Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Декабрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6905
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5666
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4157
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1584
Дата выхода:28.12.2011, 00:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 199
Вопросов / ответов:4 / 5

Консультация # 184922: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Исследовать сходимость данных числовых рядов: 1)∑(от n=1 до ∞)cos(n*en)/(n*en) 2)∑(от n=1 до ∞)arcsin(4√n/(n2+3√(n2))) Заранее благодарен за помощь!...

Консультация # 184923: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Дано векторное поле b(вектор)=P(x,y,z)*i(вектор)+Q(x,y,z)*j(вектор)+R(x,y,z)*k(вектор) Выяснить,как изменится циркуляция поля b вдоль контура L,если изменить расположение контура в данном поле.Найти наибольшее значение циркуляции для данного контура. b(вектор)=x3*i+(1...
Консультация # 184924: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Дана поверхность σ плотности ρ. Найти координаты центра тяжести тела,ограниченного данной поверхностью: y=(x2+z2)/2 ,y≤2 ρ = 1/√(1 + 4y - x2 - z2). Заранее благодарен за помощь!...
Консультация # 184926: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Дано комплексное число a. Записать число а в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все корни уравнения z3+a=0 и изобразить их на комплексной плоскости. a=1/(1+i√3)...

Консультация # 184922:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Исследовать сходимость данных числовых рядов:

1)∑(от n=1 до ∞)cos(n*en)/(n*en)

2)∑(от n=1 до ∞)arcsin(4√n/(n2+3√(n2)))

Заранее благодарен за помощь!

Дата отправки: 22.12.2011, 15:31
Вопрос задал: G-buck (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик Гаряка (Академик):

Здравствуйте, G-buck!
1) Члены ряда an<e-n
Известно, что q^n сходится для любого q<1, следовательно, ряд сходится.
2) an=O(n-7/4)
Известно, что 1/n^p сходится для любого p>1, следовательно, ряд сходится.

Консультировал: Асмик Гаряка (Академик)
Дата отправки: 24.12.2011, 03:04

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 24.12.2011, 19:42
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184923:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дано векторное поле b(вектор)=P(x,y,z)*i(вектор)+Q(x,y,z)*j(вектор)+R(x,y,z)*k(вектор)
Выяснить,как изменится циркуляция поля b вдоль контура L,если изменить расположение контура в данном поле.Найти наибольшее значение циркуляции для данного контура.
b(вектор)=x3*i+(1-3*x+y3)*j+(4*y-1-z3)*k ; T:x2+y2+z2≤25 ,y≥0
L-контур треугольника с вершинами A(1;1;0)→B(0;1;1)→C(1;0;1)→A

Заранее благодарен за помощь!

Дата отправки: 22.12.2011, 15:50
Вопрос задал: G-buck (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, G-buck!

Циркуляция векторного поля b = {P, Q, R} вдоль контура L определяется интегралом

Если контур L ограничивает поверхность S, то циркуляцию можно определить по теореме Стокса как поток ротора поля b через эту поверхность:

где n - вектор нормали к поверхности. Ротор векторного поля b = {P, Q, R} определяется выражением:


В данном случае




Поверхность S - плоскость, проходящая через точки A(1,1,0), B(0,1,1), C(1,0,1). Её уравнением будет x+y+z-2=0, то есть n = {1,1,1}. Тогда

Получившийся поверхностный интеграл второго рода сводится к двойному по формуле:

где Sxy - проекции поверхности S на плоскость xOy. В данном случае z(x,y) = 2-x-y, z'x = z'y = -1, f(x,y) = 1, Sxy: {y=1; x=1; x+y=1} и интеграл равен


Из теоремы Стокса видно, что величина циркуляции векторного поля b вдоль контура L определяется величиной скалярного произведения ротора поля на нормаль к плоскости контура. В свою очередь, скалярное произведение определяется косинусом угла между векторами, поэтому циркуляция будет увеличиваться при уменьшении угла между rot b и нормалью n к плоскости контура L. Очевидно, наибольшее значение циркуляции будет достигнуто при rot b||n (когда косинус угла равен 1). Оно будет равно

В данном случае rot b = {4, 0, -3}, |rot b| = √42+02+(-3)2 = √25 = 5, S = √3/2 (как было установлено ранее), поэтому наибольшее значение циркуляции для контура L будет равно 5√3/2.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 22.12.2011, 21:27

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 22.12.2011, 22:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184924:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Дана поверхность σ плотности ρ. Найти координаты центра тяжести тела,ограниченного данной поверхностью:
y=(x2+z2)/2 ,y≤2
ρ = 1/√(1 + 4y - x2 - z2).

Заранее благодарен за помощь!

Дата отправки: 22.12.2011, 16:07
Вопрос задал: G-buck (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик Гаряка (Академик):

Здравствуйте, G-buck!

Вначале надо найти массу поверхности. Поверхность является параболоидом, ее масса - поверхностный интеграл первого рода. Его можно свести к двойному интегралу по его проекции на плоскость xz. Проекция будет кругом x2+z2≤4

Значение ρ=√1+4y-x2-z2 на поверхности равно √1+x2+z2
dy/dx = x, dy/dz = z


Координата y центра тяжести равна
Переходим к полярным координатам
x=rcosφ
z=rsinφ
dxdz=rdrdφ

yc=1
Так как поверхность симметричная относительно xz, координаты центра тяжести x и z равны 0.
Ответ: (0,1,0)

Консультировал: Асмик Гаряка (Академик)
Дата отправки: 22.12.2011, 20:11

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 22.12.2011, 22:30
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184926:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Дано комплексное число a. Записать число а в алгебраической и тригонометрической формах. Найти все корни уравнения z3+a=0 и изобразить их на комплексной плоскости. a=1/(1+i√3)

Дата отправки: 22.12.2011, 18:42
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор):

Здравствуйте, Максим!
Эта задача уже решалась у нас на портале, см. Ответ # 265455 Гордиенко Андрея Владимировича

Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 22.12.2011, 18:55
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Максим!

Запишем число a в алгебраической и тригонометрической форме:
a = 1/(1 + i√3) = (1 - i√3)/((1 + i√3)(1 - i√3)) = (1 - i√3)/4 = 1/4 - i√3/4 – алгебраическая форма;
a = 1/4 - i√3/4 = 1/2 · (1/2 - i√3/2) = 1/2 · (cos 5п/3 + i · sin 5п/3) – тригонометрическая форма.

Если z3 + a = 0, то z3 = -a = 1/2 · (-1/2 + i√3/2) = 1/2 · (cos 2п/3 + i · sin 2п/3). Согласно формуле Муавра,
z = (1/2 · (cos 2п/3 + i · sin 2п/3))1/3 = (1/3√2) · (cos ((2п/3 + 2пk)/3) + i · sin ((2п/3 + 2пk)/3)), где k = 0, 1, 2. Следовательно,
z1 = (1/3?2) · (cos 2п/9 + i · sin 2п/9) ≈ 0,794 · (0,766 + i · 0,643) ≈ 0,61 + i · 0,51;
z2 = (1/3√2) · (cos 8п/9 + i · sin 8п/9) ≈ 0,794 · (-0,940 + i · 0 ,342) ≈ -0,75 + i · 0,27;
z3 = (1/3√2) · (cos 14п/9 + i · sin 14п/9) ≈ 0,794 · (0,174 + i · (-0,985)) ≈ 0,14 + i · (-0,78).

Из полученных выражений следует, что на комплексной плоскости первый корень уравнения изображается приближённо точкой (0,61; 0,51), второй – точкой (-0,75; 0,27), третий – точкой (0,14; -0,78). Сделать соответствующий рисунок, думаю, нетрудно.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 22.12.2011, 19:20
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное