную площадь, хотя решение, естесственно, будет другим. Итак, ищем площадь фигуры, ограниченной ограниченной линиями y=x, y=-x+5 и осью ОХ. Приравнивая x=-x+5, найдем х=2,5 - абсциссу точки A - пересечения прямых y=x и y=-x+5. Поскольку прямые y=x и y=-x+5
пересекают ось ОХ в точках (0,0) и (5,0) соответственно, площадь S искомой фигуры равна S=[0;2.5]INTxdx+[2.5;5]INT(-x+5)dx. (Примечание: запись вида [a;b]INT у меня обозначает "определенный интеграл от a до b", более эстетично изобразить пока не получается :))) Интегрируем и вычисляем: S = 0.5x^2|[0;2.5] + ((-0.5)x^2+5x)|[2.5;5] = 0.5*6.25-0.5*0+(-0.5*25+5*5-(-0.5*6.25+5*2.5))= 0.5*6.25-12.5+25+0.5*6.25-12.5=6.25 Все, рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 06.03.2009, 10:37
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245190 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 162.196
Как найти функцию, обратную гиперболическому косинусу? Функция называется acosh
Отправлен: 06.03.2009, 14:15
Вопрос задала: School45 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, School45! Буду использовать нотацию, наиболее употребительную в математике. В ней гиперболический косинус числа x записывается как ch(x), а функция, обратная гиперболическому косинусу, т.н. ареа-косинус гиперболический - arch(x). По определению гиперболический косинус можно записать как ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2 (1), где exp(x)=e^x, e - экспонента, основание натуральных логарифмов. Нам необходимо найти зависимость x(ch(x)). Для этого запишем предыдущее равенство как x=(exp(y)+exp(-y))/2
(здесь x уже имеет другой смысл, нежели в (1)). Необходимо получить зависимость y(x). Перепишем данное равенство в виде: exp(y)+(1/exp(y))=2*x exp(y)-2*x+(1/exp(y))=0 Домножим обе части равенства на exp(y)<>0 (<> означает "не равно", exp(x) - функция, принимающая только положительные значения): ((exp(y))^2)-2*x*exp(y)+1=0 Обозначим t=exp(y) и решим полученное уравнение как квадратное относительно t: (t^2)-2*x*t+1=0 Ди
скриминант равен: D=((-2*x)^2)-4*1=4*(x^2)-4=4*((x^2)-1)=(2^2)*((x^2)-1) t1=(2*x+sqrt((2^2)*((x^2)-1)))/2=(2*x+2*sqrt((x^2)-1))/2=x+sqrt((x^2)-1) t2=(2*x-sqrt((2^2)*((x^2)-1)))/2=x-sqrt((x^2)-1) Здесь sqrt(x) значает квадратный корень из x. Возвращаясь к переменной y, получаем: exp(y1)=t1=x+sqrt((x^2)-1) y1=ln(x+sqrt((x^2)-1)) Аналогично, y2=ln(x-sqrt((x^2)-1)) Можно записать эти два выражения в одном: arch(x)=ln(x+/-sqrt((x^2)-1)) (знак +/- означает здесь "плюс-минус"). Итак,
для функции arch(x) мы получили 2 непрерывные ветви. Какую из них выбрать? Вот цитата из математической энциклопедии: "При изучении свойств обратных гиперболических функций для arch(x) выбирается одна из ее непрерывных ветвей, т.е. в формуле для arch(x) выбирается только один знак (обычно - плюс)". Ориентируясь на это положение, запишем окончательный ответ: arch(x)=ln(x+sqrt((x^2)-1))
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 06.03.2009, 19:46
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245232 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 162.219
Здравствуйте уважаемые! Очень прошу Вас, пожалуйста, помогите мне решить задание. ∫(xdx/(1-x^4)) Заранее благодарю!
Отвечает: К Артур
Здравствуйте, Улитина Наталья Владимировна! Для решения ∫(xdx/(1-x^4)) выполним замену: x^2=a, тогда a'= da/dx=2x, da=2x∙dx. После замены получим: ½∙∫(da/(1-a^2))=½∙½∙ln((1+a)/(1-a))+C=1/4∙ln((1+x^2)/(1-x^2))+C
--------- Вся слава Богу
Ответ отправил: К Артур (статус: 1-й класс)
Ответ отправлен: 06.03.2009, 21:06
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245242 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Улитина Наталья Владимировна! Будем обозначать интеграл буквами int. Тогда справедлива следующая последовательная цепочка преобразований: int(x*dx/(1-(x^4)))=int((1/2)*(2*x*dx)/(1-((x^2)^2)))=(1/2)*int(d(x^2)/(1-((x^2)^2))) Обозначим t=x^2. Тогда последний интеграл запишется так: (1/2)*int(dt/(1-(t^2))) Преобразуем его следующим образом: (1/2)*int(dt/(1-(t^2)))=-(1/2)*int(dt/((t^2)-1))=-(1/2)*(1/2)*(int(dt/(t-1))-int(dt/(t+1)))=-(1/4)*(ln|t-1|-ln|t+1|)+C=(1/4)*(ln|t+1|-ln|t-1|)+C=(1/4)*ln(|t+1|/|t-1|)+C=(1/4)*ln|(t+1)/(t-1)|+C Здесь
C - некоторая константа. Возвращаясь к переменной x, получим: (1/4)*ln|(t+1)/(t-1)|+C=(1/4)*ln|((x^2)+1)/((x^2)-1)|+C Полученное выражение является окончательным ответом. Примечание 1. Покажем, что int(1/x)=ln|x|+C для всех вещественных x, отличных от 0. Для этого найдем производную функции (ln|x|+C): (ln|x|+C)'=(ln|x|)'=(1/|x|)*(|x|)'=(1/|x|)*sgn(x)=1/(|x|*sgn(x))=1/x Здесь sqn(x
) показывает знак числа x: sgn(x)=+1 при x>0, sgn(x)=-1 при x<0 (случай x=0 нас не интересует). Примечание 2. Покажем, что 1/((t^2)-1)=(1/2)*(1/(t-1)-1/(t+1)) Для этого преобразуем правую часть данного равенства следующим образом: (1/2)*((t+1)/((t-1)*(t+1))-(t-1)/((t-1)*(t+1)))=(1/2)*((t+1)-(t-1))/((t-1)*(t+1))=(1/2)*(t+1-t+1)/((t^2)-1)=(1/2)*(1+1)/((t^2)-1)=(1/2)*2/((t^2)-1)=1/((t^2)-1)
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 06.03.2009, 21:08
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245243 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
