Консультация # 184750: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти векторные линии векторного поля (задание А) и илнии уровня скалярного поля(задание Б).Изоьразить чертежи: А)а(вектор)=(Z;0;-4z) Б)z=√y -x не могли бы вы показать чертежи...
Консультация # 184752: Здравствуйте! У меня возникли сложности
с таким вопросом: ...Консультация # 184753: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти векторные линии векторного поля (задание А) и илнии уровня скалярного поля(задание Б).Изоьразить чертежи:
Дано векторное поле a = zi - 4zk. Оно является плоским. Векторную линию можно найти из уравнения dx/ax = dz/az, или dx/z = -dz/(4z), dx = -dz/4. Интегрируя, получим ∫dx = -1/4∫dz, x = -z/4 + C - семейство прямых линий.
Чтобы построить векторную линию, предлагаю перейти к более "удобной" формуле: z = -4x + C. Воспользовавшись этой формулой, постройте на бумаге в клетку
декартову прямоугольную систему координат, у которой вертикальная ось обозначена буквой "z" вместо привычной буквы "y". В этой системе координат изобразите прямую линию z = -4x (она проходит, например, через начало координат и точку, отстоящую от начала координат на одну клетку вправо и на четыре клетки вниз). Изобразите несколько прямых, параллельных первой. Этим Вы решите задачу.
Задание Б
При z = 0 имеем 0 = √y - x, или x =
730;y; при z = -1 имеем -1 = √y - x, или x = √y - 1; при z = -2 имеем -2 = √y - x, или x = √y - 2 и т. д.
"Основной" кривой является x = √y, или y = x2. Остальные члены семейства кривых получаются сдвигом "основной" кривой вдоль оси x.
Здравствуйте, Ankden! Любой функционал на lp имеет вид f(x1,x2,x3,...)=x1y1+x2y2+x3y3+... где {yn}∈lq (q - сопряженный показатель) В таком случае f(en)=yn→0 при n→∞ (в силу необходимого условия сходимости ряда ||y||q=∑|yn|q) т.е. en схдится слабо к нулю.
С
другой стороны ||en-em||=21/p при n≠m так, что {en} не является фундаментальной последовательностью и не может сходиться сильно
Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 12.12.2011, 15:10
Здравствуйте, Ankden! 1) Линейность. f(αx+βy)=∫-11t(αx(t)+βy(t))dt=α∫-11tx(t)dt+β∫-11ty(t)dt=αf(x)+βf(y) 2) Ограниченность. Так как |t|≤1, то |f(x)|≤∫-11|t||x(t)|dt≤∫-11|x(t)|dt=||x||, следовательно, ||f||≤1 3) Норма. Пусть 0<σ<1 и x(t)=-1 при -1≤x≤-1+σ x(t)=0
при |x|<1-σ x(t)=1 при 1-σ≤x≤1 Тогда f(x)=2∫1-σ1tdt=2σ-σ2 ||x||=2∫1-σ1dt=2σ Таким образом, при любом σ величина |f(x)|=(1-σ/2)||x||. Отсюда следует, что при любом σ ||f||≥1-σ/2 ---> ||f||≥1 Из 2 и 3 следует, что ||f||=1.
Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 12.12.2011, 14:56
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!