RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 178352: Добрый вечер!! Уважаемые эксперты,снова обращаюсь к вам с задачами. Задача: Вопрос № 178353: Добрый вечер!! Уважаемые эксперты,снова обращаюсь к вам с задачами. Задача:  ...
Вопрос № 178354: Добрый вечер!! Уважаемые эксперты,снова обращаюсь к вам с задачами. Задача:  ...
Вопрос № 178352:
Добрый вечер!! Уважаемые эксперты,снова обращаюсь к вам с задачами.
Отправлен: 12.05.2010, 23:14 Отвечает vitalkise, 10-й класс : Здравствуйте, Ankden. В интервале I(B,α)=B+∞∫dx/((x-α)2+4) произведем замену x=α+t. Тогда I(B,α)=B=α+∞∫dt/(t2+4). Если положить α=В>0, то при любом В будет I(B,α)>e, где 0<e<п/4. Следовательно, данный интеграл сходится неравномерно. Сходимость рассматриваемого интеграла при фиксированном α, 0≤α≤10, следует из признака сравнения (1/((x-α)2+4)1/x2, x→+∞)
Ответ отправил: vitalkise, 10-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178353:
Добрый вечер!! Уважаемые эксперты,снова обращаюсь к вам с задачами.
Отправлен: 12.05.2010, 23:16 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант : Здравствуйте, Ankden. Сделаем замену переменной xn=u x=u1/n dx=(1/n)*u(1/n)-1du xm=um/n пределы интегрирования при n > 0 x=0 -> u=0 x=∞ -> u=∞ ∫0∞ xm*e-x^ndx=(1/n)*∫0∞ um/n*e-u*u(1/n)-1du=(1/n)*∫0∞ u((m+1)/n)-1*e-udu=(1/n)*Г((m+1)/n) при n < 0 x=0 -> u=∞ x=∞ -> u=0 ∫0∞ xm*e-x^ndx=(1/n)*∫∞0 um/n*e-u*u(1/n)-1du=-(1/n)*∫0∞ u((m+1)/n)-1*e-udu=(1/n)*Г((m+1)/n) В общем случае получим: ∫0∞ xm*e-x^ndx=(1/|n| )*Г((m+1)/n), при этом ((m+1)/n) > 0 по определению гамма-функции
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178354:
Добрый вечер!! Уважаемые эксперты,снова обращаюсь к вам с задачами.
Отправлен: 12.05.2010, 23:18 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик : Здравствуйте, Ankden. По-моему, можно поступить так. Продолжим функцию на отрезок [0; 2] нечетным образом. Тогда полученная функция будет нечетной, и ее ряд Фурье содержит только синусы. Имеем f(x) = = -1, -2 ≤ x ≤ -1, = x, -1 ≤ x < 0, = x, 0 ≤ x ≤ 1, = 1, 1 ≤ x ≤ 2. Находим коэффициенты разложения: bn = 0∫2 f(x) ∙ sin (nπx/2) ∙ dx = 0∫1 x ∙ sin (nπx/2) ∙ dx + 1∫2 sin (nπx/2) ∙ dx. Находим соответствующие неопределенные интегралы: ∫x ∙ sin (nπx/2) ∙ dx = = (u = x, du = dx, dv = sin (nπx/2) ∙ dx, v = ∫sin (nπx/2) ∙ dx = 2/(nπ) ∙ ∫sin (nπx/2) ∙ d(nπx/2) = = -2/(nπ) ∙ cos (nπx/2)) = = -2x/(nπ) ∙ cos (nπx/2) + 2/(nπ) ∙ ∫cos (nπx/2) ∙ dx = -2x/(nπ) ∙ cos (nπx/2) + 4/(nπ)2 ∙ sin (nπx/2) (постоянную интегрирования опускаем); ∫sin (nπx/2) ∙ dx = -2/(nπ) ∙ cos (nπx/2) (постоянную интегрирования опускаем). Согласно формуле Ньютона – Лейбница, bn = (-2x/(nπ) ∙ cos (nπx/2) + 4/(nπ)2 ∙ sin (nπx/2))|01 + (-2/(nπ) ∙ cos (nπx/2))|12 = = (-2/(nπ) ∙ cos (nπ/2) + 4/(nπ)2 ∙ sin (nπ/2) + 2/(nπ) ∙ cos 0 – 4/(nπ)2 ∙ sin 0) + (-2/(nπ) ∙ cos (nπ) + 2/(nπ) ∙ cos (nπ/2)) = -2/(nπ) ∙ cos (nπ/2) + 4/(nπ)2 ∙ sin (nπ/2) + 2/(nπ)) + (-2/(nπ) ∙ cos (nπ) + 2/(nπ) ∙ cos (nπ/2)) = = 4/(nπ)2 ∙ sin (nπ/2) + 2/(nπ)) – 2/(nπ) ∙ cos (nπ). Разложение заданной функции будет иметь вид f(x) = Σn = 1∞ (bn ∙ sin (nπx/2)), где коэффициенты bn (n = 1, 2, …) определяются по формуле (1). Стоит проверить приведенные выкладки. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010 |
...
| В избранное | ||
