Консультация # 184581: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вычислить тройной интеграл (построить тело и проекцию на XOY)...
Консультация # 184618: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Системы дифференциальных
уравнений Решить системы уравнений: 1) y'=z+x z'=y (это первая система) 2) y'=z+2e^x z'=y+x^2 (это вторая система) ВНИМАНИЕ! Просьба решить одну из систем методом Эйлера...Консультация # 184620: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Построить м етодом Эйлера таблицу значений для заданного дифференциального уравнения y'=x2+y2 с начальным условием y(0)=1.По таблице указать значение решения на отрезке [0,1] с шагом 0,1. По таблице построить график решения....Консультация # 184623: Здравствуйте! Помогите пожалуйста с решение задачи по ФАНу: ...Консультация # 184624: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос по функциональному анализу: ...Консультация # 184631: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Проведите классификацию функций по свойствам мон
отонности, ограниченности, четности или нечетности, периодичности. Сами функции на ресунке . Графики можно не делать....Консультация # 184632: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Исследуйте функции на непрерывность, укажите типы точек разрыва. Постройте графики функций: ...Консультация # 184633: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислите пределы, используя преобразования функций и замечательные пределы. ...Консультация # 184634: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найдите производные функции от заданных функций ...Консультация # 184635: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Используя понятие дифференциала функции, вычислите
приближенно ...Консультация # 184636: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Проведите полное исследование функции ...
Здравствуйте, Посетитель - 375268! Так как не были уточнены условия задачи, вынужден ответить, что задача не может быть решена в связи с тем, что область интегрирования V неограничена снизу.
Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 04.12.2011, 19:14
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Системы дифференциальных уравнений Решить системы уравнений: 1) y'=z+x z'=y (это первая система)
2) y'=z+2e^x z'=y+x^2 (это вторая система)
ВНИМАНИЕ! Просьба решить одну из систем методом Эйлера
Рассмотрим первую систему уравнений. Будем полагать, что она является нормальной системой, где x - независимая переменная, а y и z - искомые функции этой переменной. Найдём общее решение заданной системы методом исключения. Дифференцируя первое уравнение, получим y" = z' + 1.
Чтобы исключить из полученного уравнения z', заменим его значением из второго уравнения. Тогда получим y" = y + 1, y" - y = 1.
Решим последнее
уравнение. Сначала решим однородное уравнение y" - y = 0. Характеристическое уравнение имеет вид k2 - 1 = 0, а его решениями являются числа k = ±1, т. е. различные действительные числа. Значит, общее решение однородного уравнения суть yoо = C1e-x + C2ex.
Найдём теперь частное решение yч неоднородного уравнения y" - y = 1. Воспользуемся тем, что его правая часть f(x) являет
ся числом, или полиномом нулевой степени, т. е. f(x) = P0(x). Поскольку число 0 не является корнем характеристического уравнения, указанного выше, постольку частное решение будем искать в виде полинома нулевой степени, т. е. yч = Q0(x) = C. Тогда yч' = yч" = 0, и подстановка в решаемое неоднородное уравнение даёт 0 - С = 1, откуда C = -1. Значит, общее решение неоднородного уравнения суть y = yоо + yч = C1e-x
+ C2ex - 1.
Поскольку z' = dz/dx = y = C1e-x + C2ex - 1, постольку dz = (C1e-x + C2ex - 1)dx, ∫dz = ∫(C1e-x + C2ex - 1)dx, z = -C1e-x + C2ex - x + C3. Если y' = z + x, то, очевидно, C3 = 0, и окончательноz = -C1e-x + C2ex - x.
Ответ: y = C1e-x + C2ex - 1, z = -C1e-x + C2ex - x.
Уважаемый,Андрей Владимирович! Очень все понравилось,грамотный ход рассуждений Но консультация ровно на 50% выполнена В задании присутствует еще и вторая система
Здравствуйте, Миронычев Виталий! Рассмотрим вторую систему уравнений. Найдём общее решение заданной системы методом исключения. Дифференцируя первое уравнение, получим y" = z' + 2ex.
Чтобы исключить из полученного уравнения z', заменим его значением из второго уравнения. Тогда получим y" = y + x2 + 2ex, y" - y = x2 + 2ex.
Получили линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами. Решим
его. Сначала решим однородное уравнение y" - y = 0. Характеристическое уравнение имеет вид k2 - 1 = 0, а его решениями являются числа k = ±1, т. е. различные действительные числа. Значит, общим решением однородного уравнения является yo = C1e-x + C2ex.
Найдём теперь частное решение yч неоднородного уравнения y" - y = x2 + 2ex. Оно бу
дет иметь вид yч = Ax2 + Bx + C + xex, т.к. во-первых, число 0 не является корнем характеристического уравнения и во-вторых, число 1 является корнем характеристического уравнения кратности 1.
Найдем вторую производную и подставим в уравнение: y'ч = 2Ax + B + ex + xex y"ч = 2A + ex + ex + xex = 2A + 2ex + xex 2A + 2ex + xex
- Ax2 - Bx - C - xex = x2 + 2ex Откуда находим: A = -1, B = 0, C = -2 А тогда yч = -x2 - 2 + xex и y = yо + yч = C1e-x + C2ex - x 2 + xex - 2 = C1e-x + ex(C2 + x) - x 2 - 2.
Найдем z. z' = dz/dx = y + x2 = C1e-x + C2ex - x 2 + xex - 2 + x2 = C1e-x + C2ex + xex - 2 А тогда dz = (C1e-x + C2ex + xex - 2) dx, ∫dz = ∫(C1e-x + C2ex + xex - 2) dx, z = -C1e-x + C2ex + xex - ex - 2x + C3 = -C1e-x
+ ex(C2 + x - 1) - 2x + C3.
Если y' = z + 2ex, то, очевидно, C3 = 0, и окончательно z = -C1e-x + ex(C2 + x - 1) - 2x.
Ответ: y = C1e-x + ex(C2 + x) - x 2 - 2, z = -C1e-x + ex(C2 + x - 1) - 2x.
Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 02.12.2011, 02:43
5
Огромное вам человеческое спасибо))) Ответом очень доволен=еще раз спасибо ----- Дата оценки: 02.12.2011, 08:53
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Построить м етодом Эйлера таблицу значений для заданного дифференциального уравнения y'=x2+y2 с начальным условием y(0)=1.По таблице указать значение решения на отрезке [0,1] с шагом 0,1. По таблице построить график решения.
Здравствуйте, Посетитель - 382320! Указанный предел равен x(0), т.е. f(x)=x(0) 1) линейность: f(ax+by)=ax(0)+by(0)=af(x)+bf(y) 2) ограниченность: |f(x)|=|x(0)|≤sup|x(t)|=||x|| 3) норма: как показано в предыдущем пункте |f(x)|≤||x|| ---> ||f||≤1 с другой стороны, для x(t)≡1 |f(x)|=||x|| ---> ||f||=1
Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 03.12.2011, 00:05
Здравствуйте, Посетитель - 382320! Функция Дирихле почти всюду равна нулю. Поэтому, как обобщенная функция, она тождественно равна нулю. Соответственно, оба предела также равны нулю.
Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 02.12.2011, 23:49
5
нет комментария ----- Дата оценки: 03.12.2011, 17:40
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Проведите классификацию функций по свойствам монотонности, ограниченности, четности или нечетности, периодичности. Сами функции на ресунке . Графики можно не делать.
Здравствуйте, Посетитель - 383833! а) y'=4x - функция немонотонна, так как производная может принимать положительные и отрицательные значения неограничена, потому что предел при х стремящемся к бесконечности равен бесконечности y(-x)=2(-x)^2+1=2x^2+1=y(x) - четная непериодическая б) y'=2сos2x - функция немонотонна, так как производная может принимать положительные и отрицательные значения ограничена, -1<=y<=1 y(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-y(x) - нечетная периодическая,
y(x+pi)=sin(2x+2pi)=sin2x=y(x) в) y'=-x/(1-x^2)^0,5 - функция немонотонна, так как производная может принимать положительные и отрицательные значения ограничена, потому что область определения -1<=х<=1 y(-x)=y(x) - четная непериодическая г) y'=1/(xln0,5) - функция монотонна, так как производная может принимать только положительные значения (учитывая область определения x>0) неограничена, потому что предел при х стремящемся к бе
сконечности равен бесконечности ни четная ни нечетная, исходя из области определения непериодическая
Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 01.12.2011, 00:16
Здравствуйте, Посетитель - 383833! Область определения:
y(-x)=-x-4/x=-(x+4/x)=-y(x) -> функция нечетная, достаточно исследовать для x>0 (график будет симметричен началу координат) y'=1-4/x^2 Производная обращается в 0 для х=2 (x>0). Слева от 2 y'<0 (функция убывает), справа y'>0 (функция возрастает) х=2 - точка максимума, у(2)=2+4/2=4 y''=8/x^3 Вторая производная для x>0 положительна
-> функция вогнута х=0 вертикальная асимптота:
Асимптота на бесконечности: y=kx+b -> y=x
Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 01.12.2011, 01:08
f'>0 а значит f(x) возрастает на промежутках f'<0 а значит f(x) убывает на промежутках Минимум в точке x=2 Максимум в точке x=-2
7. Выпуклость
f'' не определена в точке x=0 f''>0, а значит f(x) обращена выпуклостью вниз на промежутке
f''<0, а значит f(x) обращены выпуклостью вверх на промежутке X=0 -точка перегиба
8. Область значений
Консультировал: Дмитрий Сергеевич (7-й класс)
Дата отправки: 01.12.2011, 01:35
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!