Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 5483
∙ повысить рейтинг »
Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 3576
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1202
Дата выхода:14.05.2010, 16:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Подписчиков / экспертов:159 / 156
Вопросов / ответов:2 / 2

Вопрос № 178293: Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. В прямоугольной пирамиде SABC все углы при вершине S прямые. Треугольник АВС - равнобедренный, АС=ВС, АВ=а. Ребро SС образует с плоскостью АВС угол пи/4. Найдите радиус сферы, опи...


Вопрос № 178299: Уважаемые эксперты,помогите в решении 2х задач. а именно: ...

Вопрос № 178293:

Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу.
В прямоугольной пирамиде SABC все углы при вершине S прямые. Треугольник АВС - равнобедренный, АС=ВС, АВ=а. Ребро SС образует с плоскостью АВС угол пи/4. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC.

Отправлен: 09.05.2010, 10:01
Вопрос задал: STASSY, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент :
Здравствуйте, STASSY.




Вычислим элементы пирамиды

Треугольники CSA , CSB равны( прямоугольные, CS - общая сторона, AC=BC) => SA=SB
В треугольнике SAB угол при вершине S прямой, SA=SB , AB=a => SA=SB=a/√2
Треугольники ABC и SAB - равнобедренные, следовательно, высоты, опущенные из вершин C и S на ребро AB сходятся в одной точке N, причем AN=BN=a/2.
В трехгранном углу при вершине C, ∠SCA=∠SCB (из равенства треугольников SCA и SCB) => вершина S проектируется на биссектрису угла ACB - CN => SQ - высота пирамиды SABC
SN=√(SA2-AN2)=a/2
Т.к. ∠ASC=∠BSC=90º => в треугольнике SCN ∠NSC=90º
Т.к. ∠SCN=Pi/4(45º) , то CS=SN=a/2 и CN=a*√2/2
AC=√(SC2+SA2)=a*√3/2=BC
В треуго льнике SCN высота SQ - медиана и биссектриса ∠CSN- прямой и ∠SCN=45º => SQ=CN/2=a*√2/4
Основные элементы вычислены, перейдем к декартовым координатам
Ребро AB разместим по оси OX -> A(0;0;0), B(a;0;0)
для точки C координата y=CN=a*√2/2
координата x=AN=a/2
C(a/2;a*√2/2;0)
для точки S координата x=AN=a/2
координата y=CN/2=a*√2/4
координата z=SQ=a*√2/4
S(a/2;a*√2/4;a*√2/4)

Для определения радиуса и центра описанной сферы(т. O) составим систему уравнений:
|x2+y2+z2=R2
|(x-a)2+y2+z2=R2
|(x-a/2)2+(y-a*√2/2)2+z2=R2
|(x-a/2)2+(y-a*√2/4)2+(z-a*√2/4)2=R2
Вычитая из второго уравнения первое получим: -2*a*x+a2=0 => x=a/2
Вычитая из третьего уравнения первое и подставляя значение x получим: y=a*√2/8
Вычитая из четвертого уравнения первое и подставляя значения x и y получим: z= -a*√2/8
O(a/2;a*√2/8; -a*√2/8)
R=√((a/2)2+(a*√2/8)2+(-a*√2/8)2)=a*√5/4

Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
Ответ отправлен: 11.05.2010, 17:38
Номер ответа: 261340

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261340 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178299:

    Уважаемые эксперты,помогите в решении 2х задач.
    а именно:

    Отправлен: 09.05.2010, 13:24
    Вопрос задал: Ankden, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик :
    Здравствуйте, Ankden.

    Решение первого из двух заданий Вы можете посмотреть в этом документе. Боюсь только, что в силу неопределенности деления на нуль не все так просто. Первый коэффициент разложения не вполне понятен...

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
    Ответ отправлен: 09.05.2010, 22:27
    Номер ответа: 261302

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо большое!!!

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261302 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010

    В избранное