Консультация # 184885: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующие вопросы: для первого и второго задания найти общее решение неоднородного дифференциального ур-ия. во втором задании решить задачу Коши. ...
Консультация # 184887: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Исследовать сходимость данных числовых рядов: 1)∑(от n=1 до ∞)(-1)n*(1*3*5*...*(2*n-1)/(5*6*7*...*(n+4))) 2)∑(от n=1 до ∞)(1+sin(∏/(2*n)))3 Заранее благодарен за помощь!...Консультация # 184889: Здра
вствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Исследовать сходимость данных числовых рядов: 1)∑(от n=2 до ∞)(-1)n+1*√n/√(n2+ln(n)) 2)∑(от n=2 до ∞)(-1)n+1*ln(n)/n4 Заранее благодарен за помощь!...Консультация # 184893: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите,пожалуйста,с линейной алгеброй:
Требуется найти собственные значения и собственные векторы матрицы 6 6 6 3 3 3 1 1 1 Помощь нужна до завтра! У уважением, Иван. ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующие вопросы:
для первого и второго задания найти общее решение неоднородного дифференциального ур-ия. во втором задании решить задачу Коши. снизу препод что то пометила))
1) Для членов данного ряда имеем a1 = -1/5, a2 = 1/10, a3 = -1/14, a4 = 1/16, a5 = -1/16, a6 = 11/160, a7 = -13/160, a8 = 13/128 и т.д., то есть начиная с n=5 каждый последующий член по абсолютной величине строго больше предыдущего. Следовательно, не выполняется необходимое условие сходимости ряда (lim an
= 0), то есть ряд расходится.
2) Для данного ряда имеем
то есть не выполняется необходимое условие сходимости ряда (lim an = 0). Следовательно, ряд расходится.
1) Воспользуемся признаком Лейбница достаточного условия сходимости знакочередующегося ряда: если последовательность an является монотонной и невозрастающей, причём an → 0 при n → 0, то ряд ∑(-1)nan сходится. В данном случае для последовательности
рассмотрим соответствующую функцию
Так как
то функция f(x) монотонно убывает ∀x>0, а значит и последовательность an является монотонно убывающей (an+1 < an), причём
Следовательно, исходный ряд
сходится (по признаку Лейбница). Поскольку
и последний ряд расходится (как ряд вида ∑1/na при a<1), то исходный ряд сходится условно, но не абсолютно.
2) Рассмотрим ряд
(воспользовавшись тем, что ln n < n, ∀n≥1). Правый ряд сходится (как ряд вида ∑1/na при a>1),
поэтому левый ряд, составленный из абсолютных значений членов исходного ряда, также сходится, то есть исходный ряд
сходится абсолютно, а значит, является сходящимся.
Здравствуйте, Барс Иван! Приравниваем определитель характеристической матрицы к 0: |6-k 6 6| |3 3-k 3|=0 |1 1 1-k| (6-k)(3-k)(1-k)+18+18-6(3-k)-3(6-k)-18(1-k)=0 10k^2-k^3=0 k1=k2=0, k3=10 Собственные значения матрицы 0 и 10. Найдем соответствующие им собственные векторы: k=0: СЛАР для нахождения координат собственного вектора 6х+6y+6z=0 3х+3y+3z=0 х+y+z=0 Решение: (x;y;-x-y), где х и у - любые числа k=10: СЛАР для нахождения координат собственного вектора -4х+6y+6z=0 3х-7y+3z=0 х+y-9z=0 Решение:
(x;x/2;x/6), где х - любое число
Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 21.12.2011, 14:43
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!