Вопрос № 162253: Здравствуйте, господа эксперты. Помогите мне пожалуйста решить задачу по микроэкономике. 6. Функция полезности имеет вид: U(Q_1,Q_2)= Q^a_1*Q^b_1. Цена блага Q_1-P_1, блага Q_2-P_2 . Присущий доход потребителя – I. Найдите оптимальный объем п...
Вопрос № 162290: Помогите исследовать ряд на сходимость: ∑(n=1 до бесконечности)(n!÷(n+1)<sup>n</sup>) это уже часть задания про интервал сходимости.
такой ряд получился при подстановке одного из концов интервала. Не получается подобрать ряд ...
Вопрос № 162.253
Здравствуйте, господа эксперты. Помогите мне пожалуйста решить задачу по микроэкономике. 6. Функция полезности имеет вид: U(Q_1,Q_2)= Q^a_1*Q^b_1. Цена блага Q_1-P_1, блага Q_2-P_2 . Присущий доход потребителя – I. Найдите оптимальный объем потребленных благ Q_1,Q_2 . Заранее вам спасибо.
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Уманский Денис! Помогаю. В условиях задачи запишем функцию бюджетного ограничения потребителя I=P1Q1+P2Q2. Оптимальная точки – это точка касания функции полезности U(Q1,Q2)=Q1^a*Q2^b и бюджетного ограничения потребителя I=P1Q1+P2Q2. Исходя из этого, в точке оптимума угол наклона функции полезности равен углу наклона бюджетного ограничения, следовательно равны отношения частных производных этих функций. (Примечание (на всякий случай): при вычислении частной производной по одной из переменных,
остальные переменные считаются константами) Имеем 1)для функции полезности [dU/dQ1]/[dU/dQ2] = [aQ1^(a-1)*Q2^b]/[Q1^a*bQ2^(b-1)] = aQ2/bQ1 2)для бюджетного ограничения потребителя [dI/dQ1]/[dI/dQ2]= P1/P2
Т.е. aQ2/bQ1 = P1/P2 Учитывая, что I=P1Q1+P2Q2, получим систему:
aQ2/bQ1 = P1/P2 I=P1Q1+P2Q2
Решим ее относительно Q1 и Q2 Q2=Q1*bP1/aP2 I=P1Q1+P2*bQ1P1/aP2= P1Q1+bQ1P1/a=Q1P1(a+b)/a
Из 2-го уравнения
Q1=aI/P1(a+b) Подставляя Q1 в первое уравнение, получим Q2=aI/P1(a+b)*bP1/aP2=(aIbP1)/(P1(a+b)aP2)=bI/P2(a+b)
Таким образом, оптимальные объемы потребленных благ Q1 и Q2 равны Q1=aI/P1(a+b) и Q2= bI/P2(a+b)
Все. Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 16.03.2009, 10:01
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245406 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Вав,благодарю Вас.
Вопрос № 162.290
Помогите исследовать ряд на сходимость: ∑(n=1 до бесконечности)(n!÷(n+1)n) это уже часть задания про интервал сходимости. такой ряд получился при подстановке одного из концов интервала. Не получается подобрать ряд для сравнения.
Отправлен: 12.03.2009, 06:44
Вопрос задала: Litta (статус: Студент)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Litta!
Помогаю. Признак Даламбера (сходимости ряда) limn→∞an+1/an=d (0<d<∞). если d <1 — ряд сходится, если d >1 — ряд расходится, если d =1 — о сходимости или расходимости ряда судить нельзя Имеем limn→∞[(n+1)!/(n+2)n+1]/[n!/(n+1)n]= limn→∞[n!(n+1))/(n+2)n+1]/[n!/(n+1)n]= limn→∞[(n+1)/(n+2)]n+1= limn→∞[1+1/(-n-2)](-n-2)*(n+1)/(-n-2)= {Учитывая,
что limt→∞[1+1/t]t=e - второй замечательный предел} e^limn→∞[(n+1)/(-n-2)]=e-1=1/e
Полученное значение d=1/e <1, значит, исследуемый ряд сходится. Все Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 12.03.2009, 09:22
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 245286 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
