Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6720
∙ повысить рейтинг »
Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5475
∙ повысить рейтинг »
Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 3490
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1560
Дата выхода:01.12.2011, 00:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:126 / 199
Вопросов / ответов:8 / 16

Консультация # 184560: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами: Решить дифференциальные уравнения: 1. y'=2xy+x 2. 2x3y'=y(2x2-y2) 3. y'+ytgx=1/cosx y(0)=0 4. y'+2xy=(x-1)ex^2y2 y(0)=2...


Консультация # 184561: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами: Решить дифференциальные уравнения: 1. (3x2-2x-y)dx+(2y-x+3y2)dy=0 2. (3x2y+2y+3)dx+(x3+2x+3y2)dy=0 Понизить порядок дифференциального уравнения: x3y''+xy'=1...
Консультация # 184564: Здравствуйте! У меня возникл и сложности с такими вопросами: 1. xyy'=(1+x2)/(1-y2) 2. xy'=(y3+x2y)/(y2-2x2)...
Консультация # 184562: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти поток векторного поля F через часть плоскости G,ограниченную координатными плоскостями и расположенную в соответствующем октанте.Сторона плоскости определяется нормалью,образующей острый угол с указанной в таблице осью координат. поле F: x*i(вектор)+(1-2*y)*j(вектор) плоск...
Консультация # 184563: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами: Решить дифференциальные уравнения: 1. y'√(1-x2)-cos2y=0 2. (2x-y)dx+(x+y)dy=0 3. (x+1)y'+y=x3+x2 y(0)=0 4. xy&# 39;+y=-xy2 Понизить порядок дифференциального уравнения: x2y''=(y...
Консультация # 184565: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующие вопросы: Решить дифференциальные уравнения: 1. x(y'-y)=ex y(1)=0 2. 2x3yy'+3x2y2+1=0...
Консультация # 184566: Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах: Решить дифференциальное уравнение: (2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0 Понизить порядок дифференциального уравнения: yy''+(y')2=0...
Консультация # 184567: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: дано векторное поле а(вектор) =P(x,y)*i(вектор)+Q(x,y)*j(вектор) 1)проверить,что это поле является потенциальным 2)найти потенциал поля u=u(x,y) 3)найти уравнение линий равного потенциала и изобразить линии равного потенциала на чертеже 4)составить уравнение векторных линий...

Консультация # 184560:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:
Решить дифференциальные уравнения:
1. y'=2xy+x
2. 2x3y'=y(2x2-y2)
3. y'+ytgx=1/cosx y(0)=0
4. y'+2xy=(x-1)ex^2y2 y(0)=2

Дата отправки: 25.11.2011, 19:19
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1
y'-2xy=x
Замена: y=uv, y'=u'v+v'u
u'v+v'u-2xuv=x
u'v+u(v'-2xv)=x
Частное решение v ищем в таком виде, чтобы выражение в скобках равнялось 0:
v'=2xv, dv/v=2xdx, lnv=x^2, v=e^(x^2)
u'e^(x^2)=x
du=xe^(-x^2)dx
du=1/2*e^(-x^2)dx^2
u=-1/2*e^(-x^2)+C
y=uv=(C-1/2*e^(-x^2))e^(x^2)=Ce^(x^2)-1/2
2
Делим на х в кубе:
2y'=y/x(2-y^2/x^2)
Замена y=ux, y'=u'x+u
2u'x+u=u(2-u^2)







< /p>
Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 25.11.2011, 19:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1) y'=2xy+x
dy/dx=x(2y+1)
dy/(2y+1)=xdx
0.5ln|2y+1|=0.5lx2+const
ln|2y+1|=x2+const
2y+1=const*ex^2
y=(-1/2)+Cex^2

3) y'+ytg x=1/cos x (линейное уравнение)
Сначала решаем однородное
dy/dx=-ytg x
dy/y=-sin x dx/cos x
dy/y=d(cos x)/cos x
ln|y|=ln|cos x|+const
y=Ccos x
Далее применяем метод вариации: y=C(x)cos x
C'(x)cos x=1/cos x
C'(x)=1/cos2x
C(x)=tg x+C
Таким образом, общее решение
y=Ccos x+sin x
Постоянную C находим из начального условия:
y(0)=C=0
Ответ: y=sin x

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 25.11.2011, 19:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Дроздов Андрей (7-й класс):

Здравствуйте, Дмитрий!
4. y'+2xy=(x-1)ex^2y2 y(0)=2.
Подстановка y=uv, y'=u'v+uv'.
u'v+uv'+2xuv=(x-1)ex^2(uv)2
u'v+u(v'+2xv)=(x-1)ex^2(uv)2
Пусть v'+2xv=0. Тогда dv/dx=-2xv, dv/v=-2xdx, ∫dv/v=∫(-2x)dx, ln|v|=-x2, v=e-x^2.
Подставим в уравнение:
u'v=(x-1)ex^2(uv)2, u'=(x-1)ex^2u2e-x^2,
u'=(x-1)u2, du/u2=(x-1)dx, ∫du/u2=∫(x-1)dx, -1/u=x2/2-x+C,
u=-2/(x2-2x+2C),
y=uv=-2e-x^2/(x2-2x+2C) - общее решение.
По начальному условию, y(0)=-1/C=2, С=-1/2.
Частное решение, удовлетворяющее начальному условию
y=uv=-2e-x^2/(x2-2x-1).

Консультировал: Дроздов Андрей (7-й класс)
Дата отправки: 25.11.2011, 21:50
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184561:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:
Решить дифференциальные уравнения:
1. (3x2-2x-y)dx+(2y-x+3y2)dy=0
2. (3x2y+2y+3)dx+(x3+2x+3y2)dy=0
Понизить порядок дифференциального уравнения:
x3y''+xy'=1

Дата отправки: 25.11.2011, 19:27
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1) (3x2-2x-y)dx+(2y-x+3y2)dy=0
(3x2-2x)dx+(2y+3y2)dy-(ydx+xdy)=0
d(x3-x2)+d(y2+y3)-d(xy)=0
x3-x2+y2+y3-xy=C

2) (3x2y+2y+3)dx+(x3+2x+3y2)dy=0
[(3x2y+2y)dx+(x3+2x)dy]+3dx+3y2dy=0
d(x3y+2xy)+d(3x)+d(y3)=0
x3y+2xy+3x+y3=C

3) вводим неизвестную функцию z=y', получаем уравнение на порядок ниже:
x3z'+xz=1

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 25.11.2011, 19:39
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184564:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:
1. xyy'=(1+x2)/(1-y2)
2. xy'=(y3+x2y)/(y2-2x2)

Дата отправки: 25.11.2011, 21:35
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1) xydy/dx=(1+x2)/(1-y2)
(1-y2)ydy=(1+x2)dx/x
(y-y3)dy=((1/x)+x)dx
(y2/2)-(y4/4)=ln|x|+(x2/2)+C

2) y'=(y3+x2y)/(xy2-2x3)
Делим числитель и знаменатель на x3 и полагаем z=y/x (y=zx ---> y'=z'x+z)
z'x+z=(z3+z)/(z2-2)
z'x=3z/(z2-2)
(z2-2)dz/z=3dx/x
(z-2/z)dz=3dx/x
(z2/2)-2ln|z|=3ln|x|+C
(y2/(2x2))-2ln|y/x|=3ln|x|+C

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 25.11.2011, 21:42
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1
Уравнение с расделяющимися переменными:



Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 25.11.2011, 21:43
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184562:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Найти поток векторного поля F через часть плоскости G,ограниченную координатными плоскостями и расположенную в соответствующем октанте.Сторона плоскости определяется нормалью,образующей острый угол с указанной в таблице осью координат.
поле F: x*i(вектор)+(1-2*y)*j(вектор)
плоскость: x/4+y/2+z=1
ось: OZ

Заранее благодарен за помощь!

Дата отправки: 25.11.2011, 19:46
Вопрос задал: G-buck (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, G-buck!
Для вычисления потока используем формулу:

В этой формуле уже предполагается острый угол с осью аппликат. S - проекция плоскости на плоскость Оху (z=0), то есть треугольник, ограниченнsq осью абсцисс, осью ординат и прямой у=2-x/2.

Формула для потока приобретет вид:



Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 26.11.2011, 15:57

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.11.2011, 19:41

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184563:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:
Решить дифференциальные уравнения:
1. y'√(1-x2)-cos2y=0
2. (2x-y)dx+(x+y)dy=0
3. (x+1)y'+y=x3+x2 y(0)=0
4. xy'+y=-xy2
Понизить порядок дифференциального уравнения:
x2y''=(y')2

Дата отправки: 25.11.2011, 19:46
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
2
Делим на х:
(2-у/x)dx+(1+y/x)dy=0
Замена: y=ux, dy=xdu+udx
(2-u)dx+(1+u)(xdu+udx)=0
x(1+u)du+(2+u^2)dx=0
(1+u)/(2+u^2)du+dx/x=0


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 25.11.2011, 19:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Полина (3-й класс):

Здравствуйте, Дмитрий!
1. y'√(1-x2)-cos2y=0
y'√(1-x2)=cos2y
dy/cos2y=dx/√(1-x2
tgy=arcsinx+C

Консультировал: Полина (3-й класс)
Дата отправки: 25.11.2011, 20:04
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Дмитрий!

Понизить порядок дифференциального уравнения x2y" = (y')2.

Заданное уравнение не содержит явно искомой функции y. Оно допускает понижение порядка подстановкой y' = p, y" = p'.

Значит, заданное уравнение принимает следующий вид: x2p' = p2, где p = y'.

Согласно условию задания, решать полученное уравнение не требуется.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 25.11.2011, 20:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
3) (x+1)y'+y=x3+x2 (линейное уравнение)
Сначала решаем однородное
(x+1)y'+y=0
dy/y=-dx/(x+1)
ln|y|=-ln|x+1|+const
y=C/(x+1)
Затем применяем метод вариации: y=C(x)/(x+1)
C'(x)=x3+x2
C(x)=(x4/4)+(x3/3)+C
Общее решение y=[(x4/4)+(x3/3)+C]/(x+1)
Постоянную C находим из начального условия
y(0)=C=0
Ответ: y=(3x4+4x3)/[12(x+1)]

4) xy'+y=-xy2 (уравнение Бернулли)
Делим уравнение на -y2 и полагаем z=1/y (y=0 - решение)
xz'-z=x (линейное уравнение)
Решаем однородное
xz'=z
dz/z=dx/x
ln|z|=ln|x|+const
z=Cx
Применяем метод вариации: z=C(x)x
x2C'(x)=x
C'(x)=1/x
C(x)=ln|x|+C
Общее решение: z=xln|x|+Cx
Ответ:
y=1/(xln|x|+Cx);
y=0

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 25.11.2011, 20:40
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184565:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующие вопросы:
Решить дифференциальные уравнения:
1. x(y'-y)=ex y(1)=0
2. 2x3yy'+3x2y2+1=0

Дата отправки: 25.11.2011, 21:42
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1
y'-y=e^x/x
y=uv, y'=u'v+v'u
u'v+v'u-uv=e^x/x
u'v+u(v'-v)=e^x/x
Частное решение v ищем в таком виде, чтобы выражение в скобках равнялось 0:
v'=v -> dv/v=dx -> lnv=x -> v=e^x
u'e^x=e^x/x
u'=1/x
u=lnx+lnC=ln(Cx)
y=uv=ln(Cx)e^x

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 25.11.2011, 21:50
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
2. Делаем замену z=y2 (z'=2yy')
x3z'+3x2z+1=0 (линейное уравнение)
Решаем сначала однородное
x3z'+3x2z=0
dz/z==-3dx/x
ln|z|=-3ln|x|+const
z=C/x3
Применяем метод вариации: z=C(x)/x3
C'(x)+1=0
C'(x)=-1
C(x)=-x+C
Таким образом, z=(C-x)/x3
Ответ: y2=(C-x)/x3

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 25.11.2011, 21:59
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184566:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах:
Решить дифференциальное уравнение:
(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0
Понизить порядок дифференциального уравнения:
yy''+(y')2=0

Дата отправки: 25.11.2011, 21:50
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
2) делим уравнение на yy'
y''/y'+y'/y=0
(ln|y'|)'+(ln|y|)'=0
ln|y'|+ln|y|=const
ln|yy'|=const
yy'=C (порядок понижен)

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 25.11.2011, 22:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Дроздов Андрей (7-й класс):

Здравствуйте, Дмитрий!
1. Решить дифференциальное уравнение:
(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0
Это уравнение в полных дифференциалах, так как d(2x-y+1)/dy=d(2y-x-1)/dx=-1.
∫(2x-y+1)dx=x2-yx+x,
∫(2y-x-1)dy=y2-xy-y.
Общий интеграл x2-yx+x+y2-y=C.

2. Понизить порядок дифференциального уравнения:
yy''+(y')2=0.
В уравнение не входит явно x, поэтому примем y' за неизвестную функцию от y: y'=u(y).
Тогда y''=dy'/dx=(dy'/dy)•(dy/dx)=(dy'/dy)y'=udu/dy.
Подставим в уравнение.
yudu/dy+u2=0 - уравнение 1-го порядка.

Консультировал: Дроздов Андрей (7-й класс)
Дата отправки: 25.11.2011, 22:20
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184567:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

дано векторное поле а(вектор)=P(x,y)*i(вектор)+Q(x,y)*j(вектор)
1)проверить,что это поле является потенциальным
2)найти потенциал поля u=u(x,y)
3)найти уравнение линий равного потенциала и изобразить линии равного потенциала на чертеже
4)составить уравнение векторных линий поля а(вектор) и изобразить векторные линии на том же чертеже,указав стрелками направление векторных линий
5)вычислить линейные интеграл ∫a*dl от А до В

векторное поле: 2*i-(y+1)*j ; т.А(-2;0),т.В(4;1)

Заранее благодарен за помощь!

Дата отправки: 25.11.2011, 22:54
Вопрос задал: G-buck (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, G-buck!
1


Поле потенциальное, так как в каждой его точке вихрь равен нулю.
2
Потенциал поля определяется из уравнения:





3

Это семейство парабол:

4
Семейство векторных линий определяется дифференциальным уравнением:


Вместе с линиями равного потенциала это будет выглядеть приблизительно так:

5

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 26.11.2011, 16:19

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.11.2011, 19:40

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!



В избранное