Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Декабрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6825
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5525
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 3746
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1570
Дата выхода:11.12.2011, 20:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:127 / 200
Вопросов / ответов:4 / 4

Консультация # 184659: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Дано векторное поле b(вектор)=P(x,y,z)*i(вектор)+Q(x,y,z)*j(вектор)+R(x,y,z)*k(вектор) 1.Найти дивергенцию векторного поля b,исследовать расположение источников и стоков векторных линий поля 2.Найти поток векторного поля b через замкнутую поверхность σ(σ-поверхност...

Консультация # 184689: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Уравнение кривой 2-го порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую. 8x^2+12y-4x+15=0 ...
Консультация # 184690: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий во прос: Спасибо....
Консультация # 184694: Задача по вычислительной математике. (лабораторная работа) Решение необходимо реализовать в среде MathCAD 14 В соответствии с методичкой (в прикрепленном файле) Есть фотографии уже готовой работы но другого варианта (в прикрепленном файле) (при решении ориентироваться на эти фото) Есть частично готовое решение моего вариан...

Консультация # 184659:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дано векторное поле b(вектор)=P(x,y,z)*i(вектор)+Q(x,y,z)*j(вектор)+R(x,y,z)*k(вектор)

1.Найти дивергенцию векторного поля b,исследовать расположение источников и стоков векторных линий поля
2.Найти поток векторного поля b через замкнутую поверхность σ(σ-поверхность ограничивающая тело T)
3.Найти ротор векторного поля b
4.Вычислить циркуляцию поля b вдоль замкнутой линии L двумя способами: а)преобразовав линейный интеграл в определённый с использованием уравнений линии ;б)преобразовав линейный интеграл в поверхностный с помощью теоремы Стокса
5.Выяснить,как изменится циркуляция поля b вдоль контура L,если изменить расположение контура в данном поле.Найти наибольшее значение циркуляции для данного контура.

b(вектор)=(5*y+1/2*x2)*i+(2*z-x+y3)*j+(4*x+z3)*k
T:0≤z≤1,x2≤y≤1
L состоит из дуги окружности A mB {x2+y2=1,x=1,y≥-x} и её диаметра BA: A(√2/2,-√2/2,1)→m→B(-√2/2,√2/2,1)

Заранее благодарен за помощь!

Дата отправки: 03.12.2011, 01:04
Вопрос задал: G-buck (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, G-buck!

1. Дивергенция векторного поля b = {P, Q, R} определяется выражением:



В данном случае





На поверхности параболоида x = -3(y2+z2) (расположенного вдоль оси Ox в отрицательном направлении) истоков и стоков нет, внутри - только стоки (div b < 0), снаружи - только источники (div b > 0).

2. Поток векторного поля b через поверхность σ определяется выражением



Для замкнутой поверхности σ, ограничивающей тело T, можно воспользоваться формулой Остроградского:


В данном случае тело T представляет собой часть параболического цилиндра y = x2, ограниченную плоскостями y = 1, z = 0 и z = 1. Для него имеем





3. Ротор векторного поля b = {P, Q, R} определяется выражением:



В данном случае






4. Циркуляция векторного поля b = {P, Q, R} вдоль линии L определяется интегралом



В данном случае циркуляция равна



или, с учётом того, что на всём контуре L выполняется равенство z = 1 и dz = 0:



Контур L состоит из двух линий, поэтому искомый интеграл будет равен сумме интегралов по каждой из них.

Для отрезка BA имеем y = -x, dy = -dx, -√2/2 ≤ x ≤ √2/2 и




Для дуги окружности AmB имеем x2+y2=1, y ≥ -x. Будет удобно перейти к полярным координатам (x = r cos φ, y = r sin φ). Тогда r = 1, -π/4 ≤ φ ≤ 3π/4, x = cos φ, dx = -sin φdφ, y = sin φ, dy = cos φdφ и





Отсюда циркуляция будет равна



По теореме Стокса, если контур L ограничивает поверхность S, то циркуляция векторного поля b вдоль контура равна потоку ротора этого поля через поверхность:



где n - вектор нормали к поверхности. В данном случае rot b = {-2, -4, -6} (он был найден в предыдущем задании), n = {0, 0, 1} (для контура L везде z=1, поэтому поверхность S перпендикулярна оси Oz) и



Данный интеграл (без множителя -6) численно равен площади поверхности S. В нашем случае она представляет собой половину круга радиуса 1, поэтому её площадь равна π/2, а интеграл будет равен



5. Из теоремы Стокса видно, что величина циркуляции векторного поля b вдоль контура L определяется величиной скалярного произведения ротора поля на нормаль к плоскости контура. В свою очередь, скалярное произведение определяется косинусом угла между векторами, поэтому циркуляция будет увеличиваться при уменьшении угла между rot b и нормалью n к плоскости контура L. Очевидно, наибольшее значение циркуляц ии будет достигнуто при rot b||n (когда косинус угла равен 1). Оно будет равно



В данном случае rot b = {-2, -4, -6}, |rot b| = √(-2)2+(-4)2+(-6)2 = √56 = 2√14, S = π/2 (как было установлено в предыдущем задании), поэтому наибольшее значение циркуляции для контура L будет равно 2√14·π/2 = √14π.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 03.12.2011, 10:05

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.12.2011, 21:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184689:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Уравнение кривой 2-го порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.
8x^2+12y-4x+15=0

Дата отправки: 05.12.2011, 19:46
Вопрос задал: Посетитель - 369100 (4-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Дмитрий Сергеевич (8-й класс):

Здравствуйте, Посетитель - 369100!
Домножим данное уравнение на 2



Вершина параболы

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (8-й класс)
Дата отправки: 05.12.2011, 20:59
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184690:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Спасибо.

Дата отправки: 05.12.2011, 19:51
Вопрос задал: Посетитель - 386361 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 386361!

Циркуляцией вектора

называется криволинейный интеграл второго рода, взятый по произвольному замкнутому контуру C:



По формуле Стокса он равен потоку вектора rot F через произвольную поверхность S, ограниченную контуром C:



или в координатной форме



В данном случае P(x,y,z) = Q(x,y,z) = 0, R(x,y,z) = y-x+z и



Получившиеся поверхностные интегралы второго рода сводится к двойным по формулам:




где Syz, Szx - проекции поверхности S на плоскости yOz, zOx соответственно, знак "+" выбирается при интегрировании по верхней стороне поверхности S (обращённой в сторону положительного направления оси Ox, Oy), знак "-" - при интегрировании по нижней стороне.

В данном случае поверхность S - треугольник с вершинами в точках (2, 0, 0), (0, 1, 0) и (0, 0, 2). Рассмотрим каждый из поверхностных интегралов:

1) x(y,z) = 2-2y-z, x'y = -2, x'z = -1, f(x,y,z) = 1, Syz: {y=0; z=0; 2y+z=2} и интеграл равен



2) y(x,z) = 1-x/2-z/2, y'x = -1/2, y'z = -1/2, f(x,y,z) = 1, Szx: {z=0; x=0; x+z=2} и инт еграл равен



Тогда циркуляция будет равна

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 06.12.2011, 07:10
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184694:

Задача по вычислительной математике. (лабораторная работа)
Решение необходимо реализовать в среде MathCAD 14
В соответствии с методичкой (в прикрепленном файле)
Есть фотографии уже готовой работы но другого варианта (в прикрепленном файле) (при решении ориентироваться на эти фото)
Есть частично готовое решение моего варианта (в прикрепленном файле)
мой вариант 5 то есть в соответствии с методичкой функция f(x)=x^4-6*x^3+9*x^2+9*x-8
В MathCAD необходимо дать комментарий к каждой строчке (очень подробно)
Внимание в методичке возможны ошибки!

Ссылка на файл http://rfpro.ru/upload/6860

Дата отправки: 05.12.2011, 23:35
Вопрос задал: Евгений (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует suryadev (3-й класс):

Здравствуйте, Евгений!
Решение во вложенном файле http://rfpro.ru/upload/6863
С уважением, Павел.

Консультировал: suryadev (3-й класс)
Дата отправки: 06.12.2011, 14:48
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное