Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 5255
∙ повысить рейтинг »
Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 3376
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1190
Дата выхода:30.04.2010, 13:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Подписчиков / экспертов:171 / 157
Вопросов / ответов:6 / 6

Вопрос № 178015: Здравствуйте! Уважаемые эксперты помогите найти предел Lim ∫c(x^n)d(x^n) при n стремящимся к ∞ ...


Вопрос № 178018: Уважаемые эксперты,здравствуйте! И вновь я нуждаюсь в Вашем мозге. Помогите вычислить интеграллы: 1)∫c(x)dx 2)∫xd(c(x)) 3)∫c(x)d(c(x)) На отрезке [0;1] ...
Вопрос № 178024: Добрый вечер,уважаемые эксперты! Помогите вычислить интегралы: 1)∫c(x)dx 2)∫xd(c(x)) 3)∫c(x)d(c(x)) область интегрирования С...
Вопрос № 178026: Тема "Геометрические и механические приложения определенного интеграла" Задача: Найти силу давления воды на вертикально погруженную в нее пластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника с основан...
Вопрос № 178028: Тема "Геометрические и механические приложения определенного интеграла" Задача: Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз, если радиус основания конус...
Вопрос № 178035: Помогите пожалуйста решить краевую задачу. Хорошо бы с комментариями, дабы разобраться в решении. Решить краевую задачу: du / dt = a^2 * ((d^2)u / d(x^2)) 0<x, t<+infinity, u| =0 u|=Y(x)={U0, 0<x<1; 0,1<x<+infinity} |x=...

Вопрос № 178015:

Здравствуйте! Уважаемые эксперты помогите найти предел Lim ∫c(x^n)d(x^n) при n стремящимся к ∞

Отправлен: 24.04.2010, 20:01
Вопрос задал: Лиза Кошкина, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
Здравствуйте, Лиза Кошкина.

Полагаю, что дело обстоит следующим образом:
d(xn) = nxn – 1dx,
xnd(xn) = nxn + n – 1dx = nx2n – 1dx,
∫cxnd(xn) = c∫xnd(xn) = cn∫x2n - 1dx = cnx2n/(2n) = cx2n/2,
при n → ∞ ∫cxnd(xn) = cx2n/2 → cx/2 =
= 0, если |x| < 1,
= ∞, если |x| > 1,
= c/2, если |x| = 1.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Ответ отправлен: 25.04.2010, 08:04
Номер ответа: 261010

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261010 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178018:

    Уважаемые эксперты,здравствуйте! И вновь я нуждаюсь в Вашем мозге. Помогите вычислить интеграллы:
    1)∫c(x)dx
    2)∫xd(c(x))
    3)∫c(x)d(c(x))
    На отрезке [0;1]

    Отправлен: 24.04.2010, 20:31
    Вопрос задал: Ankden, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Ankden.

    Пусть c(x) – функция переменной x, C(x) – первообразная этой функции. Тогда, интегрируя по частям и опуская постоянную интегрирования, получаем
    ∫c(x)dx = C(x),
    ∫xd(c(x)) = xc(x) - ∫c(x)dx = xc(x) – C(x),
    ∫c(x)d(c(x)) = c2(x) - ∫c(x)d(c(x)), 2∫c(x)d(c(x)) = c2(x), ∫c(x)d(c(x)) = c2(x)/2.

    По правилу Ньютона – Лейбница, на отрезке [0; 1] имеем
    1) C(1) – C(0),
    2) c(1) – C(1) + C(0),
    3) 1/2.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 25.04.2010, 09:05
    Номер ответа: 261011

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо!!!

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261011 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178024:

    Добрый вечер,уважаемые эксперты! Помогите вычислить интегралы:
    1)∫c(x)dx
    2)∫xd(c(x))
    3)∫c(x)d(c(x))
    область интегрирования С

    Отправлен: 24.04.2010, 23:01
    Вопрос задал: Ankden, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Ankden.

    Пусть c(x) – функция переменной x, C(x) – первообразная этой функции. Тогда, интегрируя по частям и опуская постоянную интегрирования, получаем
    ∫c(x)dx = C(x),
    ∫xd(c(x)) = ∫xc’(x)dx = xc(x) - ∫c(x)dx = xc(x) – C(x),
    ∫c(x)d(c(x)) = c2(x) - ∫c(x)d(c(x)), 2∫c(x)d(c(x)) = c2(x), ∫c(x)d(c(x)) = c2(x)/2.

    По правилу Ньютона – Лейбница, на отрезке C = [a; b] имеем
    1) C(b) – C(a),
    2) bc(b) – C(b) – ac(a) + C(a),
    3) (c2(b)– c2(a))/2.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 25.04.2010, 09:15
    Номер ответа: 261012

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо!!!

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261012 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178026:

    Тема "Геометрические и механические приложения определенного интеграла"

    Задача: Найти силу давления воды на вертикально погруженную в нее пластину, если пластина имеет форму равнобедренного треугольника с основанием а=6 м и высотой h=4 м, и основание треугольника находится на поверхности воды.

    Отправлен: 25.04.2010, 00:08
    Вопрос задал: pikvar, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Химик CH, Модератор :
    Здравствуйте, pikvar.
    В первую очередь следует уяснить, что если пластина погружена в воду, то силы давления, действующие на обе поверхности компенсируются и результирующая сила равна нулю (в отличии от случая, когда пластина является стенкой сосуда). Видимо, имеется ввиду сила давления на одну поверхность.
    Система отсчёта: ось Ox направлена вверх и совпадает с высотой треугольника, начало отсчёта - вершина треугольника.
    Рассмотрим узкую полосу треугольника шириной dx, находящуюся на расстоянии x от вершины треугольника. Её длина (доказывается через подобные треугольники) равна l=ax/h. Площадь этой полосы dS=l*dx=ax*dx/h.
    Глубина, на которой находится описываемая полоса h1=h-x
    давление на данной глубине p=ρgh1=ρg(h-x)
    Сила, действующая на полосу: dF=p*dS=axρg(h-x)*dx/h=aρg*(x-x2/h)*dx
    Интегрируем: F=0x∫aρg*(x-x2/h)*dx=aρg*(x2/2-x3/3h)|0h=aρg*(h2/2-h2/3)=aρg*h2/6
    Проверяем размерность [aρg*h2/6]=м*кг/м3*м/с22=кг*м/с2
    Подставляем
    a=6 м
    h=4 м
    g=9,8 м/с2
    ρ=1000 кг/м3
    F=156800 Н
    -----
    Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

    Ответ отправил: Химик CH, Модератор
    Ответ отправлен: 25.04.2010, 00:51
    Номер ответа: 261003
    Латвия, Рига
    Тел.: +37128295428
    Абонент Skype: himik_c2h5oh

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261003 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178028:

    Тема "Геометрические и механические приложения определенного интеграла"

    Задача: Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз, если радиус основания конуса R=6 м, высота H=3 м.

    Отправлен: 25.04.2010, 00:21
    Вопрос задал: pikvar, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Химик CH, Модератор :
    Здравствуйте, pikvar.
    Система отсчёта: ось Ох направлена вверх и совпадает с высотой конуса. Начало отсчёта - вершина конуса.
    Рассмотрим тонкий горизонтальный слой воды толщиной dx, находящийся на расстоянии x от вершины.
    Его форма близка к цилиндру. Радиус равен r=Rx/H. Площадь основания слоя S=πr2=πR2x2/H2
    Объём рассматриваемого слоя dV=S*dx=πR2x2*dx/H2
    Масса слоя dm=ρ*dV=ρπR2x2*dx/H2
    эту массу воды необходимо поднять на высоту h=H-x
    При этом совершается работа dA=dm*gh=gρπR2x2*(H-x)*dx/H2=gρπR2*(x2-x3/H)*dx/H
    Интегрируем по высоте конуса
    A=0H∫gρπR2*(x2-x3/H)*dx/H=gρπR2*(x3/3-x4/4H)*dx/H|0H=
    =gρπR2*(H2/3-H2/4)*dx=gρπR2H2/12
    размерность [gρπR2H2/12]=м/с2*кг/м322=кг*м22=Дж
    Подставляем значения и получаем
    A=9.8*1000*3.14*62*32/12=831265 Дж
    -----
    Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

    Ответ отправил: Химик CH, Модератор
    Ответ отправлен: 25.04.2010, 01:47
    Номер ответа: 261004
    Латвия, Рига
    Тел.: +37128295428
    Абонент Skype: himik_c2h5oh

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261004 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 178035:

    Помогите пожалуйста решить краевую задачу. Хорошо бы с комментариями, дабы разобраться в решении.

    Решить краевую задачу:
    du / dt = a^2 * ((d^2)u / d(x^2)) 0<x, t<+infinity, u| =0 u|=Y(x)={U0, 0<x<1; 0,1<x<+infinity} |x=0 |t=0

    Отправлен: 25.04.2010, 13:21
    Вопрос задал: Ingenio, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает star9491, Практикант :
    Здравствуйте, Ingenio.

    Ответ отправил: star9491, Практикант
    Ответ отправлен: 26.04.2010, 11:39
    Номер ответа: 261042

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261042 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010

    В избранное