Вопрос № 161346: Здравствуйте. Подскажите пожалуйста как определить порядок матрицы если известно что: det(adjA)=2; det[A(adjA)]=4; detA=2;...
Вопрос № 161394: Найти производную второго подрядка y'' от функции заданной параметрически. {x=t+sint, y=2-cost...Вопрос № 161408: Помогите, пожалуйста, решить задачу.Горю. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1,3), B(9,-1), C(2,-3).
Найти уравнение стороны АD; уравнение высоты опущенной из вершины В на сторону AD, длину этой высоты; уравнение диагонали BD; уг...Вопрос № 161428: Здраствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, с теорией вероятности. Нужно найти несколько вероятностей: 1. Кости для игры в домино метятся двумя числами. Кости симметричны, и поэтому порядок чисел не существен. Сколько различных кост...
Вопрос № 161.346
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста как определить порядок матрицы если известно что: det(adjA)=2; det[A(adjA)]=4; detA=2;
Отправлен: 25.02.2009, 06:51
Вопрос задал: Almatinec (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Almatinec! Насколько я понимаю, adj означает adjugate - дополнительная, присоединенная. Полагаю, что имеется в виду матрица, составленная из алгебраических дополнений элементов и затем транспонированная. То есть A^-1 = adj A / det A (одно из определений обратной матрицы) Если мое предположение верно, то решение задачи выглядит следующим образом: Возьмем детерминант от обеих частей приведенного выше выражения: det(A^-1) = det(adj A / det A) (1) Рассмотрим выражение det(adj A
/ det A): det(adj A / det A)=det((1/det A)*adj A)=((1/det A)^n)*det(adj A)=det(adj A)/(det A)^n, где n - порядок (число строк/столбцов) матрицы A (по порядку матрицы A и adj A совпадают). Здесь мы воспользовались известным свойством определителя det(k*A)=(k^n)*det(A), где n - порядок матрицы A Теперь рассмотрим левую часть равенства (1). Еще одно свойство определителя матрицы говорит о том, что det(A^-1)=1/det(A). Это, в частности, следует из того, что det(
A)*det(B)=det(AB), в то время как (A^-1)*A=E, где E - единичная матрица, определитель которой равен 1. Итак, 1/det(A)=det(adj A)/(det A)^n (det A)^(n-1)=det(adj A) Но det(adj A)=2 (1-ое данное по условию соотношение) и det(A)=2 (3-е соотношение). Подставляя эти значения в уравнение, получим: 2^(n-1)=2 n-1=1 n=2 Таким образом, осталось неиспользованным 2-ое соотношение. Это довольно странное обстоятельство. Однако если считать, что это соотношение означает буквально det(A*(adj A))=4, что,
как мне думается, и имелось в виду, то оно лишь является произведением 1-го и 3-го соотношений (см. приведенное выше свойство определителя матрицы) и, следовательно, не вступает в конфликт с найденным решением. Вопрос только в том, зачем оно тут нужно - просто дополнительное лишнее условие. Впрочем, возможно, я ошибаюсь в трактовке данных соотношений или просто не улавливаю ошибки в собственном решении. P.S. Интересно, а где Вам встретилась подобная задача
? Просто, по-моему, в отечетственной литературе обычно не применяется обозначение adj, даже математическая энциклопедия трактует обратную матрицу как матрицу "A^-1=||cij||, где cij = Aij/det A, Aij - алгебраическое дополнение элемента aij."
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 25.02.2009, 20:58
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244491 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.394
Найти производную второго подрядка y'' от функции заданной параметрически. {x=t+sint, y=2-cost
Отправлен: 25.02.2009, 18:29
Вопрос задала: Lorena (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Истомина Елена Андреевна! Сначала найдём частные производные по t первого и второго порядков . y'=sint ; y"=cost ; x'=1+cost ; x"=-sint . Для нахождения производной от функции заданой параметрически существует специальная формулла : (d^2)y/d(x^2)=(x'*y"-y'*x")/((x')^3) . Подставим в неё найденные частные производные и получим ответ . (d^2)y/d(x^2)=(сost+((cost)^2)+((sint)^2))/((1+cost)^3)=(cost+1)/((1+cost)^3)=1/((1+cost)^2)=(d^2)y/d(x^2) . cost=2-y
- если заменить это на конечное выражение - то получим вторую производную выраженую через у , аналогично можно поступить из х , но обычно оставляют значения искомой производной в параметрическом виде .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 25.02.2009, 18:48
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244481 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.408
Помогите, пожалуйста, решить задачу.Горю. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1,3), B(9,-1), C(2,-3). Найти уравнение стороны АD; уравнение высоты опущенной из вершины В на сторону AD, длину этой высоты; уравнение диагонали BD; угол между диагоналями параллелограмма. Спасибо заранее. Оля.
Тогда уравнение стороны AD примет вид: (Х-Ха)/(Хd-Ха) = (У-Уа)/(Уd-Уа) -(Х-1)/7 = -(У-3)/2
AD: У=2Х/7 + 19/7
Для
нахождения высоты ВН воспользуемся условием перпендикулярности прямых: К1*К2=-1, К1, К2 - угловые коэффициенты прямых.
К1 = 2/7 (для прямой AD) Тогда, К2 = -7/2.
Уравнение прямой ВН: У=-7Х/2 +b Т.к. прямая ВН проходит через т. В, то: Ув=-7*Хв/2+b, b=61/2
Т.о. уравнение высоты ВН имеет вид: У=-7Х/2 +61/2
Для того, чтобы найти длину высоты ВН, найдем т.Н, как точку пересечения прямых ВН и AD. Решим систему:
Уh=-7Хh/2 +61/2
] Уh=2Хh/7 + 19/7 ]
Хh=389/53, Yh=1785/371
Тогда длина высоты: | ВН |=sqrt[ (Xh-Xb)^2 + (Yh-Yb)^2 ]=6,04
Найдем угол пересечения диагоналей ВD и АС по формуле: tg(teta)=(К2-К1)/(1+К1*К2), где К1, К2 - угловые коэффициенты прямых BD, АС соответственно.
Уравнение BD (как искать см. AD): У=-2Х/15+1/5 Уравнение АС (как искать см. AD): У=-6Х+9
Т.о. tg(teta)=(-6+2/15)/(1+6*2/15)=-3,26
teta=72,95 град
Соответсвенно, больший угол равен 107,05 град.
Ответ отправила: Kalinka-a (статус: 1-й класс)
Ответ отправлен: 26.02.2009, 13:43
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244546 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 161.428
Здраствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, с теорией вероятности. Нужно найти несколько вероятностей:
1. Кости для игры в домино метятся двумя числами. Кости симметричны, и поэтому порядок чисел не существен. Сколько различных костей можно образовать, используя числа 1,2,…,n?
2. Числа 1,2,…,n расставлены случайным образом. Найти вероятность следующих событий: А – числа 1 и 2 расположены рядом и притом в порядке возрастания; B – числа 1, 2 и 3расположены рядом и притом в порядке возрастания.
3. Найти
вероятность того, что среди трех выбранных наугад цифр встретятся 2, 1, 0 повторений. Решить ту же задачу для четырех выбранных наугад цифр.
Тут по сложнее:
1. Кость бросается до тех пор, пока не выпадет очко. Предполагая, что при первом испытании очко не выпало, найти вероятность того, что потребуется не менее трех бросаний.
2. В партии из 200 деталей 130 - первого сорта, 30 - второго, 16 - третьего, 4 - брака. Найти вероятнос
ть того, что взятая наугад деталь будет первого или второго сорта.
3. Три исследователя независимо один от другого производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.
4. Три стрелка произвели залп по цели.
Вероятность поражения первым стрелком равна 0,7; вторым - 0,8 и третьим - 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) все три стрелка поразят цель; в) по крайней мере два стрелка поразят цель.
5. Вероятность выхода из строя k - го блока ЭВМ за некоторое время T равна рk (k=1,2,…,n). Определить вероятность выхода из строя за указанный промежуток времени хотя бы одного из n блоков машины, если работа всех блоков взаимнонезависима.
1. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
2. Вероятность того, что в течении одной смены возникает неполадка станка, равна 0.05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены?
3. Бросается монета до первого появления герба. Найти вероятность того, что потребуется четное число бросков.
4. Предположим,
что для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 3 торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель?
5. В ящике 10 красных и 6 синих шаров. Вынимаются на удачу два шара. Какова вероятность того, что шары будут одноцветными?
Решите, пожалуйста, что сможите. Очень надо. Заранее спасибо!
4. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения первым стрелком равна 0,7; вторым - 0,8 и третьим - 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) все три стрелка поразят цель; в) по крайней мере два стрелка поразят цель.
p1 = 0.7, p2 = 0.8, p3 = 0.9
а) первый стрелок попадёт в цель, остальные промахнутся: p1(1-p2)(1-p3) = 0.7*0.2*0.1
= 0.014,
цель поразит только второй стрелок: (1-p1)p2(1-p3) = 0.3*0.8*0.1 = 0.024,
цель поразит только третий стрелок: (1-p1)(1-p2)p3 = 0.3*0.2*0.9 = 0.054.
Искомая вероятность равна 0.014 + 0.024 + 0.054 = 0.092.
б) p1p2p3 = 0.7*0.8*0.9 = 0.504.
в) все три стрелка попадут в цель: 0.504,
пром
ахнётся только первый стрелок: (1-p1)p2p3 = 0.3*0.8*0.9 = 0.216,
промахнётся только второй стрелок: p1(1-p2)p3 = 0.7*0.2*0.9 = 0.126,
промахнётся только третий стрелок: p1p2(1-p3) = 0.7*0.8*0.1 = 0.056.
4. Предположим, что для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 1/2. Какова вероятность
того, что 3 торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель?
Вычислим, какова вероятность, что из трёх торпед ни одна не попадёт в цель: (1 - 1/2)(1 - 1/2)(1 - 1/2) = 1/8.
Значит, вероятность того, что хотя бы одна торпеда попадёт в корабль, а, значит, потопит его, равна 1 - 1/8 = 7/8.
5. В ящике 10 красных и 6 синих шаров. Вынимаются на удачу два шара. Какова вероятность
того, что шары будут одноцветными?
Подсчитаем, сколькими способами можно вынуть два шара из ящика: C216 = 16*15 / (1*2) = 120.
Два красных или два синих шара можно вытащить C210 + C26 = 10*9/(1*2) + 6*5/(1*2) = 45 + 15 = 60 способами.
Значит, вероятность вытащить два одноцветных шара равна 60/120 = 0.5.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Волоколамск Организация: филиал МГУТУ в г. Волоколамске ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 26.02.2009, 01:04
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244510 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
