Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 759 RSS
←   Декабрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

759 подписчиков
-1 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6903
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5664
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4164
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1586
Дата выхода:30.12.2011, 01:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 199
Вопросов / ответов:8 / 9

Консультация # 184939: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно , где ....

Консультация # 184940: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Дана система линейных уранений: Доказать ее совместимость и решить двумя способами 1.Методом Гаусса. 2.методом обратной матрицы. Консультация # 184941: Здравствуйте! Прошу помощи в следующе м вопросе: Даны два линейных преобразования: Средствами матричного исчисления найти преобразование,выражающее z1,z2,z3 через x1,x2,x...
Консультация # 184942: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,заданного в некотором базисе матрицей A. ...
Консультация # 184943: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Даны векторы a (a1;a2;a3),b(b1;b2;b 3, c(c1;c2;c3), d(d1;d2;d3) в некотором декартовом базисе. Показать,что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d ...
Консультация # 184945: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Исследовать сходимость данных числовых рядов ...
Консультация # 184946: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Исследовать сходимость данных числовых рядов ...
Консультация # 184947: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти длинну ребра A1A2. Угол между ребрами A1A2 и A1A4. угол между ребром A1A4 и гранью A1A2...

Консультация # 184939:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно
,
где
.

Дата отправки: 24.12.2011, 03:57
Вопрос задал: Посетитель - 375268 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 375268!

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

где a и b - большая и малая полуось. Для указанных в условии задачи величин воспользуемся соотношениями:


где

- фокусное расстояние. Отсюда



и каноническое уравнение гиперболы будет следующим:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 24.12.2011, 07:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184940:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Дана система линейных уранений:



Доказать ее совместимость и решить двумя способами 1.Методом Гаусса. 2.методом обратной матрицы.

Дата отправки: 24.12.2011, 14:19
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Максим!
Приведем расширенную матрицу к треугольному виду:
(2 -1 5 | 4)
(5 2 13 | 2) ~
(3 -1 5 | 0)

(2 -1 5 | 4)
(0 -9 -1 | 16) ~
(0 -1 5 | 12)

(2 -1 5 | 4)
(0 -9 -1 | 16)
(0 0 -46 | -92)
Ранги обычной и расширенной матрицы совпадают и равны размерности матрицы, поэтому система совместима.
1
Первое уравнение переписываем, второе умножаем на 0,4 и вычитаем из первого, третье умножаем на 2/3 и вычитаем из первого:
2x1-x2+5x3=4
-1,8x2-0,2x3=3,2
-x2/3+5x3/3=4
Два уравнения переписываем, третье умножаем на -5,4 и слагаем с вторым:
2x1-x2+5x3=4
-1,8x2-0,2x3=3,2
-9,2x3=-18,4

x3=2
-1,8x2-0,4=3,2 -> x2=-2
2x1+2+10=4 -> x1=-4
2
Находим определитель det A=
|2 -1 5|
|5 2 13|=20-25-39-30+26+25=-23
|3 -1 5|
Элементы матрицы алгебраических дополнений:
ax11=10-(-13)=23; ax12=-(25-39)=14; ax13=-5-6=-11
ax21=-(-5+5)=0; ax22=10-15=-5; ax23=-(-2-(-3) )=-1
ax31=-13-10=-23; ax32=-(26-25)=-1; ax33=4-(-5)=9
Обратная матрица:
(-1 0 1)
(-14/23 5/23 1/23)
(11/23 1/23 -9/23)

(-1 0 1)
(-14/23 5/23 1/23)*
(11/23 1/23 -9/23)

(4)
(2)=
(0)

(-4+0+0=-4)
(-56/23+10/23+0=-2)
(44/23+2/23=2)
x1=-4; x2=-2; x3=2

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 24.12.2011, 17:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184941:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Даны два линейных преобразования:



Средствами матричного исчисления найти преобразование,выражающее z1,z2,z3 через x1,x2,x3.

Дата отправки: 24.12.2011, 14:26
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Максим!

Если Y = AX и Z = BY, то Z = BAX = CX, где C = BA. В данном случае


и искомое преобразование будет задано матрицей

то есть

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 24.12.2011, 22:11
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Максим!
Первое преобразование имеет матрицу А:
7 0 4
0 4 -9
3 1 0
Первое преобразование имеет матрицу В:
0 1 -6
3 0 7
1 1 -1
Последовательное выполнение (произведение) преобразований имеет матрицу В*А:
-18 -2 -9
42 7 12
4 3 -5
Искомое преобразование:
z1=-18x1-2x2-9x3
z2=42x1+7x2+12x3
z3=4x1+3x2-5x3

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 24.12.2011, 22:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184942:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,заданного в некотором базисе матрицей A.


Дата отправки: 24.12.2011, 14:29
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Максим!
Приравниваем определитель к нулю для нахождения собственных значений:
|1-k 8 23|
|0 5-k 7|=0
|0 3 1-k|
(1-k)(5-k)(1-k)-21(1-k)=0 -> (1-k)(k^2-6k-16)=0 -> (1-k)(k+2)(k-8)=0
Собственные значения -2, 1 и 8.
k=-2
3x1+8x2+23x3=0
7x2+7x3=0
3x2+3x3=0
Решение: х2=-х3; х1=-5х3
Собственный вектор (-5х;-х;х), где х -любое число
k=1
8x2+23x3=0
4x2+7x3=0
3x2=0
Решение: х2=0; х3=0; х1 - любое
Собственный вектор (х;0;0), где х -любое число
k=8
-7x1+8x2+23x3=0
-3x2+7x3=0
3x2-7x3=0
Решение: х2=7х3/3; х1=125х3/21
Собственный вектор (125x/21;7x/3;х), где х -любое число

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 24.12.2011, 17:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184943:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Даны векторы a (a1;a2;a3),b(b1;b2;b3, c(c1;c2;c3), d(d1;d2;d3) в некотором декартовом базисе. Показать,что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
a(1;3;5),b(0;2;0),c(5;7;9), d(0;4;16).

Дата отправки: 24.12.2011, 14:35
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Максим!

Векторы a, b, c образуют базис, если они линейно независимы, то есть если равенство αa + βb + γc = 0 выполняется лишь при α = β = γ = 0. Другими словами, система

должна иметь единственное нулевое решение. Это условие выполняется, если определитель матрицы системы отличен от нуля. В данном случае имеем

то есть a, b, c образуют базис. Тогда вектор d может быть записан в этом базисе в виде d = αa + βb + γc. Координаты вектора d можно найти решив систему:

Из первого уравнения α = -5γ, подставляя в третье уравнение, получаем -16γ = 16, откуда γ = -1 и α = 5. Подставля я α и γ во второе уравнение, получаем 2β + 8 = 4, откуда β = -2.

Итак, d = 5a - 2b - c.

Проверка: 5(1,3,5) - 2(0,2,0) - (5,7,9) = (5-0-5,15-4-7,25-0-9) = (0,4,16).

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 24.12.2011, 17:37
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184945:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Исследовать сходимость данных числовых рядов

Дата отправки: 24.12.2011, 15:52
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Artek9300!

1. Так как при n→∞ имеем sin 1/n ~ 1/n, то

и ряд

расходится, поскольку не выполняется необходимое условие сходимости (lim an = 0).

2. Воспользуемся признаком Лейбница достаточного условия сходимости знакочередующегося ряда: если последовательность an является монотонной и невозрастающей, причём an → 0 при n → 0, то ряд ∑(-1)nan сходится. В данном случае для последовательности

рассмотрим соответствующую функцию

Так как

то функция f(x) монотонно убывает ∀x>e3/4≈2.117, а значит и последовательность an при n>2 является монотонно убывающей (an+1 < an), причём

Следовательно, исходный ряд

сходится (по признаку Лейбница).

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 24.12.2011, 17:03
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184946:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Исследовать сходимость данных числовых рядов

Дата отправки: 24.12.2011, 15:55
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Artek9300!

1. Воспользуемся признаком Лейбница достаточного условия сходимости знакочередующегося ряда: если последовательность an является монотонной и невозрастающей, причём an → 0 при n → 0, то ряд ∑(-1)nan сходится. В данном случае для последовательности

в силу монотонного возрастания функций ln x и x2 при всех положительных x имеем an+1 < an (монотонно убывающая последовательность), причём

Следовательно, исходный ряд

сходится (по признаку Лейбница). Поскольку ln2n < n, ∀n>1, то

и последний ряд расходится (гармонический ряд), то есть исходный ряд сходится условно, но не абсолютно.

2. Для данного ряда имеем

и так как последний ряд расходится (как ряд вида ∑1/na при a=1/2<1), то исходный ряд также расходится.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 24.12.2011, 16:37
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184947:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти длинну ребра A1A2. Угол между ребрами A1A2 и A1A4. угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3. Площадь грани A1A2A3. Объем пирамиды. уравнение прямой A1A2. уравнение плоскости A1A2A3. уравнение высоты,опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3. Сделать чертеж.
A1(2;4;3)
A2(7;6;3)
A3(4;9;3)
A4(3;6;7)

Дата отправки: 24.12.2011, 16:13
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Максим!

Координаты вектора A1A2 будут равны {7-2, 6-4, 3-3} = {5, 2, 0}, а его длина составит |A1A2| = √52+22+02 = √29.

Аналогично, A1A4 = {3-2, 6-4, 7-3} = {1, 2, 4} и |A1A4| = √12+22+42 = √21. Тогда угол между A1A2 и A1A4 определяется по формуле:


Площадь грани A1A2A3 можно найти через векторное произведение A1A2 = {5, 2, 0} и A1A3 = {4-2, 9-4, 3-3} = {2, 5, 0} по формуле:


Аналогично, объём пирамиды можно найти через смешанное произв едение любых трёх векторов с общим началом (например, A1A2, A1A3 и A1A4) по формуле:


Уравнение прямой A1A2 найдём, воспользовавшись тем, что для любой точки M(x, y, z), принадлежащей прямой, вектора A1M и A1A2 будут коллинеарны, то есть их координаты будут пропорциональны:

что даёт нам каноническое уравнение прямой.

Уравнение плоскости A1A2A3 найдём, воспользовавшись тем, что для любой точки M(x, y, z), принадлежащей плоскости, вектора A1M, A1A2 и A1A3 будут компланарными (лежать в одной плоскости), то есть их смешанное произведение будет равно 0:




Вектор {0,0,1} является нормальным вектором плоскости A1A2A3, следовательно, для высоты, опущенной на плоскость (т.е. перпендикулярной ей), он будет направляющим. Если высота проходит через точку A4(3,6,7), то её каноническое уравнение будет:


Угол между прямой A1A4 с направляющим вектором a = {1, 2, 4} и плоскостью A1A2A3 с нормальным вектором n = {0,0,1} найдём по формуле:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 25.12.2011, 20:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное