RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 178215: Уважаемые эксперты, помогите решить следующую задачу по теории вероятностей. Срeди 10 прибoрoв, пoступивших на склад, 7 прибoрoв нестaндaртных. Нa прoверку берут 4 прибoрa. Нaйти ряд рaспределения числa стaндaртных прибoрoв среди взятых нa прo... Вопрос № 178215:
Уважаемые эксперты, помогите решить следующую задачу по теории вероятностей.
Отправлен: 05.05.2010, 14:13 Отвечает Гаряка Асмик, Специалист : Здравствуйте, Mishas. Распределение в этой задаче называется гипергеометрическим. Говорят, что случайная величина ξ имеет гипергеометрическое распределение с параметрами n, N и K, где K ≤ N, n ≤N, если ξ принимает целые значения k такие, что 0≤ k≤ K, 0≤ n-k≤ N-K, с вероятностями P(ξ=k)={CKk CN-Kn-k/CNn. Случайная величина с таким распределением имеет смысл числа белых шаров среди n шаров, выбранных наудачу и без возвращения из урны, содержащей K белых шаров и N-K не белых. Здесь N=10, K=3, n=4 Вероятность того, что стандартных приборов 4, равна 0. Вероятность, что стандартных приборов 0 = C(3,0)*C(7,4)/C(10,6)=(7!*6!)/(10!*3!)=1/6 Вероятность, что стандартных приборов 1=C(3,1)*C(7,3)/C(10,6)=3*7!*6!/(3!10!)=1/2 Вероятность, что стандартных приборов 2=C(3,2)*C(7,2)/C(10,6)=3*7!*6!*4!/(2!5!10!)=3*(6!/5!)*(4!/2!)*(7!/10)=3/10 Ве роятность, что стандартных приборов 3=C(3,3)*C(7,1)/C(10,6)=7/210=1/30 Для удобства приведем все числа к общему знаменателю и получим ряд 0 ⊥ 1 ⊥ 2 ⊥ 3 ⊥ 4 5/30 15/30 9/30 1/30 0 Мат. ожидание M(x)= 0*5/30 +1* 15/30+2*9/30+3* 1/30 +4*0=(15+18+3)/30=36/30=1.2 P(x>2)=P(x=3)+P(x=4)=1/30 D(x)=n(K/N)(1-K/N)(N-n)/(N-1)=(4*0.3*0.7*6)/9=4*0.1*0.7*2=0.56 √D=0.74833 Функция распределения 0, x∈(∞,0] 1/6, x∈(0,1] 2/3, x∈(1,2] 29/30, x∈(2,3] 1, x∈(3,+∞) ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010 |
| В избранное | ||
