Вопрос № 178293: Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. В прямоугольной пирамиде SABC все углы при вершине S прямые. Треугольник АВС - равнобедренный, АС=ВС, АВ=а. Ребро SС образует с плоскостью АВС угол пи/4. Найдите радиус сферы, опи...
Вопрос № 178299: Уважаемые эксперты,помогите в решении 2х задач. а именно: ...
Вопрос № 178293:
Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. В прямоугольной пирамиде SABC все углы при вершине S прямые. Треугольник АВС - равнобедренный, АС=ВС, АВ=а. Ребро SС образует с плоскостью АВС угол пи/4. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC.
Отправлен: 09.05.2010, 10:01
Вопрос задал: STASSY, Посетитель
Всего ответов: 1 Страница вопроса »
Треугольники CSA , CSB равны( прямоугольные, CS - общая сторона, AC=BC) => SA=SB В треугольнике SAB угол при вершине S прямой, SA=SB , AB=a => SA=SB=a/√2 Треугольники ABC и SAB - равнобедренные, следовательно, высоты, опущенные из вершин C и S на ребро AB сходятся в одной точке N, причем AN=BN=a/2. В трехгранном
углу при вершине C, ∠SCA=∠SCB (из равенства треугольников SCA и SCB) => вершина S проектируется на биссектрису угла ACB - CN => SQ - высота пирамиды SABC SN=√(SA2-AN2)=a/2 Т.к. ∠ASC=∠BSC=90º => в треугольнике SCN ∠NSC=90º Т.к. ∠SCN=Pi/4(45º) , то CS=SN=a/2 и CN=a*√2/2 AC=√(SC2+SA2)=a*√3/2=BC В треуго
льнике SCN высота SQ - медиана и биссектриса ∠CSN- прямой и ∠SCN=45º => SQ=CN/2=a*√2/4 Основные элементы вычислены, перейдем к декартовым координатам Ребро AB разместим по оси OX -> A(0;0;0), B(a;0;0) для точки C координата y=CN=a*√2/2 координата x=AN=a/2 C(a/2;a*√2/2;0) для точки S координата x=AN=a/2 координата y=CN/2=a*√2/4 координата z=SQ=a*√2/4 S(a/2;a*√2/4;a*√2/4)
Для определения радиуса и центра
описанной сферы(т. O) составим систему уравнений: |x2+y2+z2=R2 |(x-a)2+y2+z2=R2 |(x-a/2)2+(y-a*√2/2)2+z2=R2 |(x-a/2)2+(y-a*√2/4)2+(z-a*√2/4)2=R2 Вычитая из второго уравнения первое получим: -2*a*x+a2=0 => x=a/2 Вычитая из третьего уравнения первое
и подставляя значение x получим: y=a*√2/8 Вычитая из четвертого уравнения первое и подставляя значения x и y получим: z= -a*√2/8 O(a/2;a*√2/8; -a*√2/8) R=√((a/2)2+(a*√2/8)2+(-a*√2/8)2)=a*√5/4
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
Ответ отправлен: 11.05.2010, 17:38
Номер ответа: 261340
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 261340
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вопрос № 178299:
Уважаемые эксперты,помогите в решении 2х задач. а именно:
Отправлен: 09.05.2010, 13:24
Вопрос задал: Ankden, Посетитель
Всего ответов: 1 Страница вопроса »
Решение первого из двух заданий Вы можете посмотреть в этом документе. Боюсь только, что в силу неопределенности деления на нуль не все так просто. Первый коэффициент разложения не вполне понятен...
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.