Консультация # 184806: Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах: Решить дифференциальные уравнения: 1. 2. ...
Консультация # 184807: Здравствуйте! У меня возникли сложности
с такими вопросами: Решить дифференциальные уравнения: 1. 2. ...Консультация # 184808: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: задача по функциональному анализу. очень нужна помощь в решении. ...
Множество A = Lin{1, t2} - линейная оболочка множества {1, t2}, содержащая все линейные комбинации элементов этого множества, то есть A = {at2+b, a,b∈R}. Расстояние ρ в пространстве L2([0,1]) функций с интегрируемым на [0,1] квадратом определяется формулой:
В данном случае нас интересует расстояние от функции
tx до элемента at2+b множества A, то есть:
Расстояние от функции tx до множества A определяется как
Рассмотрим подкоренное выражение как функцию двух переменных a и b и определим, в како
й точке она принимает минимальное значение:
Приравнивая первые производные к 0, получаем систему:
Её решение
даёт координаты стационарной точки. Поскольку
и
для всех a, b
b>, то в этой точки функция принимает минимальное значение. Подставляя найденные a и b в выражение для ρ(tx, A), получаем
Итак, функция d(x)
определяется формулой:
Поскольку d(x) - произведение трёх неотрицательных сомножителей, то inf d(x) = 0 при x = 0 и x = 2. Это вполне закономерно, так как функции t0≡1 и t2 являются элементами множества A, а расстояние между множеством и его элементом всегда равно 0 (обратное, кстати, неверно). При x→0 им
еем lim d(x) = 0, а при x→1 - lim d(x) = 1/8√3.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!