Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Декабрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6829
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5501
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 3689
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1566
Дата выхода:07.12.2011, 12:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:127 / 201
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 184646: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Дана поверхность σ плотности ρ. Найти координаты центра тяжести поверхности σ:y=√(1-x2-z2),x≤0,z≥0 ;ρ=1 Заранее благодарен за помощь!...

Консультация # 184648: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти поток векторного поля F через часть плоскости G,ограниченную координатными плоскостями и расположенную в соответствующем октанте.Сторона плоскости определяется нормалью,образующей острый угол с указанной осью координат F:6*z*i(вектор)+6*y*j(вектор)+2*x*k(вектор) плоскость:-3*x+6*y+...

Консультация # 184646:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дана поверхность σ плотности ρ. Найти координаты центра тяжести поверхности
σ:y=√(1-x2-z2),x≤0,z≥0 ;ρ=1

Заранее благодарен за помощь!

Дата отправки: 02.12.2011, 11:50
Вопрос задал: G-buck (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, G-buck!

Для однородной поверхности σ (имеющей единичную плотность) координаты центра тяжести определяются выражениями:



где S - площадь поверхности σ, вычисляемая через интеграл



а Syz, Sxz, Sxy - статические моменты, вычисляемые через интегралы



Для перехода от интеграла по поверхности к двойному интегралу воспользуемся тем, что для поверхности, заданной уравнением f(x, y, z) = 0,



где





В данном случае уравнение поверхности y=√1-x2-z2 можно записать в виде f(x,y,z) = x2+y2+z2-1 = 0. Это уравнение сферы радиуса 1 с центром в начале координат. С учётом условий x≤0 и z≥0, поверхность будет частью сферы, лежащей в пятом и шестом октантах (то есть во второй четверти относительно Oxz). Соответственно, для функции f(x,y,z) будем иметь





и



С учётом этого для площади поверхности получаем



где Dyz - проекция поверхности σ на плоскость Oyz, а переход к полярным координатам происходит по формулам r2 = y2+z2, tg φ = z/y, dy dz = r dr dφ (очевидно, что площадь сферы единичного радиуса равна 4π, а наша поверхность составляет четверть этой сферы). Аналогично, для статических моментов имеем:




Отсюда xC = -1/2, zC = 1/2. Поскольку поверхность σ симметрична относительно плоскости Oxz, её центр тяжести лежит на этой плоскости, то есть yC = 0.

Итак, координаты центра тяжести поверхности - (-1/2, 0, 1/2).

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 02.12.2011, 17:54

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 02.12.2011, 18:54
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184648:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Найти поток векторного поля F через часть плоскости G,ограниченную координатными плоскостями и расположенную в соответствующем октанте.Сторона плоскости определяется нормалью,образующей острый угол с указанной осью координат
F:6*z*i(вектор)+6*y*j(вектор)+2*x*k(вектор)
плоскость:-3*x+6*y+2*z=6
ось:OY

Заранее благодарен за помощь!

Дата отправки: 02.12.2011, 11:59
Вопрос задал: G-buck (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Дроздов Андрей (Студент):

Здравствуйте, G-buck!

Консультировал: Дроздов Андрей (Студент)
Дата отправки: 02.12.2011, 17:36

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 02.12.2011, 17:54
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное