RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 178365: Добрый день. Есть задача по кореляционному анализу (наверное сюда надо писать) Система случайных величин (Х; У)равномерно распределена в области: x<=0 ω: y<=0 5x+2y+20>=0 Найти плотность системы... Вопрос № 178367: Дорогие эксперты!Я понимаю что я уже задавал вопрос по этой задаче,но ответ которые мне был дан не верен.Прошу вас решите данную задачу,буду очень благодарен! Вопрос № 178369: Дорогие эксперты решите пожалуйста задачу!Очень нужно решение до утра субботы. 
Вопрос № 178370: Дорогие эксперты решите пожалуйста задачу!Очень нужно решение до утра субботы. 
Вопрос № 178371: Дорогие эксперты решите пожалуйста задачу!Очень нужно решение до утра субботы. 
Вопрос № 178365:
Добрый день. Есть задача по кореляционному анализу (наверное сюда надо писать)
Отправлен: 13.05.2010, 14:33 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант : Здравствуйте, Сласти. Функция плотности при равномерном распределении: f(x,y)={ C=const, (x,y)∈Ω 0, (x,y) ∉ Ω}  Найдем C ∫∫Ω f(x,y)dxdy=∫-40∫-(5/2)*x-100 C dydx=C*∫-40((5/2)*x+10)dx=C*((5/4)*x2+10*x)|-40=20*C=1 Следовательно C=1/20 f(x,y)={ 1/20, (x,y)∈Ω 0, (x,y) ∈ Ω} fX(x)=∫-(5/2)*x-100 (1/20)dy=(1/20)*((5/2)*x+10)=x/8+1/2, -(2/5)*y-4 ≤ x ≤ 0 fY(y)=∫-(2/5)*y-40 (1/20)dx=(1/20)*((2/5)*y+4)=y/50+1/5, -(5/2)*x-10 ≤ y ≤ 0 M(x)=∫-40∫-(5/2)*x-100 x*(1/20) dydx=∫-40(x/20)*((5/2)*x+10)dx=(x3/24+x2/4)|-40=64/24-4=-4/3 M(y)=∫-100∫-(2/5)*y-40 y*(1/20) dxdy=∫-100(y/20)*((2/5)*y+4)dy=(y3/150+y2/10)|-100=100/15-10=-10/3 D(x)=∫-40∫-(5/2)*x-100 (x+4/3)2/20 dydx=∫-40((x+4/3)2/20)*((5/2)*x+10)dx=∫-40(x3/8+(5/6)*x2+(14/9)*x+8/9)dx=320/18-256/32-112/9+32/9=8/9 D(y)=∫-100∫-(2/5)*y-40 (y+10/3)2/20 dxdy=∫-100((y+10/3)2/20)*((2/5)*y+4)dy=∫-100(y3/50+y2/3+(14/9)*y+20/9)dy=-50+1000/9-700/9+200/9=50/9 Ковариация K=∫-40∫< sub>-(5/2)*x-100 (x+4/3)*(y+10/3)/20 dydx=∫-40((x+4/3)*/20)*((y2/2+10*y/3)|-(5/2)*x-100)dx=∫-40(-35*x/18-25*x2/24-5*x3/32-10/3)dx=35*16/36-25*64/72+10-40/9= -10/9 Коэффициент корреляции r=K/(√D(x)*√D(y))=(-10/9)/(√(8/9)*√(50/9))= -1/2 Условные плотности gX(x)=f(x,y)/fX(x)=1/(5*x/4+10) gY(y)=1/(2*y/5+4) Линии регрессии определяются условным математическим ожиданием φ(x)=M[Y/X=x]=∫-(5/2)*x-100 y*gY(y)dy=∫-(5/2)*x-100 y/(2*y/5+4) dy=25*(x/4+ln(-5*x/2)-ln(10)+1)  ψ(y)=M[X/Y=y]=∫-(2/5)*y-40 x/(5*x/4+10) dx=(8/5)*(y/10+ln(-2*y/5)-ln(10)+1) Случайные величины x и y зависимы, зависимость имеет нелинейный характер.
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант
Вопрос № 178367:
Дорогие эксперты!Я понимаю что я уже задавал вопрос по этой задаче,но ответ которые мне был дан не верен.Прошу вас решите данную задачу,буду очень благодарен!
Отправлен: 13.05.2010, 16:30 Отвечает Гаряка Асмик, Специалист : Здравствуйте, Лорян Рафаэль Вазгенович. ∫f(x)dx - скалярное произведение функции с x(t)=1 (∫|f(x)|pdx)1/p - норма в пространстве Lp По неравенству Коши-Буняковского (x,y)=1≤||x||*||y||, где ||x|| - норма в пространстве L2 ||x(t)=1||=1, значит ||y||>=1 ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Вопрос № 178369:
Дорогие эксперты решите пожалуйста задачу!Очень нужно решение до утра субботы.
Отправлен: 13.05.2010, 23:25 Отвечает Гаряка Асмик, Специалист : Здравствуйте, Лорян Рафаэль Вазгенович. Множество A называется плотным во множестве B, если любая окрестность любой точки B содержит хотя бы одну точку из A. Прежде всего отметим, что все точки множества лежат в интервале (0,1) и различны при различных n: Если бы αn mod(1) было бы равно 0 при каком-либо n, αn было бы целым k ⇒ α=k/n (противоречит иррациональности α) αn=1 mod(1) быть не может по определению. если αn=αm mod(1) при n≠m, то αn=αm + k⇒α=k/(n-m), k целое (противоречит иррациональности α) Пусть δ>0. Разобъем отрезок [0;1] на N равных частей так, чтобы длина каждого отрезка разбиения была меньше δ. Так как все точки рассматриваемого множества различны, то в интервале (0;1) находится бесконечное множество различных точек, следовательно хотя бы на одном отрезке разбиения [k/N;(k+1)/N] найдутся по крайней мере две различных точки нашего множества, т. е. αn-m∈[k/N;(k+1)/N] αs-p∈[k/N;(k+1)/N] n>s при некоторых целых N,m,s,p,k. Тогда расстояние между этими точками не более длины отрезка, которая меньше δ, т.е. |αn-m-(αs-p)| <δ или, полагая t=n-s, получаем, что |αt-m+p| <δ -δ<αt-m+p<δ Если 0<αt-m+p<δ, то x=αt (mod 1) <δ Если δ<αt-m+p<0, 1-δ<αt-m+p+1<1 x=αt (mod 1) >1-δ Но тогда кратные x (x,2x,3x,...) являются точками нашего множества, располагающимися вдоль [0,1] с шагом меньшим δ. Отсюда следует, что для любой точки отрезка [0;1] ее δ-окрестность содержит точку нашего множества. Это и означает, что рассматриваемое множество всюду плотно. ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Вопрос № 178370:
Дорогие эксперты решите пожалуйста задачу!Очень нужно решение до утра субботы.
Отправлен: 13.05.2010, 23:29 Отвечает Гаряка Асмик, Специалист : Здравствуйте, Лорян Рафаэль Вазгенович. Мера Лебега этого множества равна 0. Предварительно докажем лемму. Лемма. Мера множества рациональных чисел на прямой равна нулю. Сначала рассмотрим доказательство для меры рациональных чисел на прямой. Мера множества равна 0, если его можно покрыть системой интервалов суммарной длиной не больше ε при любом положительном ε. Все рациональные числа можно пронумеровать, то есть поставить в соответствие множеcтву целых чисел. Покроем рациональное число An отрезком длиной (1/2)nε Таким образом, все рациональные числа оказываются покрытыми системой интервалов, суммарная длина которых не больше, чем (1/2)*ε+(1/4)*ε+...+(1/2)n*ε+... = e. Мера множества на всей плоскости вычисляется как ряд из суммы мер пересечений множества с единичными квадратами Enm={n<x≤n+1,m<y≤m+1}. Докажем, что на единичном квадрате мера множества равна 0. В озьмем квадрат E00 = 0<x≤1, 0<y≤1. Построим систему интервалов, покрывающую рациональные числа. Для каждого рационального числа построим прямоугольник шириной как интервал в предыдущем случае и высотой 1. Прямоугольник [r-e/2,r+e/2][0,1] имеет площадь e и покрывает все точки, в которых одна координата равна r, а другая - любое иррациональное число в отрезке [0,1]. Сумма площадей этих прямоугольников равна суммарной длине интервалов, ее можно сделать как угодно малой. Значит, мера пересечения множества с Enm равна 0. Вся плоскость - объединение счетного количества таких квадратов, объединение счетного количества множеств с мерой 0 есть тоже 0. ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Вопрос № 178371:
Дорогие эксперты решите пожалуйста задачу!Очень нужно решение до утра субботы.
Отправлен: 13.05.2010, 23:52 Отвечает Гаряка Асмик, Специалист : Здравствуйте, Лорян Рафаэль Вазгенович. Доказать,что любое непустое замкнутое множество на прямой меры нуль является нигде не плотным. Множество M имеет меру ноль, если для любого положительного ε найдется последовательность Ik интервалов с суммарной длиной меньше ε, покрывающая M. Множество A называется нигде не плотным, если для любых различных точек a и b найдется отрезок [c, d] ∈ [a, b], не пересекающийся с M. Докажем от противного, что множество является нигде не плотным. Предположим, что наше множество не является нигде не плотным. Значит, существуют точки a и b, для которых любой отрезок [c, d] ∈ [a, b] пересекается с M. Тогда для того, чтобы покрыть множество M, необходим как минимум отрезок с длиной |a-b|. Следовательно, множество не имеет меры нуль. ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.15 от 18.05.2010 |
| В избранное | ||
