RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 178095: Добрый вечер. Уважаемые эксперты помогите глупой девушке. Найти предел Lim ∫c(x^n)d(x^n) при n стремящимся к ∞ и х принадлежит отрезку [0,1].(с(x^n) - это функция, зависящая от переменной x^n) ... Вопрос № 178106: (y1-sin^2(x))*cos(x)=y*sin(x) диф ур... Вопрос № 178110: (y'-(sin(x))^2)*cos(x)=y*sin(x) диф ур... Вопрос № 178095:
Добрый вечер. Уважаемые эксперты помогите глупой девушке. Найти предел Lim ∫c(x^n)d(x^n) при n стремящимся к ∞ и х принадлежит отрезку [0,1].(с(x^n) - это функция, зависящая от переменной x^n)
Отправлен: 29.04.2010, 04:31 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, Liza Koshkina. Задача нетривиальна, ее суть не совсем понятна. Формально можно поступить так: Пусть xn = t, 0 ≤ x ≤ 1. Тогда 0 ≤ t ≤ 1, и 0∫1 c(xn)d(xn) = 0∫1 f(t)dt = F(t)|01 = F(1) – F(0) = C(1) – C(0) (C – первообразная функции c(xn)). Предельный переход ничего не меняет. Не опасаясь за свою репутацию, рассчитываю на то, что при необходимости более сведущие в матанализе эксперты меня поправят...  С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 178106: (y1-sin^2(x))*cos(x)=y*sin(x) диф ур
Отправлен: 29.04.2010, 19:16 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, Кузьмина Ирина Владимировна. Пусть дано дифференциальное уравнение (y’ – sin2 x) ∙ cos x = y ∙ sin x. Найдем его общее решение. Выполним преобразования: y’ – sin2 x = y ∙ tg x, (cos x ≠ 0) y’ – y ∙ tg x = sin2 x. (1) Получили уравнение вида y’ + p(x)y = g(x), которое является линейным уравнением первого порядка. Решим уравнение (1) методом Бернулли. Полагаем y = u(x)v(x). Тогда y’ = u’v + uv’. Уравнение (1) принимает вид u’v + uv’ – uv ∙ tg x = sin2 x, или u’v + u(v’ – v ∙ tg x) = sin2 x. (2) Подберем функцию v(x) так, чтобы выражение в скобках было равно нулю. Для этого решим дифференциальное уравнение v’ – v ∙ tg x = 0: dv/dx – v ∙ tg x = 0, dv/dx = v ∙ tg x, dv/v = tg x ∙ dx, ln |v| = -ln |cos x| + ln |C|. Поскольку нам достаточно одного ненулевого решения, принимаем C = 1. Тогда v = 1/cos x. Подставляя v = 1/cos в уравнение (2), получаем u'/cos x = sin2 x, du/dx = sin2 x ∙ cos x, du = sin2 x ∙ cos x ∙ dx, ∫du = ∫sin2 x ∙ cos x ∙ dx, ∫du = ∫sin2 x ∙ d(sin x), u = (sin3 x)/3 + C. Следовательно, y = uv = ((sin3 x)/3 + C)/cos x – искомое общее решение. Ответ: y = ((sin3 x)/3 + C)/cos x. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 178110: (y'-(sin(x))^2)*cos(x)=y*sin(x) диф ур
Отправлен: 29.04.2010, 19:46 Отвечает Влaдимир, Студент : Здравствуйте, Кузьмина Ирина Владимировна. (y'-(sin(x))^2)*cos(x)=y*sin(x) Перепишем уравнение в виде: y' cos(x) – y*sin(x) -(sin(x))^2*cos(x) = 0 или (y*cos(x))' – ((sin(x))^3)'/3 = 0 интегрируя последнее равенство получим y*cos(x) - (sin(x))^3/3 = С , где C – постоянная интегрирования. Окончательно y = tg(x)*(sin(x))^2/3 + C/cos(x)
Ответ отправил: Влaдимир, Студент
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010 |
| В избранное | ||
