Вопрос № 161443: Здравствуйте, ув. эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятностей, очень-очень нужно. Из 10 книг на полке 3 книги по математике. Наудачу взяты 3 книги. Какова вероянтность того, что а) все 3 взятые книги оказались по математ...
Вопрос № 161476: 1.Из куска проволоки длиной 20 метров требуется согнуть прямоугольник наибльшей площади.Каковы раэмеры этого прямоугольника? 2.Из всех прямоугольников с периметром
20 см. выделить тот, у которого диагональ наименьшая. 3.Тело движется по закону ...Вопрос № 161506: Здравствуйте! Помогите мне пожалуйста найти производную функции: y=sin(2^x) Заранее спасибо!...
Вопрос № 161.443
Здравствуйте, ув. эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятностей, очень-очень нужно.
Из 10 книг на полке 3 книги по математике. Наудачу взяты 3 книги. Какова вероянтность того, что а) все 3 взятые книги оказались по математике; б) только 2 из них по математике; в) хотя бы одна по математике; г) только одна по математике; д) среди 3 взятых книг нет ни одной по математике.
Отвечает: Сергей Филиппов
Здравствуйте, Заянчковская Яна Руслановна!
р(А)=3/10 - вероятность того, что первая взятая книга по математике р(В/А)=2/9 - вероятность того, что вторая взятая книга по математике, при условии выполнения события А р(С/АВ)=1/8 - вероятность того, что третья взятая книга по математике, при условии выполнения событий А и В р(С/АнеВ)=2/8 - вероятность того, что третья взятая книга по математике, при условии выполнения события А и не выполнения В р(С/неАВ)=2/8 - вероятность того, что третья взятая
книга по математике, при условии не выполнения события А и выполнения В р(В/неА)=3/9 - вероятность того, что вторая взятая книга по математике, при условии не выполнения события А р(С/неАнеВ)=3/8 - вероятность того, что третья взятая книга по математике, при условии не выполнения события А и В
а)Р=р(А)*р(В/А)*р(С/АВ)=3/10*2/9*1/8=0,0083 б) Возможны три варианта: 1) в третьем случае книга не по математике, 2) во втором, 3)в первом. Р=р(А)*р(В/А)*(1-р
(С/АВ))+р(А)*(1-р(В/А))*р(С/АнеВ)+(1-р(А))*р(В/неА)*р(С/неАВ)= =3/10*2/9*7/8+3/10*7/9*2/8+7/10*3/9*2/8=0,175 в)вероятность того, что нет ни одной книги по математике Р1=(1-р(А))*(1-р(В/неА))*(1-р(С/неАнеВ))=7/10*6/9*5/8=0,2917 Р=1-Р1=1-0,2917=0,7083 г) Р=р(А)*(1-р(В/А))*(1-р(С/АнеВ))+(1-р(А))*р(В/неА)*(1-р(С(неАВ))+(1-р(А))*(1-р(В/неА))*р(С(неАнеВ)=3/10*7/9*6/8+7/10*3/9*6/8+7/10*6/9*3/8=0,525
д) Р=Р1=0,2917
Ответ отправил: Сергей Филиппов (статус: 2-й класс)
Ответ отправлен: 26.02.2009, 11:51
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244533 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Копылов Александр Иванович
Здравствуйте, Заянчковская Яна Руслановна!
Задача на Гипергеометрическое распределение.
а) все 3 взятые книги оказались по математике;
Это отношение кол-ва благоприятных способов (кол-во комбинаций выбрать 3 книги по математике из 3 (сочетания из 3 по 3) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать3 из 10).
P = (С(3,3)*С(7,0)/С(10,3) = 0,008333
б) только 2 из них по математике
Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций
выбрать 2 книги по математике из 3 (сочетания из 3 по 2) на кол-во комбинаций выбрать 1 книгу не по математике из 7 (сочетания из 7 по 1) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать3 из 10).
P = (С(3,2)*С(7,1)/С(10,3) = 0,175000
д) среди 3 взятых книг нет ни одной по математике.
Это отношение кол-ва благоприятных способов (кол-во комбинаций выбрать 3 книги не по математике из 7 (сочетания из 7 по 3) ) к общему кол-ву комбинаций (к
ол-во комбинаций выбрать3 из 10).
#thank 244537 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.476
1.Из куска проволоки длиной 20 метров требуется согнуть прямоугольник наибльшей площади.Каковы раэмеры этого прямоугольника? 2.Из всех прямоугольников с периметром 20 см. выделить тот, у которого диагональ наименьшая. 3.Тело движется по закону S(t)=2+12t+2t2-1/3t3.Найти максимальную скорость движения. 4.Число 25 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых будет наименьшей. Если сможете,помогите пожалуйста!!!Заранее спасибо!!!
Отвечает: Лысков Игорь Витальевич
Здравствуйте, Голубева Юлия Александровна! 1) У прямоугольника сумма двух смежных сторон равна половине периметра. Пусть одна сторона будет x см, тогда смежная будет 10 - x см Тогда площадь S = x * (10 - x) = 10x - x2 Рассмотрим функцию f(x) = 10x - x2. И найдем точку ее экстремума. Приравняем производную к нулю: f'(x) = 10 - 2x = 0. Отсюда x = 5. Заметим, что мы имеем уравнение параболы, ветви которой направлены вниз (коэффициент у x2 < 0),
значит найденная точка экстремума будет точкой максимума. А тогда, прямоугольник с максимальной площадью - квадрат со стороной 5 см.
2)Аналогично, строим функцию нахождения диагонали. По теореме Пифагора, L2 = x 2 + (10 - x)2, где L - диагональ. Заметим, что, если квадрат диагонали - минимальный, то и диагональ тоже будет минимальной, поэтому будем искать минимум функции f(x) = x 2 + (10 - x)2
= 2x2 - 20x +100 Приравняем производную к нулю: f'(x) = 4x - 20 = 0. Отсюда x = 5. Заметим, что мы имеем уравнение параболы, ветви которой направлены вверх (коэффициент у x2 > 0), значит найденная точка экстремума будет точкой минимума. А тогда, прямоугольник с минимальной диагональю - опять квадрат со стороной 5 см.
3)Скорость - это не что иное, как производная от S(t) Имеем V(t) = S'(t) = 12 + 4t - t2. Найдем ее максимум. Приравняем производную
к нулю: V'(t) = 4 - 2t = 0. Отсюда точка экстремума t = 2. Заметим, что мы имеем уравнение параболы, ветви которой направлены вниз (коэффициент у t2 < 0), значит найденная точка экстремума будет точкой максимума. Значение скорости в этой точке будет V(2) = 12 + 4*2 - 22 = 16
4)Пусть первое число - x, тогда второе будет 25/x Будем искать минимум функции f(x) = x + 25/x Приравняем производную к нулю: f'(x) = 1
- 25/x2 = 0. Отсюда x = ±5. Т.к. нас интересуют только положительные числа, то x = 5 Легко увидеть, что при стремлении x либо к 0, либо к бесконечности, функция стремится к бесконечности, значит найденная точка - минимум функции, а значит искомые числа 5 и 5, т.е. 25 = 5 * 5
--------- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 26.02.2009, 16:46
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244558 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: TIA
Здравствуйте, Голубева Юлия Александровна! 1) Обозначим стороны прямоугольника a и b соответственно. Имеем: 2a + 2b = 20, выразим a = 10 - b. Далее рассмотрим функцию площади: S = a*b = (10 - b)*b = 10b - b^2 Рассмотрим функцию S(b). Найдем ее экстремумы на промежутке (0; 10), для этого найдем производную: S'(b) = 10 - 2b Чтобы найти экстремумы, найдем нули производной, он один: b = 5, проверим на максимум: S'(4) = 10-8 = 2 > 0 => b = 5 — максимум функции площади => площадь
максимальна, если одна сторона равна 5. Из уравнения a = 10 - b находим вторую сторону равную a = 5. Ответ: высота=5, ширина=5
2) Обозначим: a — одна сторона прямоугольника b — другая сторона Тогда 2*a + 2*b = 20 Выразим b = 10 - a Тогда диагональ равна корень(a^2 + b^2) (корень будем рассматривать квадратный) Удобнее всего рассматривать это число в плоскости (a, b) в виде перпендикуляра, опущенного из начала координат к графику фун
кции b = 10 - a Обозначим точку A(0; 0), B(0; 10), C(10; 0) H — точка, в которую опущен перпендикуляр, то есть минимальное значение выражения: корень(a^2 + b^2) Рассматривая AB как высоту, а AC как основание, находим площадь треугольника ABC равную 50. Далее, из уравнения 50 = 0.5 * AH * 10*корень(2) находим AH = 5*корень(2) Далее необходимо найти координаты точки H(x; y), которые из определения (r*cos(a); r*sin(a)) равны: Угол наклона перпендикуляра равен 45 из теоремы о сумме углов треугольника. (5*корень(2)
* cos(45); 5*корень(2) * sin(45)) = (5; 5) Ответ: a=5, b = 5
3) Не понял что у вас там за «домики», опишу ход решения: Известно, что S'(t) = V(t), то есть вы находите первую производную от функции расстояния, это функция скорости. Далее, чтобы найти максимальную скорость, вы также находите V'(t), у вас получится что функция монотонно убывает, значит ее максимум в начале промежутка, а дальше догадаетесь, думаю. Если нет, т
о напишите пожалуйста уравнение понятнее.
4) Решаем по аналогии с 1. Пусть a-первое число, b-второе число, тогда имеем систему: (1) a, b > 0 (2) a*b = 25 Из (2) выразим a = 25/b Рассмотрим функцию суммы S = a+b = 25/b + b Чтобы найти минимум этой функции, найдем производную S'(b) = -25/b^2 + 1 Приравняем к нулю чтобы найти экстремумы. -25/b^2 + 1 = 0 Т. к. b^2=0 не подходит из (1), домножаем на b^2: (b-5)(b+5) = 0
т. к. b=-5 нам не подходит, проверяем b=5 на
«минимальность»: S'(4) = -1*9 < 0 => b=5 — точка минимума. => минимальная сумма равна S(5) = 25/5 + 5 = 10 Найдем a из второго уравнения: a = 5 Ответ: a=5, b=5
Желаю удачи! :)
Ответ отправил: TIA (статус: 1-й класс)
Ответ отправлен: 26.02.2009, 19:53
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244584 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.506
Здравствуйте! Помогите мне пожалуйста найти производную функции: y=sin(2^x) Заранее спасибо!
Отправлен: 26.02.2009, 22:33
Вопрос задала: Alenab1227 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Ответ отправил: TIA (статус: 1-й класс)
Ответ отправлен: 26.02.2009, 22:40
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244601 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Olga deSadova
Здравствуйте, Alenab1227! Вам необходимо найти производную сложной функции. Формулу вычисления сложной функции можно посмотреть здесь: http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ma/theme9/theory.asp Таблицу производных здесь:
для Вашей задачи решение будет таким: y=sin(2^x) Пусть u=2^x, тогда y'=sin(u)'=cos(u)*2^x*ln2=cos(2^x)*2^x*ln2
Редактирование:Исправлена длинная ссылка.
--------
∙ Отредактировал: Зенченко Константин Николаевич, Профессор
∙ Дата редактирования: 27.02.2009, 15:23 (время московское)
Ответ отправила: Olga deSadova (статус: 1-й класс)
Ответ отправлен: 27.02.2009, 14:36
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244647 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
