Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6913
∙ повысить рейтинг »
Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5564
∙ повысить рейтинг »
Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 3969
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1577
Дата выхода:20.12.2011, 20:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 198
Вопросов / ответов:3 / 6

Консультация # 184806: Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах: Решить дифференциальные уравнения: 1. 2. ...


Консультация # 184807: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами: Решить дифференциальные уравнения: 1. 2. ...
Консультация # 184808: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: задача по функциональному анализу. очень нужна помощь в решении. ...

Консультация # 184806:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах:
Решить дифференциальные уравнения:
1.
2.

Дата отправки: 15.12.2011, 17:35
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Дмитрий Сергеевич (9-й класс):

Здравствуйте, Дмитрий!
2.


Раскладывая синус двойного угла и сокращая косинус, получаем:

Из начального условия получаем что


Из начального условия получаем что


Из начального условия получаем что
Ответ

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (9-й класс)
Дата отправки: 15.12.2011, 18:44
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1) x√(1+y2)+y(dy/dx)√(1+x2)=0
xdx/√(1+x2)+ydy/√(1+y2)=0
d(√(1+x2))+d(√(1+y2))=0
√(1+x2)+√(1+y2)=C

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 15.12.2011, 22:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184807:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:
Решить дифференциальные уравнения:
1.
2.

Дата отправки: 15.12.2011, 17:53
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Дмитрий!

1. Это уравнение является однородным степени 1, поэтому можно сделать подстановку u = y/x. Тогда y = ux, y' = u'x+u и уравнение примет вид:







откуда


2. Сначала найдём решение соответствующего однородного уравнения:




Затем найдём решение неоднородного уравнения методом вариации постоянной:


тогда исходное уравнение примет вид:




откуда

Наконец, учитывая начальное условие y(0) = 1, получаем C = 1, откуда частное решение будет:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 15.12.2011, 19:30
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Дмитрий Сергеевич (9-й класс):

Здравствуйте, Дмитрий!
1. Делим обе части уравнения на x


Это однородное уравнение вида
Делаем замену







Делая обратную замену t=y/x, получаем

-общий интеграл диференциального уравнения

2. Это уравнение решается заменой y=u*v








Подставляем это значение в уравнение




Учитывая начальное условие получаем

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (9-й класс)
Дата отправки: 15.12.2011, 19:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Пименов А.А. (3-й класс):

Здравствуйте, Дмитрий!


Прошу прощения, что ответ в виде фотографий, к сожалению нет времени вводить BBCode.

Задание 1
Задание 2


Для борьбы с дифурами можете просмотресть вот этот сайт.

С уважением.

Консультировал: Пименов А.А. (3-й класс)
Дата отправки: 15.12.2011, 19:34
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184808:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
задача по функциональному анализу. очень нужна помощь в решении.

Дата отправки: 15.12.2011, 18:22
Вопрос задал: starlet (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, starlet!

Множество A = Lin{1, t2} - линейная оболочка множества {1, t2}, содержащая все линейные комбинации элементов этого множества, то есть A = {at2+b, a,b∈R}. Расстояние ρ в пространстве L2([0,1]) функций с интегрируемым на [0,1] квадратом определяется формулой:

В данном случае нас интересует расстояние от функции tx до элемента at2+b множества A, то есть:


Расстояние от функции tx до множества A определяется как

Рассмотрим подкоренное выражение как функцию двух переменных a и b и определим, в како й точке она принимает минимальное значение:



Приравнивая первые производные к 0, получаем систему:


Её решение

даёт координаты стационарной точки. Поскольку

и

для всех a, b, то в этой точки функция принимает минимальное значение. Подставляя найденные a и b в выражение для ρ(tx, A), получаем





Итак, функция d(x) определяется формулой:

Поскольку d(x) - произведение трёх неотрицательных сомножителей, то inf d(x) = 0 при x = 0 и x = 2. Это вполне закономерно, так как функции t0≡1 и t2 являются элементами множества A, а расстояние между множеством и его элементом всегда равно 0 (обратное, кстати, неверно). При x→0 им еем lim d(x) = 0, а при x→1 - lim d(x) = 1/8√3.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 20.12.2011, 08:56

5
Спасибо огромное!!!!
-----
Дата оценки: 20.12.2011, 12:33

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!



В избранное