RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 178057: День добрый, уважаемые эксперты! Помогите решить такую задачу: Вопрос № 178065: Добрый день. Помогите с задачей: Пусть функция f(x) абсолютно непрерывна на [a,b] и A={x ∈ [a,b] : f(x)=0}. Доказать,что f '(x)=0 п.в на [a,b].... Вопрос № 178066: Добрый день.Помогите с задачей: Если f(x) ∈ L1 [a,b] и для любого n=1,2... ∫f(x)*x^n dx = 0. Следует ли отсюда,что f(x)=0 п.в на [a,b]... Вопрос № 178067: Добрый день. Помогите с доказательством. Доказать,что любое непустое замкнутое множество на прямой меры нуль является нигде не плотным.... Вопрос № 178057:
День добрый, уважаемые эксперты! Помогите решить такую задачу:
Отправлен: 26.04.2010, 15:52 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент : Здравствуйте, MrSpencer. Найдем частные производные du/dx=f'(t)*(x+y)'x=f'(t) du/dy=f'(t)*(x+y)'y=f'(t) du=(du/dx)*dx+(du/dy)dy=f'(t)*(dx+dy) d2u/dx2=(f'(t))'x=f''(t)*(x+y)'x=f''(t) d2u/dy2=(f'(t))'y=f''(t)*(x+y)'y=f''(t) d2u/dxdy=((f(t))'x)'y=f''(t) d2u=(d2u/dx2)*dx2+2*(d2u/dxdy)*dx*dy+(d2u/dy2)*dy2=f''(t)*(dx2+2*dx*dy+dy2)
Перенесено из мини-форума верное решение.
----- ∙ Отредактировал: Химик CH, Модератор ∙ Дата редактирования: 26.04.2010, 19:22 (время московское)
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178065:
Добрый день. Помогите с задачей:
Отправлен: 27.04.2010, 14:09 Отвечает Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс : Здравствуйте, Ankden. Попробую всё-таки ответить на вашу задачу. С помощью контрпримеров можно показать, что множество А, в общем случае, не может быть конечным. Положим, что множество А - счётно. Рассмотрим следующее известное свойством абсолютно непрерывной функции - возможность представить её в виде разности двух абсолютно непрерывных неубывающих функций f(x)=v(x)-g(x) (см. учебники по ФункАне в разделе абсолютно непрерывные функции). Если функция f(x) в двух последовательных точках x1∈А и x2∈А обращается в нуль, следовательно в этих точках v(x)=g(x), а т.к. эти функции неубывающие, то это значит f(x)=Const=0 и f'(x)=0 при x∈[x1,x2]. Разобьём с помощью точек xn∈А интервал [a,b] на не пересекающиеся отрезки (xn,xn+1) и воспользуемся вышеописанным, тогда получается, что f'(x)=0 п.в. на [a,b] ч.т.д. ----- Sapienti sat
Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178066:
Добрый день.Помогите с задачей:
Отправлен: 27.04.2010, 14:14 Отвечает Гаряка Асмик, Специалист : Здравствуйте, Ankden. x^n является базисом в пространстве L1 [a,b], а ∫f(x)*x^n dx коэффициентами разложения по базису. Разложение единственно и совпадает с разложением f(x)=0. Следовательно, функция f(x)=0 на [a,b] почти всюду. ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178067:
Добрый день. Помогите с доказательством.
Отправлен: 27.04.2010, 14:18 Отвечает Гаряка Асмик, Специалист : Здравствуйте, Ankden. Назовем множество M имеющим меру ноль, если для любого положительного e найдется последовательность Ik интервалов с суммарной длиной меньше e, покрывающая M. Замкнутым называется множество, содержащее все свои предельные точки. Множество A называется нигде не плотным, если для любых различных точек a и b найдется отрезок [c, d] ∈ [a, b], не пересекающийся с A. Докажем от противного. Предположим, что наше множество не является нигде не плотным. Значит, существуют точки a и b, для которых любой отрезок [c, d] ∈ [a, b] пересекается с А. Тогда для того, чтобы покрыть множество M, необходим как минимум отрезок с длиной e = |a-b|. Следовательно, множество не имеет меры нуль. ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010 |
Спасибо!...
| В избранное | ||
