Вопрос № 161547: Даны координаты вершин треугольника АВС относительно декартовой системы координат: A=(3,7,4), B=(2,5,2), C=(1,5,3). Запишите каноническое и параметрическое уравнения прямой Z, на которой расположена биссектриса AК треугольника АВС. В ...
Вопрос № 161.547
Даны координаты вершин треугольника АВС относительно декартовой системы координат: A=(3,7,4), B=(2,5,2), C=(1,5,3). Запишите каноническое и параметрическое уравнения прямой Z, на которой расположена биссектриса AК треугольника АВС. В ответ введите координаты точки Р пересечения прямой Z с плоскостью z=-8, разделив их точкой с запятой.
Отправлен: 27.02.2009, 14:22
Вопрос задал: Hivrenko (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Kalinka-a
Здравствуйте, Hivrenko!
Воспользуемся свойством биссектрисы: СК:КВ=АС:АВ АВ={-1;-2;-2}, |АВ|=3 АС={-2;-2;-1}, |АС|=3 Т.е. СК:КВ=3:3 или СК=КВ. Т.е. т.К - середина ВС. Тогда координаты т.К имеют вид К((Хс+Хв)/2; (Yс+Yв)/2; (Zс+Zв)/2) К (3/2; 5; 5/2).
Тогда каноническое уравнение биссектрисы АК имеет вид:
(Х-3)/(3/2)=(У-7)/2=(Z-4)/(3/2)
В параметрическом виде:
Х=3t/2+3 Y=2t+7 Z=3t/2+4
Подставим последнее уравнение в уравнение плоскости Z=-8:
3t/2+4=-8 t=-8
Тогда
Х=-9, У=-9.
Т.о. мы нашли точку Р - пересечения прямой АК и плоскости Z=-8. Каноническое уравнение прямой АК (через т.Р) примет вид: (Х-3/2)/(21/2)=(У-5)/14=(Z-5/2)/(11/2)
Параметрическое уравнение прямой АК (через т.Р) примет вид: Х=21t/2+3/2 Y=14t+5 Z=11t/2+5/2
Ответ отправила: Kalinka-a (статус: 2-й класс)
Ответ отправлен: 27.02.2009, 18:36
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244661 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
