Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 5539
∙ повысить рейтинг »
Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 3612
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1203
Дата выхода:15.05.2010, 17:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Подписчиков / экспертов:158 / 156
Вопросов / ответов:8 / 8

Вопрос № 178211: Пусть А принадлежит R^(n*n), b принадлежит R^n. Доказать, что итерационная последовательность x^(k+1) = A*x^(k) + b, k = 1,2,...,x^(k) принадлежит R^n при любом начальном приближении сходиться к решению системы линейных алгебраических уравнений x = A...


Вопрос № 178305: Исследовать методами дифференциального исчисления функцию а) у=xlnx б) y=ln(x^2+1). очень прошу помочь мне. Заранее благодарю!...
Вопрос № 178309: Вычислить пределы применяя правило Лопиталя! lim┬(x→0)⁡〖(e^x-e^(-x))/(ln⁡(1+x))〗 lim┬(x-0)⁡〖lnx/(1+2lnsinx)〗 Очень прошу Вас помочь!...
Вопрос № 178311: Уважаемые эксперты, прошу помочь разобрать эту задачу. Решить операционным методом. y''-4y'=6x2+1; y(0)=2; y'(0)=3;...
Вопрос № 178312: Уважаемые эксперты, прошу помочь в следующих вопросах. 1) Найти общее решение системы. Указать базис пространства решений. Система: x1+2x2+x3+4x4+x5=0 2x1+x2 Вопрос № 178317: Доброго времени суток! Уважаемые эксперты,вновь обращаюсь к вам за помощью. задача:...
Вопрос № 178318: Доброго времени суток! Уважаемые эксперты,вновь обращаюсь к вам за помощью. задача:...
Вопрос № 178321: Доброго времени суток! Уважаемые эксперты,вновь обращаюсь к вам за помощью. задача:...

Вопрос № 178211:

Пусть А принадлежит R^(n*n), b принадлежит R^n. Доказать, что итерационная последовательность x^(k+1) = A*x^(k) + b, k = 1,2,...,x^(k) принадлежит R^n при любом начальном приближении сходиться к решению системы линейных алгебраических уравнений x = A*x + b тогда и только тогда, когда все собственные значения матрицы А по абсолютной величине меньше 1.

Отправлен: 04.05.2010, 23:37
Вопрос задал: Рыбин Александр Андреевич, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает star9491, Практикант :
Здравствуйте, Рыбин Александр Андреевич.
Посмотрите здесь и здесь

Ответ отправил: star9491, Практикант
Ответ отправлен: 11.05.2010, 12:33
Номер ответа: 261335

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261335 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178305:

    Исследовать методами дифференциального исчисления функцию а) у=xlnx б) y=ln(x^2+1). очень прошу помочь мне. Заранее благодарю!

    Отправлен: 09.05.2010, 22:46
    Вопрос задал: Деник Ирина Геннадьевна, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гаряка Асмик, Специалист :
    Здравствуйте, Деник Ирина Геннадьевна.

    Функция у=xlnx определена при x>0.
    lim (x→0)y=0 lim (x→+∞)y=+∞
    Производная y`=x*1/x+ln x=1+ln x
    y`=0 при x0=e-1
    y(x0)=-e-1
    y`<0 в (0, x0)
    y`>0 при x> x0
    Следовательно, в точке x0 имеем минимум.

    Функция у=ln(x^2+1) определена при всех x. Она четная.
    lim (x→0)y=0 lim (x→+∞)y=+∞
    Производная y`=2x/(x^2+1)
    Производная =0 при x0=0
    y(x0)=0
    y`<0 при x<0
    y`>0 при x> 0
    Следовательно, в точке 0 имеем минимум.

    -----
    Я ни от чего, ни от кого не завишу.

    Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
    Ответ отправлен: 10.05.2010, 01:13
    Номер ответа: 261303

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261303 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178309:


    Вычислить пределы применяя правило Лопиталя!
    lim┬(x→0)⁡〖(e^x-e^(-x))/(ln⁡(1+x))〗
    lim┬(x-0)⁡〖lnx/(1+2lnsinx)〗

    Очень прошу Вас помочь!

    Отправлен: 10.05.2010, 01:16
    Вопрос задал: Башаров Марат, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент :
    Здравствуйте, Башаров Марат.

    limx->0(ex-e-x)/ln(1+x)=[0/0]=limx->0(ex-e-x)'/(ln(1+x))'=limx->0(ex+e-x)/(1/(1+x))=limx->0(ex+e-x)*(1+x)=(1+1)*(1+0)=2

    limx->0ln(x)/(1+2*ln(sin(x)))=[∞/∞]=limx->0(ln(x))'/(1+2*ln(sin(x)))'=limx->0(1/x)/(2*cos(x)/sin(x))=limx->0sin(x)/(2*x*cos(x))=[0/0]=limx->0(sin(x))'/(2*x*cos(x))'=limx->0cos(x)/(2*cos(x)-2*x*sin(x))=1/(2*1-2*0*0)=1/2

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
    Ответ отправлен: 10.05.2010, 02:39
    Номер ответа: 261304

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261304 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178311:

    Уважаемые эксперты, прошу помочь разобрать эту задачу.

    Решить операционным методом.
    y''-4y'=6x2+1; y(0)=2; y'(0)=3;

    Отправлен: 10.05.2010, 12:05
    Вопрос задал: Степан Иванов, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент :
    Здравствуйте, Степан Иванов.

    y''-4*y'=6*x2+1
    y(0)=2
    y'(0)=3
    Применим преобразование Лапласа
    y'' -> p2*F(p)-2*p-3
    y' -> p*F(p)-2
    6x2+1 -> 12/p3-1/p
    Получим
    p2*F(p)-2*p-3-4*p*F(p)+8=12/p3-1/p
    F(p)*(p2-4*p)=12/p3-1/p+2*p-5
    F(p)=12/(p4*(p-4))-1/(p2*(p-4))+2/(p-4)-5/(p*(p-4))
    Правую часть необходимо разложить на более простые дроби
    12/(p4*(p-4))=(-3/64)*(1/p)+(-3/16)*(1/p2)+(-3/4)*(1/p3)+(-3)*(1/p4)+(3/64)*(1/(p-4))
    1/(p2*(p-4))=(-1/16)*(1/p)+(-1/4)*(1/p2)+(1/16)*(1/(p-4))
    5/(p*(p-4))=(-5/4)*(1/p)+(5/4)*(1/(p-4))
    Получим
    F(p)=(-3)*(1/p4)+(-3/4)*(1/p3)+(-7/16)*(1/p2)+(73/64)*(1/p)+(55/64)*(1/(p-4))
    Применим обратное преобразование Лапласа
    -3/p4 -> -x3/ 2
    (-3/4)*(1/p3) -> (-3/8)*x2
    (-7/16)*(1/p2) -> (-7/16)*x
    (73/64)*(1/p) -> 73/64
    (55/64)*(1/(p-4)) -> (55/64)*e4*x

    y(x)=-x3/2- (3/8)*x2-(7/16)*x+73/64+(55/64)*e4*x

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
    Ответ отправлен: 10.05.2010, 15:41
    Номер ответа: 261309

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261309 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178312:

    Уважаемые эксперты, прошу помочь в следующих вопросах.

    1) Найти общее решение системы. Указать базис пространства решений.

    Система:
    x1+2x2+x3+4x4+x5=0
    2x1+x2+3x3+x4-5x5=0
    x1+3x2-x3+6x4-x5=0

    2) Вектор x={2,5,10} задан в базисе (e1,e2,e3). Найте его координаты в базисе (e1',e2',e3'), если

    Система:
    e1'=e1+e2+6e3
    e2'=(6/5)e1-e2
    e3'=-e1+e2+e3

    Спасибо.

    Отправлен: 10.05.2010, 12:11
    Вопрос задал: Степан Иванов, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант :
    Здравствуйте, Степан Иванов.
    1)
    Решим систему методом Гаусса.

    Расширенная матрица системы
    1 2 1 4 1 0
    2 1 3 1 -5 0
    1 3 -1 6 -1 0


    1 2 1 4 1 0
    0 -3 1 -7 -7 0
    0 1 -2 2 -2 0


    1 2 1 4 1 0
    0 1 -2 2 -2 0
    0 -3 1 -7 -7 0


    1 2 1 4 1 0
    0 1 -2 2 -2 0
    0 0 1 0.2 2.6 0


    1 2 0 3.8 -1.6 0
    0 1 0 2.4 3.2 0
    0 0 1 0.2 2.6 0


    1 0 0 -1 -8 0
    0 1 0 2.4 3.2 0
    0 0 1 0.2 2.6 0

    Т.е. решение системы
    x1 = x4+8*x5
    x2 = -2.4*x4 - 3.2*x5
    x3 = -0.2*x4 - 2.6*x5

    Фундаментальная система решений
    x = c1*(1 -2.4 -0.2 1 0)T + c2*(8 -3.2 -2.6 0 1)T

    Отсюда базис пространства решений
    X1 = (1 -2.4 -0.2 1 0)T, X2 = (8 -3.2 -2.6 0 1)T.
    2)
    По условию, вектор
    x = 2*e1 +5*e2 + 10*e3. (1)

    Пусть x = {a,b,c} - координаты вектора в новом базисе. Тогда
    x = a*e1' + b*e2' + c*e3' = a*(e1+e2+6e3) + b*((6/5)e1-e2) + c*(-e1+e2+e3) = (a+6/5*b-c)*e1 + (a-b+c)*e2 + (6a+c)*e3

    С учетом (1), получаем систему
    a + 6/5*b - c = 2
    a - b + c = 5
    6a + c = 10

    Решая эту систему, находим
    a = 6
    b = -25
    c = -26

    Таким образом, x = {6,-25,-26} - координаты вектора в базисе {e1', e2', e3'}.

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
    Ответ отправлен: 10.05.2010, 13:05
    Номер ответа: 261306

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261306 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178317:

    Доброго времени суток! Уважаемые эксперты,вновь обращаюсь к вам за помощью.

    задача:

    Отправлен: 10.05.2010, 16:25
    Вопрос задал: Ankden, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает star9491, Практикант :
    Здравствуйте, Ankden.

    1)Функция f(x)=x/(x2+1) при x>1монотонно стремится к нулю при x→∞
    (f'(x)=(1-x2) /(x2+1)2<0 при x>1)
    2) Функция g(x,α)=sinαx имеет равномерно ограниченную первообразную:
    |∫0xsinαξdξ|=|(1-cosαx)/α|≤2/α≤2/α0

    Следовательно интеграл сходится равномерно по признаку Дирихле.

    Ответ отправил: star9491, Практикант
    Ответ отправлен: 10.05.2010, 20:48
    Номер ответа: 261318

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо!!!

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261318 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178318:

    Доброго времени суток! Уважаемые эксперты,вновь обращаюсь к вам за помощью.

    задача:

    Отправлен: 10.05.2010, 16:29
    Вопрос задал: Ankden, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент :
    Здравствуйте, Ankden.

    0Pi/2cosα-1(x)dx
    заменим переменную:
    t=sin2(x)
    sin(x)=√t
    cos(x)=√(1-t)
    dt=2*sin(x)*cos(x)dx
    dx=dt/(2*√t*√(1-t))
    Пределы интегрирования:
    x=0 -> t=0
    x=Pi/2 -> t=1

    0Pi/2cosα-1(x)dx=∫01(√(1-t))α-1dt/(2*√t*√(1-t))=(1/2)*∫01t1/2-1*(1-t)α/2-1dt=(1/2)*ß(1/2;α/2)

    ß(a;b)=Г(a)*Г(b)/Г(a+b)

    Г(1/2)=√Pi

    Формула Лежандра
    Г(a)*Г(a+1/2)=√Pi*Г(2*a)/22*a-1

    Г((α+1)/2)=√Pi*Г(α)/(2α-1*Г(α/2))

    0Pi/2cosα-1(x)dx=(1/2)*ß(1/2;α/2)=(1/2)*Г(1/2)*Г(α/2)/Г((α+1)/2)=2α-22(α/2)/Г(α)

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
    Ответ отправлен: 10.05.2010, 18:58
    Номер ответа: 261314

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо!!!

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261314 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178321:

    Доброго времени суток! Уважаемые эксперты,вновь обращаюсь к вам за помощью.

    задача:

    Отправлен: 10.05.2010, 16:34
    Вопрос задал: Ankden, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс :
    Здравствуйте, Ankden.
    Воспользуемся повторным интегралом Фурье:
    f(x)=(1/pi)∫0ds∫-∞+∞f(t)*cos((t-x)*s)dt=(1/pi)∫0cos(x*s)ds∫-∞f(t)*cos(s*t)dt+(1/pi)∫0sin(x*s)ds∫-∞f(t)*sin(s*t)dt=(1/pi)∫0cos(x*s)ds∫0e-t*cos(s*t)dt+(1/pi)∫0sin(x*s)ds∫0e-t*sin(s*t)dt.
    Применяя табличные интегралы:
    0e-a*tcos(s*t)dt=a/(a2+s2) (a>0);
    0e-a*tsin(s*t)dt=s/(a2+s2) (a>0),
    приходим к записи исходной функции в виде интеграла Фурье:
    f(x)=(1/pi)∫0{(cos(x*s)+s*sin(x*s))/(1+s2)}ds.
    Желаю удачи!
    -----
    Per aspera ad astra

    Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс
    Ответ отправлен: 10.05.2010, 17:12
    Номер ответа: 261312

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо!!!

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261312 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010

    В избранное