Консультация # 184767: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: С помощью двойных интегралов вычислить в полярных координатах площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями Задачу решила, а преподаватель требует построить тело. Даже не представляю, что это может быть....
Консультация # 184771: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...Консультация # 184772: Здравствуйте! Прошу
помощи в следующем вопросе: Найти преобразование Фурье F(w) для заданной функции (сигнала) f(t). Используя обратное преобразование Фурье, найти соответствующий несобственный интеграл. ...Консультация # 184774: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий
вопрос:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: С помощью двойных интегралов вычислить в полярных координатах площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями
Задачу решила, а преподаватель требует построить тело. Даже не представляю, что это может быть.
После перехода в полярную систему координат у вас получилось выражение:
Данное уравнение является частным случем "Лемнискаты Бута" - элептической лемнискатой, т.к. коэффициент при синусе () больше, то график будет вытянут по вертикали (при
равенстве коэффициентов получилась бы окружность, если больше коэффициент при косинусе график вытянут по горизонтали). Причем, размах по вертикали равен :
по горизонтали:
Получившийся график, смоделированный в системе "MathCad" смотрите ниже:
С уважением.
Консультировал: Пименов А.А. (3-й класс)
Дата отправки: 13.12.2011, 10:49
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти преобразование Фурье F(w) для заданной функции (сигнала) f(t). Используя обратное преобразование Фурье, найти соответствующий несобственный интеграл.
Здравствуйте, Посетитель - 381396! 1) F(ω)=(1/√(2Pi))∫-∞+∞f(t)e-iωtdt= =(1/√(2Pi))∫0+∞e-(1+ωt)dt=-e-(1+ωt)/[√(2Pi)(1+iω)]|0+∞= =1/[√(2Pi)(1+iω)]=(1-iω)/[√(2Pi)(1+ω2)] 2) При t>0 по формуле обращения e-t=(1/√(2Pi))∫-∞+∞F(ω)eiωtdω= =(1/(2Pi))∫-∞+∞((1-iω)/(1+ω2))eiωtdω Так
как eiωt=cosωt+isinωt, то отделяя вещественную часть, получаем e-t=(1/(2Pi))∫-∞+∞[(cosωt+ωsinωt)/(1+ω2)]dω Следовательно, ∫-∞+∞[(cosωt+ω
;sinωt)/(1+ω2)]dω=2Pi*e-t Учитывая четность подынтегральной функции, последнее равенство можно переписать так ∫0+∞[(cosωt+ωsinωt)/(1+ω2)]dω=Pi*e-t
Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 17.12.2011, 15:05
Выражение вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy является полным дифференциалом некоторой функции Φ(x,y) в том и только в том случае, если функции P, Q, ∂P/∂y, ∂Q/∂x непрерывны в некоторой области D и ∂P/∂y ≡ ∂Q/∂x. В данном случае
следовательно,
данное выражение является полным дифференциалом. Функции P, Q, ∂P/∂y, ∂Q/∂x определены и непрерывны при любых x, y, поэтому областью D является вся числовая плоскость (D = R2).
Потенциал Φ(x,y) можно найти с помощью криволинейного интеграла II рода, вычисленного от фиксированной точки (x0,y0) до переменной точки (
x,y):
где A = {P, Q} = grad Φ. При этом удобно вычислять криволинейный интеграл как независящий от формы линии интегрирования, то есть по ломаной, состоящей из отрезков, параллельных осям координат. В качестве фиксированной точки (x0,y0) можно взять конкретную точку, например, (0,0).
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!