Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Декабрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6911
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5569
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4033
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1579
Дата выхода:22.12.2011, 21:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 198
Вопросов / ответов:12 / 13

Консультация # 184748: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Задание №3; вариант №14 Найдите координаты центра тяжести Поверхность σ: z = √(9 - x2 - y2), Плотность ρ = |y| / √(9 - x2) Консультация # 184816: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Исследовать сходимость данных числовых рядов ...

Консультация # 184817: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Исследовать сходимость данн ых числовых рядов ...
Консультация # 184818: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Задача №1. Вариант № 14 Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах этого интервала ...
Консультация # 184822: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: 3. Определить спектр периодического сигнала, который на интервале – π ≤ t ≤ π описывается функцией f (t) = kt. Изобразить графически функции и ее спектр....
Консультация # 184825: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы: Решить дифференциальные уравнения: 1.6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx 2.y'=y2/x2+6y/x+6...
Консультация # 184833: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Решить дифференциальное уравнение: y''+16y=32e4t, y(0)=2, y'(0)=0...
Консультация # 184827: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами: Решить дифференциальные уравнения: 1. y'=(x+y-2)/(3x-x2-2) 2. y'-(2xy)/(1+x2)=1+x2; y(1)=3...
Консультация # 184828: З дравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах: Решить дифференциальные уравнения: 1. y"cosx+y'sinx=0, y(0)=1/4, y'(0)=2 2. 6xdx-6ydy=3x2ydy-2xy2dx...
Консультация # 184829: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами: 1. xy'=√(2x2+y2)+y 2. y'=(x+3y-4)/(3x-6)...
Консультация # 184830: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы: Решить дифференциальные уравнения: 1. y'+y/x=6x, y(1)=1 2. y''+(y')2=0, y(0)=5, y'(0)=-1...
Консультация # 184832: Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах: Решить дифференциальные уравнения: 1. xy'=3√(x2+y2)+y 2. y'+xy/(2-2x2)=x/2, y(0)=2/3...

Консультация # 184748:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Задание №3; вариант №14

Найдите координаты центра тяжести
Поверхность σ: z = √(9 - x2 - y2),
Плотность ρ = |y| / √(9 - x2)


Дата отправки: 11.12.2011, 18:04
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор):

Здравствуйте, Artek9300!
На фото немного отличается задание от приведенного выше. Решал так как указано на фото.
Решение приведено по ссылке: решение скачать
Лучше все выкладки перепроверить.
Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи smile

Консультировал: Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор)
Дата отправки: 19.12.2011, 07:10
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184816:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Исследовать сходимость данных числовых рядов

Дата отправки: 16.12.2011, 21:56
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Artek9300!

1. Воспользуемся признаком Абеля достаточного условия условной сходимости числового ряда: если последовательность an монотонна и ограничена, а ряд ∑bn сходится, то ряд ∑anbn сходится. В данном случае для последовательности

аргумент функции cos принимает значения 3, 3/4, 3/9, 3/16,... из диапазона [0, π], монотонно убывающие и стремящиеся к 0, поэтому сама последовательность (в силу свойств функции cos) будет монотонно возрастающей и ограниченной сверху (значением 1). Рассмотрим ряд

Последний ряд сходится (как ряд вида ∑1/na при a>1), поэтому ряд

также сходится. Следовательно, исходный ряд сходится по признаку Абеля.

2. Для члена данного ряда, воспользовавшись вторым замечательным пределом, получим:

то есть не выполняется необходимое условие сходимости ряда (lim an = 0). Следовательно, ряд расходится.

3. Рассмотрим ряд из абсолютных значений и воспользуемся тем, что e√n>n для всех натуральных значений n:

Последний ряд сходится (как ряд вида ∑1/na при a>1), поэтому ряд

также сходится. Следовательно, исходный знакочередующийся ряд сходится абсолютно, а значит, является сходящимся.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 17.12.2011, 04:40
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184817:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Исследовать сходимость данных числовых рядов

Дата отправки: 16.12.2011, 21:58
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Artek9300!
1) Воспользуемся абсолютным признаком Даламбера
q=lim(|an+1|/|an|)=lim3n+1(3n-2)!/[(3n+1)!3n]=lim3/[(3n-1)3n(3n+1)]=0
Так как q<1, то ряд сходтся (причем абсолютно).
2) Так как arcsin x эквивалентен x, то общий член ряда эквивалентен n1/5/n1/2=1/n3/10
Получили ряд степенного типа 1/nα, который сходится при α>1 и расходится при α≤1.
В нашем случае α=3/10<1, поэтому ряд расходится.

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 16.12.2011, 23:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184818:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Задача №1. Вариант № 14

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах этого интервала




Дата отправки: 16.12.2011, 22:01
Вопрос задал: Artek9300 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Artek9300!

Предел мешьше 1 на интервале (-12;6), где ряд абсолютно сходится. При x<-12 и x>6 ряд расходится.
Исследуем граничные точки:
х=-12:

Знакочередующийся ряд расходится по признаку Лейбница, так как его члены с возрастанием n не убывают по абсолютному значению.
х=6:

Для n>2 этот ряд больше гармоничного ряда, следовательно расходится.

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 16.12.2011, 22:49
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184822:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
3. Определить спектр периодического сигнала, который на интервале – π ≤ t ≤ π описывается функцией f (t) = kt. Изобразить графически функции и ее спектр.

Дата отправки: 17.12.2011, 09:32
Вопрос задал: Посетитель - 385948 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 385948!

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 17.12.2011, 18:18

5
Спасибо огромное!
-----
Дата оценки: 17.12.2011, 18:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184825:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:
Решить дифференциальные уравнения:
1.6xdx-6ydy=2x2ydy-3xy2dx
2.y'=y2/x2+6y/x+6

Дата отправки: 17.12.2011, 15:56
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1
Уравнение с разделяющимися переменными.
(6x+3xy^2)dx=(2x^2y+6y)dy -> 3x(2+y^2)dx=2y(x^2+3)dy -> 3xdx/x^2+3 = 2ydy/(y^2+2)
После интегрирования:
3/2 ln(x^2+3)=ln(y^2+2)+lnC -> ln(x^2+3)^(3/2)=lnC(y^2+2) -> (x^2+3)^(3/2)=C(y^2+2)
2
Уравнение с однородными функциями.
Замена y=ux, y'=u'x+u:
u'x+u=u^2+6u+6 -> xdu/dx=u^2+5u+6 -> du/(u^2+5u+6)=dx/x -> du/((u+2)(u+3))=dx/x -> du/(u+2)-du/(u+3)=dx/x
После интегрирования:
ln(u+2)-ln(u+3)=lnx + lnC
(u+2)/(u+3)=Cx
(y/x+2)/(y/x+3)=Cx
(y+2x)/(y+3x)=Cx -> y=x(3Cx-2)/(1-Cx)

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 17.12.2011, 16:07
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184833:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Решить дифференциальное уравнение:
y''+16y=32e4t, y(0)=2, y'(0)=0

Дата отправки: 17.12.2011, 19:09
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
Характеристическое уравнение k^2+16=0 имеет корни k1=-4i, k2=4i
Решение однородного уравнения:
y0=C1cos4t+C2sin4t
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде y*=Ae^(4t)
16Ae^(4t)+16Ae^(4t)=32e^(4t) -> A=1 -> y*=e^(4t)
y=y0+y*=C1cos4t+C2sin4t+e^(4t)
y(0)=C1+1=2 -> C1=1
y'(0)=4C2+4=0 -> C2=-1
y=cos4t-sin4t+e^(4t)

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 17.12.2011, 19:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184827:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:
Решить дифференциальные уравнения:
1. y'=(x+y-2)/(3x-x2-2)
2. y'-(2xy)/(1+x2)=1+x2; y(1)=3

Дата отправки: 17.12.2011, 16:03
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Дмитрий Сергеевич (Студент):

Здравствуйте, Дмитрий!
Рассмотрим уравнение 2
Это уравнение Бернулли






разделяем переменные и интегрируем




Возвращаемся к нашему уравнению




Учитывая начальное условие получаем

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (Студент)
Дата отправки: 17.12.2011, 16:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1) y'=y/(3x-x2-2)+(x-2)/(3x-x2-2)
Так как 3x-x2-2=(x-1)(2-x), то уравнение можно переписать в виде
y'=y/(3x-x2-2)-1/(x-1) (линейное уравнение).
Сначала решаем однородное
y'=y/(3x-x2-2)
dy/y=(1/(x-1)-1/(x-2))dx
ln|y|=ln|x-1|-ln|x-2|+const
y=C(x-1)/(x-2)
Далее применяем метод вариации: y=C(x)(x-1)/(x-2), получаем
C'(x)(x-1)/(x-2)=-1/(x-1)
C'(x)=-(x-2)/(x-1)2=-1/(x-1)+1/(x-1)2
C(x)=-ln|x-1|-1/(x-1)+C
Таким образом,
y=(-ln|x-1|-1/(x-1)+C)(x-1)/(x-2)

2) Линейное уравнение. Сначала решаем однородное
y'=2xy/(1+x2)
dy/y=2xdx/(1+x2)
ln|y|=ln(1+x2)+const
y=C(1+x2)
Далее применяем метод вариации: y=C(x)(1+x2)
C'(x)(1+x2)=1+x2
C'(x)=1
C(x)=x+C
Таким образом,
y=(x+C)(1+x2)
Постоянную C находим из начального условия y(1)=3
(1+C)*2=3
C=1/2
Ответ: y=(x+1/2)(1+x2)

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 17.12.2011, 17:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184828:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах:
Решить дифференциальные уравнения:
1. y"cosx+y'sinx=0, y(0)=1/4, y'(0)=2
2. 6xdx-6ydy=3x2ydy-2xy2dx

Дата отправки: 17.12.2011, 16:10
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1
Задача Коши для уравнения, допускающего понижения порядка.
Замена y'=p, y''=p'
p'cosx+psinx=0 -> cosx dp/dx+psinx=0 ->cosxdp+psinxdx=0 -> dp/p+tgxdx=0
lnp-lncosx=lnC -> p/cosx=C -> p=Ccosx
p(0)=y'(0)=C=2 -> p=2cosx
y'=2cosx -> y=2sinx+C1
y(0)=C1=1/4 -> y=2sinx+1/4
2
Уравнение с разделяющимися переменными.
2x(3+y^2)dx=3y(x^2+2)dy -> 2xdx/(x^2+2)=3ydy/(y^2+3)
ln(x^2+2)=3/2 ln(y^2+3)+lnC
x^2+2=Cln(y^2+3)^(3/2)

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 17.12.2011, 16:24
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184829:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:
1. xy'=√(2x2+y2)+y
2. y'=(x+3y-4)/(3x-6)

Дата отправки: 17.12.2011, 16:15
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1
Уравнение с однородными функциями. Делим на х:
y'=корень(2+y^2/x^2)+y/x
Замена y=ux, y'=u'x+u
u'x+u=корень(2+u^2)+u -> xdu=корень(2+u^2)dx -> du/корень(2+u^2)=dx/x -> Arsh(u/корень2)=lnx+lnC -> Arsh(y/(x корень(2)))=lnCx
2
Однородное уравнение:
y'-(1/(x-2))y=(x-4)/(3x-6)
Замена y=uv
u'v+v'u-uv/(x-2)=(x-4)/(3x-6) -> u'v+u(v'-v/(x-2))=(x-4)/(3x-6)
Частичное решение v ищем так, чтобы выражение в скобках =0:
v'=v/(x-2) -> dv/v=dx/(x-2) -> v=x-2
u'(x-2)=(x-4)/(3x-6) -> u'=1/3 (x-4)/(x-2)^2 -> du=1/3 (x-2+2)/(x-2)^2dx=1/3 dx/(x-2) +2/3 dx/(x-2)^2
u=1/3 ln|x-2|-2/3 1/(x-2) +C
y=uv=(x-2)/3 ln|x-2|-2/3+C(x-2)

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 17.12.2011, 16:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184830:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:
Решить дифференциальные уравнения:
1. y'+y/x=6x, y(1)=1
2. y''+(y')2=0, y(0)=5, y'(0)=-1

Дата отправки: 17.12.2011, 16:20
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1
Задача Коши для однородного уравнения.
Замена y=uv, y'=u'v+v'u
u'v+v'u+uv/x=6x -> u'v+u(v'+v/x)=6x
v ищем в виде, чтоб выражение в скобках =0.
dv/dx+v/x=0 -> dv/v=-dx/x -> lnv+lnx=lnC -> vx=C -> v=C/x=1/x (C=1)
u'/x=6x -> du=6x^2dx -> u=2x^3+C1
y=uv=2x^2+C1/x, y(1)=2+C1=1 -> C1=-1 -> y=2x^2-1/x
2
Замена y'=p, y''=p'
p'+p^2=0 -> dp=-p^2dx -> dp/p^2 = -dx -> -1/p=-x-C -> 1/p=x+C -> p=1/(x+C)
p(0)=y'(0)=1/C=-1 -> C=-1 -> p=1/(x-1)
y'=1/(x-1) -> y=ln|x-1|+C1
y(0)=C1=5 -> y=ln|x-1|+5

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 17.12.2011, 16:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184832:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах:
Решить дифференциальные уравнения:
1. xy'=3√(x2+y2)+y
2. y'+xy/(2-2x2)=x/2, y(0)=2/3

Дата отправки: 17.12.2011, 19:01
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1
Уравнение с однородными функциями. Делим на х:

Замена y=ux

2
Замена y=uv
u'v+v'u+xuv/(2-2x^2)=x/2 -> u'v+u(v'+1/2 xv/(1-x^2))=x/2
Частное решение v ищем так, чтоб выражение в скобках =0:
v'=-1/2 xv/(1-x^2) -> 2dv/v=-xdx/(1-x^2) -> 2ln|v|=1/2 ln|1-x^2| -> v=(1-x^2)^(1/4)
u'(1-x^2)^(1/4)=x/2 -> du=1/2 x(1-x^2)^(-1/4)dx -> u=-1/3 (1-x^2)^(3/4)+C
y=(-1/3 (1-x^2)^(3/4)+C)(1-x^2)^(1/4)
y(0)=-1/3+C=2/3 -> C=1 -> (-1/3 (1-x^2)^(3/4)+1)(1-x^2)^(1/4)

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 17.12.2011, 19:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное