Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Декабрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6911
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5567
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4047
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1580
Дата выхода:23.12.2011, 22:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 199
Вопросов / ответов:3 / 3

Консультация # 184773: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Пусть ABC - треугольник с вершинами A(-4,-3) B(-3,4) C(0,-1) и контур К есть граница треугольника АВС. 1) Выразить криволинейный интеграл II рода Консультация # 184838: Уважаемые эксперты! Прошу вас о помощи! Требуется написать разложение по степеням х функции "корень третьей степени из (sin(x^3))"(ну или по-другому (sin(x^3))^(1/3) ) до члена C*(x^13) включительно. Пожалуйста,помогите! С уважением, Иван....

Консультация # 184846: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти все разложения функции комплексного переменного f(z)=z/((z^2-4)^2) по степеням разности (z-2). Указать область пригодности каждого из разложений....

Консультация # 184773:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Пусть ABC - треугольник с вершинами A(-4,-3) B(-3,4) C(0,-1) и контур К есть граница треугольника АВС.

1) Выразить криволинейный интеграл II рода



через определенные интегралы и через криволинейный интеграл I рода.
2) Вычислить площадь треугольника АВС через криволинейный интеграл II рода и через двойной интеграл.

Дата отправки: 13.12.2011, 17:11
Вопрос задал: Посетитель - 381396 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 381396!

1.1) Формула Грина:
K+∮P(x,y)dx + Q(x,y)dy = D∬(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy



Найдем уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника
AC: (y+1)/(x+0) = (-3+1)/(-4+0) ⇒ y = 1/2 x - 1
CB: (y+1)/(x+0) = (4+1)/(-3+0) ⇒ y = -5/3 x - 1
BA: (y+3)/(x+4) = (4+3)/(-3+4) ⇒ y = 7x + 25

2.1) Вычислить площадь треугольника АВС через криволинейный интеграл II рода
SABC =1/2K+∮xdy - ydx = 1/2(AC∫(xdy - ydx) + CB∫(xdy - ydx) + BA∫(xdy - ydx))
AC∫(xdy - ydx) = |y = 1/2 x - 1; dy = 1/2 dx; x:-4 → 0| = -4∫0(1/2 x - 1/2 x + 1)dx = 4
CB∫(xdy - ydx) = |y = -5/3 x - 1; dy = -5/3 dx; x: 0 → ; -3| = 0∫-3(-5/3 x + 5/3 x + 1)dx = -3
BA∫(xdy - ydx) = |y = 7x + 25; dy = 7dx; x: -3 → -4| = -3∫-4(7x - 7x - 25)dx = 25
SABC = 1/2 (4 - 3 +25) = 13

2.2) Вычислить площадь треугольника АВС через двойной интеграл
SABC = SSBD + SDBC = ABD∬dxdy + DBC∬dxdy
ABD∬dxdy = -4∫-3dxx/2-1∫7x+25dy = -4∫-3(13x/2 + 26)dx = 13/4
DBC∬dxdy = -3∫0dxx/2-1∫-5/3x-1dy = -3∫0(-13/6 x) dx = 39/4
SABC = 13/4 + 39/4 = 13

Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 22.12.2011, 17:33
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184838:

Уважаемые эксперты! Прошу вас о помощи!

Требуется написать разложение по степеням х функции "корень третьей степени из (sin(x^3))"(ну или по-другому (sin(x^3))^(1/3) ) до члена C*(x^13) включительно.

Пожалуйста,помогите!
С уважением,
Иван.

Дата отправки: 17.12.2011, 21:23
Вопрос задал: Барс Иван (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Барс Иван!

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 17.12.2011, 23:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 184846:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти все разложения функции комплексного переменного f(z)=z/((z^2-4)^2) по степеням разности (z-2). Указать область пригодности каждого из разложений.

Дата отправки: 18.12.2011, 19:42
Вопрос задал: bestwick (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, bestwick!

Имеем f(z) = z/(z2 - 4)2 = z/((z - 2)2(z + 2)2). Сделаем замену переменного w = z - 2, т. е. z = w + 2. Тогда
f(z) = z/((z - 2)2(z + 2)2) = (w + 2)/(w2(w + 4)2) = g(w).

Разложим полученную дробь в сумму простейших:
(w + 2)/(w2(w + 4)2) = A/w + B/w2 + C/(w + 4) + D/(w + 4)2 = (Aw(w + 4)2 + B(w + 4)2 + Cw2(w + 4) + Dw2)/(w2(w + 4)2),
откуда
w + 2 = Aw(w + 4)2 + B(w + 4)2 + Cw2(w + 4) + Dw2.

При w = 0 имеем 2 = 16B, откуда B = 2/16 = 1/8.
При w = -4 имеем -2 = 16D, откуда D = -2/16 = -1/8.
При w = -1 имеем 1 = -9A + 9/8 + 3C - 1/8, 1 - 9/8 + 1/8 = -9A + 3C, 0 = -9A + 3C, 0 = -3A + C.
При w = -2 имеем 0 = -8A + 1/2 + 8C - 1/2, 0 = -8A + 8C, 0 = -A + C.

Решаем сист ему уравнений
-3A + C = 0,
-A + C = 0.
Из первого уравнения получаем C = 3A и подставляем во второе уравнение:
-A + 3A = 0, 2A = 0, A = 0, C = 0.

Итак, g(w) = (w + 2)/(w2(w + 4)2) = 1/(8w2) - 1/(8(w + 4)2).

Функция g(w) имеет особые точки w = 0 и w = -4. Следовательно, она аналитична в кольцах V1 = {0 < |w| < 4} и V2 = {4 < |w| < ∞}. Найдём лорановские разложения в каждом из этих колец. Воспользуемся формулой
(1 ± x)m = 1 ± mx + m(m - 1)x2/2! ± m(m - 1)(m - 2)x3/3! + ... (|x| ≤ 1). (1)

Имеем
1/(w + 4) = 1/(4(1 + w/4)),
1/(w + 4)2 = 1/(16(1 + w/4)2) = 1/16 · (1 + w/4)-2 = (1/16)(1 - 2w/4 - 2(-2 - 1)(w/4)2/2! - 2(-2 - 1)(-2 - 2)(w/4)3/3! - ... =
= (1/16)(1 - w/2 + 3w2/16 - w3/16 + ...).

Значит, в кольце V 1 = {0 < |w| < 4}
g(w) = 1/(8w2) - (1/128)((1 - w/2 + 3w2/16 - w3/16 + ...).

При |w| > 4 полученный ряд расходится. Поэтому для разложения функции g(w) в кольце V2 выполним следующие преобразования:
1/(w + 4) = 1/(w(1 + 4/w)),
1/(w + 4)2 = 1/(w2(1 + 4/w)2) = (1/w2)(1/(1 + 4/w)2).

Согласно формуле (1),
1/(1 + 4/w)2 = (1 + 4/w)-2 = 1 - 2(4/w) - 2(-2 - 1)(4/w)2/2! - 2(-2 - 1)(-2 - 2)(4/w)3/3! - ... =
= 1/w2 - 8/w3 + 48/w4 - 256/w5 + ... .

Значит, в кольце V2 = {4 < |w| < ∞}
g(w) = 1/(8w2) - (1/8)(1/w2 - 8/w3 + 48/w4 - 256/w5 + ... ).

Возвращаясь к переменной z, подставим в полученные разложения вместо w выражение z - 2. Искомыми разложениями функции f(z) буд ут
1) при 0 < |z - 2| < 4
f(z) = 1/(8(z - 2)2) - (1/128)((1 - (z - 2)/2 + 3(z - 2)2/16 - (z - 2)3/16 + ...);
2) при 4 < |z - 2| < ∞
f(z) = 1/(8(z - 2)2) - (1/8)(1/(z - 2)2 - 8/(z - 2)3 + 48/(z - 2)4 - 256/(z - 3)5 + ... ).

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 23.12.2011, 14:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное