RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 177905: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Нуждаюсь в вашей помощи, не получается решить две задачи. Прошу мне в этом поспособствовать. Откликнувшимся моя искренняя благодарность!!! Задание по ссылке www.slil.ru/28973052 Вопрос № 177982: Добрый день ещё раз! Буду рад помощи в решении и такого задания:  И поясните ваше решение небольшими комментария...
Вопрос № 177986: Здарвствуйте уважаемые эксперты, снова требуется ваша помощь! Дана система линейных уравнений решить её 2 способами : метод гаусса и матрицный метод 
Вопрос № 177987: Здравствуйте уважаемые эксперты: Нужно подправить и доделать задание: (Если неразборчиво, то можно посмотреть так (Лысков)) Вопрос № 177992: Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. Даны координаты точек параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 : A1 (-1;0;1), C (-2;4;0), M (0,5;2;1) - середина ребра DD1, O (-3;3,5;1) - центр грани BB1C1C. Найдите координаты вершин парал... Вопрос № 177993: Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу. В треугольной пирамиде SABC угол между гранями ABC и ABS равен 45 градусов, плоский угол ABC равен 30 градусов, рёбра АВ и SB перпендикулярны. Объём пирамиды равен (3^1/2)/6, SB=2... Вопрос № 177905:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Нуждаюсь в вашей помощи, не получается решить две задачи. Прошу мне в этом поспособствовать. Откликнувшимся моя искренняя благодарность!!!
Отправлен: 17.04.2010, 21:02 Отвечает star9491, Практикант : Здравствуйте, artem1989. 
Ответ отправил: star9491, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 177981:
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить данное задание:
Отправлен: 22.04.2010, 15:27 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент : Здравствуйте, MrSpencer. z=(x+y)2 Линии уровня, пересечение поверхности с плоскостью z=a, a - const из условия a≥0 (x+y)2=a |x+y=√a |x+y=-√a или |y=√a-x |y=-√a-x при z=0;1;4  линии уровня 
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
Оценка ответа: 5
Вопрос № 177982:
Добрый день ещё раз! Буду рад помощи в решении и такого задания:
Отправлен: 22.04.2010, 15:31 Отвечает Александр Р. Воронцов, 2-й класс : Здравствуйте, MrSpencer. 1)если n - вектор направления, чтобы его отнормировать, необходимо cos2(t1)+cos2(t2)+cos2(t3)=1 N=n/|n| cos(t1)=cos(α)/√(cos2(α)+cos2(ß)+cos2(γ)) cos(t2)=cos(ß)/√(cos2(α)+cos2(ß)+cos2(γ)) cos(t3)=cos(γ)/√(cos2(α)+cos2(ß)+cos2(γ)) N=(cos(t1),cos(t2),cos(t3)) ∂u/∂n=cos(t1)∂u/∂x+cos(t2)∂u/∂y +cos(t3)∂u/∂z (1, стр 265-267). В точке (1,1,1) ∂u/∂n=(cos(α)+cos(ß)+cos(γ))/√(cos2(α)+cos2(ß)+cos2(γ)) 2)Градиент - произведение оператора набла на u (в 3 мерном пространстве ∂u/∂x,∂u/∂y,∂u/∂z). grad(U)=(yz,xz,xy) В этой точке градиент (1,1,1) . Вектор градиента в не особых точках всегда ортогонален векторам поверхности уровня и указывает направление наибольшего возрастания функции. Успехов!
Ответ подправлен по просьбе автора ответа
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Модератор ∙ Дата редактирования: 22.04.2010, 23:26 (время московское)
Приложение:
Ответ отправил: Александр Р. Воронцов, 2-й класс
Вопрос № 177986:
Здарвствуйте уважаемые эксперты, снова требуется ваша помощь!
Отправлен: 22.04.2010, 23:17 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент : Здравствуйте, sanekvseti. Метод Гаусса x1+2*x2+3*x3=6 -x1+x2+x3=1 x1+5*x2+x3=7 x1+2*x2+3*x3=6 3*x2+4*x3=7 3*x2-2*x3=1 x1+2*x2+3*x3=6 3*x2+4*x3=7 -6*x3=-6 x3=1 3*x2+4*x3=7 -> x2=1 x1+2*x2+3*x3=6 -> x1=1 x1=1 x2=1 x3=1 Матричный метод A= |1 2 3| |-1 1 1| |1 5 1| b= |6| |1| |7| Найдем обратную к A матрицу det(A)=-18 A11=-4 A12=2 A13=-6 A21=13 A22=-2 A23=-3 A31=-1 A32=-4 A 33=3 союзная матрица C= |-4 2 -6| |13 -2 -3| |-1 -4 3| CT= |-4 13 -1| |2 -2 -4| |-6 -3 3| A-1=(1/det(A))*CT= |2/9 -13/18 1/18| |-1/9 1/9 2/9| |1/3 1/6 -1/6| X=A-1*b= |2/9 -13/18 1/18| |-1/9 1/9 2/9| |1/3 1/6 -1/6| * |6| |1| |7| = |1| |1| |1|
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
Вопрос № 177987:
Здравствуйте уважаемые эксперты:
Отправлен: 22.04.2010, 23:21 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент : Здравствуйте, sanekvseti. a) y=x3/(x2+1) 1. Область определения - (-∞;∞+) 2. y(-x)=-y(x) -> функция нечетная 3. y=x3/(x2+1)=0 => x=0 y(0)=0 4. функция непрерывна для любых x∈R асимптоты y=a*x+b a=limx->∞(x3/(x2+1)/x)=limx->∞(x2+1-1)/(x2+1)=1 b=limx->∞(x3/(x2+1)/x -1*x)=0 y=x - наклонная асимптота 5. y'=3*x2/(x2+1)-2*x4/(x2+1)2 y'=0 => x=0 и x2+3=0 y'(0)=0 функция возрастает на (-∞;∞+), экстремумов не имеет 6. y''=6*x/(x2+1)-14*x3/(x2+1)2+8*x5/(x2+1)3 y''=0 => x=0 и x2=3 x=0, x=-√3, x=√3 y''(-2)>0 y''(-1)<0 y''(1)>0 y''(2)<0 Следовательно x=0, x=-√3, x=√3 - точки перегиба (-∞;-√3), (0;√3) - интервалы вогнутости (-√3;0),(√3;∞+) - интервалы выпуклости  b) y=ln(x2-4) 1. Область определения x2-4 > 0 => x∈(-∞;-2)∪(2;∞+) 2. y(-x)=y(x) -> функция четная 3. y=ln(x2-4)=0 x2-4=1 x2=5 x=-√5, x=√5 4. функция непрерывна на области определения т. к limx->-2-0y(x)=limx->2+0y(x)=-∞ прямые x=-2 и x=2 - вертикальные асимптоты 5. y'=2*x/(x2-4) y'=0 => x=0 y'(-3)<0 => функция убывает на (-∞;-2) y'(3)>0 => функция возрастает на (2;∞+) экстремумов н е имеет 6. y''=2/(x2-4)-4*x2/(x2-4)2 y''=0 => x2+4=0 y''(-3)<0 y''(3)<0 точек перегиба нет, интервалы выпуклости: (-∞;-2),(2;∞+) 
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
Вопрос № 177991:
Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу.
Отправлен: 23.04.2010, 08:31 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, STASSY. Ограничусь общими соображениями по решению задачи, опуская детали доказательств и выкладки. Пусть ребро SA касается сферы в точке A’, ребро SB – в точке B’, а ребро SC – в точке C’. Тогда по теореме о касательных SA’ = SB’ = SC’. Точки A’, B’, C’ определяют окружность с центром в точке D’. Прямая SD’ перпендикулярна к плоскости A’B’C’. Треугольник A’B’C’ – правильный. В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC. Плоскость ABC будет параллельной плоскости A’B’C’. Пирамида SABC будет правильной. Сфера будет касаться не только стороны AB, но и сторон BC и CA. Сечение сферы – окружность с центром D, вписанная в треугольник ABC. Эта окружность касается сторон треугольника ABC в их серединах K1 (середина стороны AB), K2 (середина стороны BC), K3 (середина стороны CA). Центр сферы лежит на прямой SD, которой принадлежит и точка D’. Эта прямая перпендикулярна к плоскости ABC. Если сфера касается ребра SA в точке A’, то ее центр лежит в плоскости, проведенной через точку A’, перпендикулярно к ребру SA. Эта плоскость пересечет плоскость SAD по прямой, перпендикулярной к ребру SA. По свойству касательных |AK1| = |AA’| = |AB|/2 = 4/2 = 2. Радиус сферы находится из подобия треугольников SA’O и SAD. Учитывая, что |SA’| = |SA| - |AB|/2 = |SC| - |AB|/2 = 3 – 4/2 = 1, |AD| = |AB|/√3 = 4/√3, |SD| = √(|SA|2 - |AB|2/3) = √(9 – 16/3) = √(11/3), получаем, что искомый радиус сферы равен R = |AB|(2|SA| - |AB|)/(2√(3|SA|2 - |AB|2)) = 4 ∙ (2 ∙ 3 – 4)/(√(3 ∙ 9 – 16)) = 8/√11 ≈ 2,41. Весьма громоздкая задача. Не для нынешнего динамичного времени... Ответ: R = 8/√11 ≈ 2,41. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 177992:
Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу.
Отправлен: 23.04.2010, 09:46 Отвечает -kira-, 2-й класс : Здравствуйте, STASSY. 1) так как О - середина B1C, то координаты точки В1: x=-3*2+2=-4 y=3.5*2-4=3 z=1*2-0=2 2) координаты вектора В1А1 {-1+4; 0-3; 1-2}={3; -3; -1}. так как А1В1 = DC, то координаты точки D: x=3-2=1 y=-3+4=1 z=-1+0=-1 3) так как М - середина DD1, то координаты точки D1: x=0.5*2-1=0 y=2*2-1=3 z=1*2+1=3 4) аналогично пункту 2: координаты точки С1: x=0-3=-3 y=3+3=6 3+1=4 5) Координаты вектора С1С {-2+3; 4-6; 0-4}={1; -2; -4}. такие же координаты у вектора А1А, тогда координаты точки А: x=1-1==0 y=-2+0=-2 z=-4+1=-3 6) аналогично пункту 5 координаты точки В: x=3+1=4 y=-3-2=-5 z=-1-4=-5 7) A1D1=√(1+9+4)=√14 D1C= √(4+1+9)=√14 Таким образом треугольник A1D1C - равнобедренный прямоугольный, то есть расстояние от D1 до A1C - равно половине A1C A1C= √(1+16+1)=√18 расстояние от точки D1 до прямой А1С = 1,5√2
Ответ отправил: -kira-, 2-й класс
Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент : Здравствуйте, STASSY. Найдем вершины параллелепипеда B1: т. O - центр грани, грань BB1C1C - параллелограмм, следовательно диагонали B1C и BC1 пересекаются в т. O, и делятся пополам xB1-xO=xO-xC => xB1=2*xO-xC=2*(-3)-(-2)=-4 Аналогично для yB1 и zB1 B1(-4;3;2) D: DA1B1C - параллелограмм, DA1 и B1C равны и параллельны xA1-xD=xB1-xC => xD=xA1-xB1+xC=1 Аналогично для yD и zD D(1;1;-1) D1: т. к. т. M - середина DD1 xD1-xM=xM-xD => xD1=2*xM-xD=0 Аналогично для yD1 и zD1 D1(0;3;3) Рассматривая различные грани параллелепипеда, для которых известны координаты 3 вершин, находятся координаты вершин C1,B,A П олучим A(0;-2;-3), B(-3;1;-2), C(-2;4;0), D(1;1;-1), A1(-1;0;1), B1(-4;3;2), C1(-3;6;4), D1(0;3;3)  Найдем уравнение прямой, проходящей через вершины CA1 (x-(-2))/(-1-(-2))=(y-4)/(0-4)=(z-0)/(1-0)=t (x+2)/1=(y-4)/(-4)=z/1=t или |x=t-2 |y=4-4*t |z=t t=(1*(0+2)+(-4)*(3-4)+1*(3-0))/(12+(-4)2+12)=1/2 Подставим значение t и получим точку N(-3/2;2;1/2) Длина отрезка ND1 - расстояние от т. D1 до A1C |ND1|=√((-3/2-0)2+(2-3)+(1/2-3)2)=(1/2)*√38
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
Вопрос № 177993:
Здравствуйте Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить задачу.
Отправлен: 23.04.2010, 10:16 Отвечает star9491, Практикант : Здравствуйте, STASSY. 
Ответ отправил: star9491, Практикант
Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент : Здравствуйте, STASSY. Задачу проще решить при введении декартовых координат. Основание пирамиды поместим в плоскости z=0 Поместим т.B в начало координат, ребро AB проложим по оси OY, ребро BC отложим от т.B на луче, составляющем с AB угол 30º. Координаты т.C: x=BC*sin(30º)=1 y=BC*cos(30º)=√3 z=0 C(1;√3;0) Т.к. SB=√2 и угол между гранями ABC и ABS равен 45 градусов, то вершина S может находиться на пересечении плоскости, проходящей через ось OY под углом 45º к плоскости z=0 и сферы радиуса √2, с центром в точке B. Т.к. рёбра АВ и SB перпендикулярны - получим две точки для вершины S: (1;0;1) и (-1;0;-1) и соответственно 2 равновеликие пирамиды, высоты которых равны |z|=1 Из условий V=√3/6=(1/3)*SABC*H=(1/3)*SABC Следовательно SABC=√3/2=(1/2)*AB*BC*sin(30º)=(1/2)*AB*2*(1/2) Получим A B=√3, соответственно координаты т. A(0;√3;0) Найдем точку, равноудаленную от вершин пирамиды (S(1;0;1))  |x2+y2+z2=R2 |x2+(y-√3)2+z2=R2 |(x-1)2+(y-√3)2+z2=R2 |(x-1)2+y2+(z-1)2=R2 Решаем систему, получим x=1/2, y=√3/2, z=1/2 и R=√5/2 Аналогично решается при S(-1;0;-1) Получится x=1/2, y=√3/2, z=-3/2 и R=√13/2
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010 |
Спасибо!...
| В избранное | ||
