Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Май 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
13.05.2010
04:11:26
16:39:03
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 5393
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 3440
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1197
Дата выхода:08.05.2010, 23:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Подписчиков / экспертов:166 / 160
Вопросов / ответов:5 / 6

Вопрос № 178175: Дорогие эксперты помогите решить задачу по функциональному анализу.Буду очень благодарен. Вопрос № 178177: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задание (подробно): Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой x = 3cos^3 t (икс равно три косинус в кубе тэ), y = 3sin^3 t (игрек равно три синус в кубе тэ). Построить схематическ...

Вопрос № 178178: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задание: Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств: z = 5x^2-3xy+y^2+4 (зэт равно пять икс в квадрате минус три икс игрек пл...
Вопрос № 178181: Здравствуйте эксперты помогите вычислить интеграл. Задание в файле http://rfpro.ru/upload/2265 ...
Вопрос № 178185: Дорогие эксперты помогите решить задачу по функциональному анализу. ...
Вопрос № 178175:

Дорогие эксперты помогите решить задачу по функциональному анализу.Буду очень благодарен.

Отправлен: 03.05.2010, 00:16
Вопрос задал: Лорян Рафаэль Вазгенович, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс :
Здравствуйте, Лорян Рафаэль Вазгенович.
Попробую решить Вашу задачу.
Так как R(SB) - минимальное кольцо, содержащее семейство SB, следовательно, R(f-1(SB)) так же является минимальным кольцом, содержащим f-1(SB).
Замечание: надо отличать обозначение просто кольца R(S), содержащее семейство S, и минимального кольца R(S), содержащее семейство S. В Вашем задачнике с этим моментом, по-видимому, связана опечатка, как мне кажется.
Помня, что если R есть кольцо, то и f-1(R) тоже есть кольцо и что минимальное кольцо R единственно, получаем R(f-1(SB))=f-1(R(SB)), ч.т.д.
Редактирование ответа по просьбе эксперта.
-----
∙ Отредактировал: F®ost, Модератор
∙ Дата редактирования: 03.05.2010, 14:45 (время московское)

-----
Sapienti sat

Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс
Ответ отправлен: 03.05.2010, 14:32
Номер ответа: 261179

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261179 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 178177:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задание (подробно): Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой x = 3cos^3 t (икс равно три косинус в кубе тэ), y = 3sin^3 t (игрек равно три синус в кубе тэ). Построить схематический чертёж.

    Отправлен: 03.05.2010, 08:12
    Вопрос задал: Aleksandrkib, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Столяров Кирилл Александрович, 4-й класс :
    Здравствуйте, Aleksandrkib.

    График и общая информация здесь:
    http://ru.wikipedia.org/wiki/Астроида

    В Вашем случае астроида задана параметрическими уравнениями: x = 3cos^3 t, y = 3sin^3 t
    радиус R=3.
    Площадь, ограниченная кривой:
    S=(3/8)*pi*R^2=(27/8)*pi
    Учитывая pi=3.14 площадь равна: S=(27/8)*3.14=10.5975

    Ответ отправил: Столяров Кирилл Александрович, 4-й класс
    Ответ отправлен: 03.05.2010, 11:36
    Номер ответа: 261176

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261176 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент :
    Здравствуйте, Aleksandrkib.

    Для вычисления площади, ограниченной параметрически заданной кривой, воспользуемся формулой

    S=(1/2)*∫ab(x*y'-x'*y)dt

    x=3*cos3(t)
    y=3*sin3(t)
    t меняется от 0 до 2*Pi



    x'=-9*cos2(t)*sin(t)
    y'=9*sin2(t)*cos(t)
    x*y'-x'*y=3*cos3(t)*9*sin2(t)*cos(t)-(-9*cos2(t)*sin(t))*3*sin3(t)=27*sin2(t)*cos2(t)*(cos2(t)+sin2(t))=27*sin2(t)*cos2(t)=(27/4)*sin2(2*t)

    S=(1/2)*∫02*Pi((27/4)*sin2(2*t))dt=(27/8)∫02*Pisin2(2*t)dt=(27/16)∫02*Pisin2(2*t)d(2*t)=(27/16)*(1/2)*(2*t-sin(2*t)*cos(2*t) )02*Pi=(27/8)*Pi

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
    Ответ отправлен: 03.05.2010, 15:08
    Номер ответа: 261180

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261180 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 178178:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задание:
    Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств:
    z = 5x^2-3xy+y^2+4 (зэт равно пять икс в квадрате минус три икс игрек плюс игрек в квадрате плюс четыре). D: x >= -1, y >= -1, x+y <= 1 (>= - больше или равно, <= - меньше или равно).

    Отправлен: 03.05.2010, 08:19
    Вопрос задал: Aleksandrkib, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Столяров Кирилл Александрович, 4-й класс :
    Здравствуйте, Aleksandrkib.
    z=5x2-3xy+y2+4
    Находим частные производные:
    z'x=10x-3y
    z'y=2y-3x
    Точки, в которых частные производные не существуют, отсутствуют.
    Найдем стационарные точки, решая систему уравнений:

    10x-3y=0;
    {
    2y-3x=0;

    y=(3/2)x;
    {
    10x-3*(3/2)x=0;

    y=0;
    {
    x=0;

    Отсюда получаем точку (0;0). Точка принадлежит заданной области D.
    Заданная функция в следующей точке: z(0;0)=4.
    Рисуем координатную плоскость, на ней заданную область D, ограниченную 3-мя линиями: x=-1, y=-1, y=1-x. Получится треугольник с вершинами в точках (-1;-1), (2;-1) и (-1;2).
    Исследуем функцию z на границе области D.
    1. x=-1, y=[-1;2]:
    z=5+3y+y2+4=y2+3y+9
    z'y=2y+3
    2y+3=0
    y=-3/2
    точка не принадлежит заданной области
    z(-1)=1-3+9=7; z(2)=4+6+9=19.
    2. y=-1, x=[-1;2]:
    z=5x2+3x+1+4=5x2+3x+5
    z& #39;x=10x+3
    10x+3=0
    x=-3/10
    z(-3/10)=5*9/100-9/10+5=(100-9)/20=91/20; z(-1)=5-3+5=7; z(2)=20+6+5=31.
    3. y=1-x, x=[-1;2]:
    z=5x2-3x(1-x)+(1-x)2+4=5x2-3x+3x2+1-2x+x2+4=9x2-5x+5
    z'x=18x-5
    18x-5=0
    x=5/18
    z(5/18)=9*25/324-25/18+5=-225/324+5=1395/324; z(-1)=9+5+5=19; z(2)=36-10+5=31.
    Сравнивая полученные результаты, имеем:
    наибольшее значение функции: z(2;-1)max=31
    наименьшее значение функции: z(0;0)min=4
    Исправлен поиск экстремумов на сторонах треугольника, ограничивающего заданную область, а также координаты точки минимума (обновлённое решение перенесено из мини-форума).
    -----
    ∙ Отредактировал: Химик CH, Модератор
    ∙ Дата редактирования: 04.05.2010, 17:07 (время московское)

    Ответ отправил: Столяров Кирилл Александрович, 4-й класс
    Ответ отправлен: 03.05.2010, 11:25
    Номер ответа: 261175

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261175 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 178181:

    Здравствуйте эксперты помогите вычислить интеграл.
    Задание в файле
    http://rfpro.ru/upload/2265

    Отправлен: 03.05.2010, 17:46
    Вопрос задал: Годунко Владимир Иванович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент :
    Здравствуйте, Годунко Владимир Иванович.

    1. ∫02dy∫03(2*x+y)dx= ∫02dy(x2+x*y)|03= ∫02(9+3*y)dy=(9*y+(3/2)*y2)|02=9*2+(3/2)*22-9*0-(3/2)*02=18+6=24

    2. ∫∫ydxdy по области {y=x2,y=4, x=0}



    Найдем точку пересечения:
    |y=x2
    |y=4
    x=2 (т.к. задана граница x=0, x=-2 не подходит )

    ∫∫ydxdy=∫02dx∫x^24ydy=∫02((y2/2)|x^24)dx=∫02(8-x4/2)dx=(8*x-x5/10)|02=16-32/10=12.8

    3. ∫04dx∫x/2√xf(x,y)dy



    Если x меняется от 0 до 4 , а y от x/2 до √x,
    y=x/2, y=√x
    x=2*y, x=y2
    x=0 -> y=0
    x=4 -> y=2

    ∫04dx∫x/2√xf(x,y)dy= ∫02dy∫y^22*yf(x,y)dx

    4. Вычислить площадь: {y=x, y=0, x=3}



    S=∫03xdx=(x2/2)|03=9/2-0/2=9/2


    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
    Ответ отправлен: 03.05.2010, 19:17
    Номер ответа: 261184

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261184 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 178185:

    Дорогие эксперты помогите решить задачу по функциональному анализу.

    Отправлен: 03.05.2010, 19:12
    Вопрос задал: Лорян Рафаэль Вазгенович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс :
    Здравствуйте, Лорян Рафаэль Вазгенович.
    Условие f(x)∈L1(E,μ) с помощью соответствующей нормы можно записать как ∫|f(x)|dμ<∞.
    Нужно показать, что ∫|f(x)|dμ<∞↔∑(n=0,∞)n*μ({x:n≤f(x)<(n+1)})<∞.
    Для этого надо воспользоваться следующим свойством: для любой f(x)∈L1(E,μ) и произвольно малого α>0 существует такая простая суммируемая функция φ(x), что ∫|f(x)-φ(x)|dμ<α.
    Далее, поскольку для простой суммируемой функции, принимающего значения φ0, φ1, ... на множествах E0, E1, ... интеграл можно определить как ∑(n=0,∞)φn*μ(En). Выберем множества En={x:n≤f(x)<(n+1)} и простую суммируемую функцию со значениями φn =n на них.
    Таким образом, доказано, что ∫|f(x)|dμ↔&# 8721;(n=0,∞)n*μ({x:n≤f(x)<(n+1)}). А так как f(x)∈L1(E,μ) тогда и только тогда, когда ∫|f(x)|dμ<∞ (т.е. интеграл по Лебегу абсолютно сходится), то считаем доказанным и исходное утверждение.
    -----
    Sapienti sat

    Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс
    Ответ отправлен: 04.05.2010, 13:26
    Номер ответа: 261196

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261196 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010
    В избранное