Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Апрель 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
20.04.2010
01:08:20
23:03:51
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 5138
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 3222
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1182
Дата выхода:21.04.2010, 23:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Подписчиков / экспертов:187 / 162
Вопросов / ответов:6 / 10

Вопрос № 177868: Добрый день! Помогите, пожалуйста, разложить функцию в степенной ряд Тейлора в нуле и найти радиус сходимости: Вопрос № 177869: Добрый день! Помогите разложить, пожалуйста, такую функцию в степенной ряд Тейлора в нуле и найти радиус сходимости: f(x) = x*e-2x И, если несложно, с небольшими комментариями. Спасибо большое!...

Вопрос № 177874: Здравствуйте уважаемые эксперты мне нужно найти корень уравнения на заданном интервале методом хорд уравнение: XsinX-1 на интервале [-37,8 ;-37,7] ответ должен получиться примерно такой -37.725 ,вот есть примерное решение другого уравнения на...
Вопрос № 177876: Уважаемые эксперты! Помогите сравнить два числа: log8 (9) и log9 (10) ...
Вопрос № 177877: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу: Вопрос № 177879: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу: ...
Вопрос № 177868:

Добрый день! Помогите, пожалуйста, разложить функцию в степенной ряд Тейлора в нуле и найти радиус сходимости:



Спасибо!

Отправлен: 16.04.2010, 11:36
Вопрос задал: MrSpencer, 5-й класс
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает star9491, Практикант :
Здравствуйте, MrSpencer.

Ответ отправил: star9491, Практикант
Ответ отправлен: 16.04.2010, 13:24
Номер ответа: 260851

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260851 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177869:

    Добрый день! Помогите разложить, пожалуйста, такую функцию в степенной ряд Тейлора в нуле и найти радиус сходимости:

    f(x) = x*e-2x

    И, если несложно, с небольшими комментариями.

    Спасибо большое!

    Отправлен: 16.04.2010, 11:42
    Вопрос задал: MrSpencer, 5-й класс
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент :
    Здравствуйте, MrSpencer.

    Представим f(x)=x*e-2x=x*g(x), где g(x)=e-2x
    g(x)=∑n=0∞g(n)(x0)*(x-x0)n/n!
    При x0=0
    g(x)=∑n=0∞g(n)(0)*xn/n!
    g(0)=1
    g'(x)=-2*e-2x : g'(0)=-2
    g''(x)=(-2)*(-2)*e-2x : g'(0)=4
    g'(x)=(-2)*(-2)*(-2)*e-2x : g'(0)=-8
    ...
    g(n)(x)=(-2)n*e-2x : g(n)(0)=(-2)n
    Получим
    g(x)=∑n=0∞g(n)(0)*xn/n!=∑n=0∞(-2)n*xn/n!
    Тогда
    f(x)=x*g(x)=x*∑n=0∞(-2)n*xn/n!=∑n=0∞(-2)n*xn+1/n!
    f(x) определена для любых x
    limn->& #8734;|un+1|/|un|=limn->∞|((-2)n+1*xn+1*n!)/((-2)n*xn*(n+1)!)|=limn->∞|(-2)*x|/(n+1)=0 для любых x
    f(x)=∑n=0∞(-2)n*xn+1/n!
    Радиус сходимости = ∞

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
    Ответ отправлен: 16.04.2010, 12:48
    Номер ответа: 260849

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260849 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает star9491, Практикант :
    Здравствуйте, MrSpencer.
    Имеется табличное разложение
    ex=1+x+x2/2+...+xn-1/(n-1)!+xn/n!+...
    заменяя x на -x, получим
    e-x=1-x+x2/2+...+(-1)n-1xn-1/(n-1)!+(-1)nxn/n!+...
    заменяя далее x на 2x, имем
    e-2x=1-2x+4x2/2+...+(-1)n-12n-1xn-1/(n-1)!+(-1)n2nxn/n!+...
    наконец, умножая на x, получим требуемое разложение
    xe-2x=x-2x2+4x3/2+...+(-1)n-12n-1xn/(n-1)!+...

    Ответ отправил: star9491, Практикант
    Ответ отправлен: 16.04.2010, 12:54
    Номер ответа: 260850

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260850 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177874:

    Здравствуйте уважаемые эксперты мне нужно найти корень уравнения на заданном интервале методом хорд
    уравнение: XsinX-1 на интервале [-37,8 ;-37,7] ответ должен получиться примерно такой -37.725 ,вот есть примерное решение другого уравнения на других интервалах

    Отправлен: 16.04.2010, 17:26
    Вопрос задал: Королев Сергей Андреевич, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Королев Сергей Андреевич.

    Имеем
    a = -37,8, f(a) = f(-37,8) = -37,8 ∙ sin (-37,8) – 1 = 2,807106, b = -37,7, f(b) = -37,7 ∙ sin (-37,7) – 1 = -0,966516.
    Находим уточненное значение корня:
    c = a – (b – a) ∙ f(a)/(f(b) – f(a)) = -37,8 – (-37,7 – (-37,8)) ∙ 2,807106/(-0,966516 – 2,807106) = -37,726
    и значение функции в точке c:
    f(c) = f(-37,726) = -37,726 ∙ sin (-37,726) – 1 = 0,014260 > 0.
    Следовательно, x1 = -37,726 (первое приближение корня).

    Так как f(-37,726) > 0, f(-37,7) < 0, принимаем
    a = -37,7, b = -37,726
    и находим уточненное значение корня:
    c = -37,726 – (-37,726 – (-37,8)) ∙ 0,014260/(-0,966516 – 0,014260) = -37,725
    и значение функции в точке c:
    f(c) = f(-37,725) = -37,725 ∙ sin (-37,725) – 1 = -0,023478 < 0.
    Следовательно, x2 = -37,725 (второе приближение корня).

    При этом точность составляет |x2 – x1| = |-37,725 – (-37,726)| = 0,001.

    Извините, но некоторые проблемы с трафиком не позволили мне просмотреть решение, на которое Вы сослались в приложении к заданию.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 16.04.2010, 20:04
    Номер ответа: 260859

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260859 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент :
    Здравствуйте, Королев Сергей Андреевич.

    f(x)=x*sin(x)-1
    a=-37.8
    b=-37.7
    f(a)=2.807106
    f(b)=-0.96652
    f(a)*f(b)<0 - f(x)=0 имеет корень на промежутке [a,b]
    f'(x)=sin(x)+x*cos(x) < 0 на [a,b]
    f''(x)=2*cos(x)-x*sin(x)
    f''(a)=-1.81728
    f''(b)=1.966516
    Неподвижную точку возьмем x=a=-37.8
    x0=b=-37.7
    x1=x0-f(x0)(a-x0)/(f(a)-f(x0))=-37.7-(-0.96652)*(-37.8-(-37.7))/(2.807106-(-0.96652))=-37.7256
    f(x1)=-0.00084
    x2=-37.7256-(-0.00084)*(-0.0744)/(2.807106-(-0.00084))=-37.7256-0.000022131=-37.725622131
    f(x2)=-0.000000051

    Наверное достаточно

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
    Ответ отправлен: 16.04.2010, 20:27
    Номер ответа: 260860

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260860 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177876:

    Уважаемые эксперты! Помогите сравнить два числа:
    log8 (9) и log9 (10)

    Отправлен: 16.04.2010, 21:01
    Вопрос задал: -kira-, 1-й класс
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает raddium, 1-й класс :
    Здравствуйте, -kira-.

    заметим, что log8(9) = ln(9)/ln(8)
    и log9(10) = ln(10)/ln(9)

    рассмотрим функцию f(x) = ln(x+1)/ln(x).

    вопрос как функция себя ведёт на интервале х \in [8,9]?

    возьмём производную: f'(x) = (ln(x+1)/ln(x))' = ( ln(x)/(x+1) - ln(x+1)/x ) / ln(x)^2 = (x*ln(x) - (x+1)*ln(x+1)) / ( x(x+1) (ln(x)) ^2)

    видно, что производная всегда негативна на интервале x \in [8,9], так как знак полностью определяется выражением в числителе

    x*ln(x) - (x+1)*ln(x+1) < 0 , если x>1

    таким образом функция убывает. Значит

    f(8) > f(9)

    следовательно

    log8(9) = ln(9)/ln(8) > ln(10)/ln(9) = log9(10)

    log8(9) > log9(10).

    Удачи!


    Ответ отправил: raddium, 1-й класс
    Ответ отправлен: 16.04.2010, 21:51
    Номер ответа: 260861

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Да теперь и этот способ мне понятен. Большое спасибо!

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260861 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает star9491, Практикант :
    http://webmath.exponenta.ru/mb/14/14A446.html

    Ответ отправил: star9491, Практикант
    Ответ отправлен: 16.04.2010, 23:38
    Номер ответа: 260863

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260863 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177877:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу:

    Отправлен: 16.04.2010, 21:16
    Вопрос задал: Болдырев Тимофей, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает raddium, 1-й класс :
    Здравствуйте, Болдырев Тимофей.

    из постановки задачи следует, что а всегда положительно и не равно 1, так как стоит в основании логарфма. Таким образом речь будет идти именно отаких а.

    С х всё хорошо. Под логарифмом всё положительно. Поетому ОДЗ(х) = R

    далeе хотим,

    log_a((3+2x^2)/(1+x^2)) + log_a((5+4x^2) / (1+x^2)) > 1
    <=> log_a(3+2x^2) - log_a(1+x^2) + log_a(5+4x^2) - log_a(1+x^2) > 1
    <=> log_a( (3+2x^2)*(5+4x^2) ) > 1 + 2*log_a(1+x^2)
    <=> log_a( 8x^4 + 22x^2 + 15 ) > log_a(a) + log_a( (1+x^2)^2 )
    <=> log_a( 8x^4 + 22x^2 + 15 ) > log_a( a*x^4 + 2a*x^2 + a)
    <=>
    [при a > 1]:
    8x^4 + 22x^2 + 15 > a*x^4 + 2a*x^2 + a
    (8-a)*x^4 + 2*(11-a)*x^2 + (15-a) > 0
    эта штука будет положительна при всех х, если детерминант строго больше 0 и старший коэфициент положительный (a < 8):
    D/4 = (11-a)^2 - (8-a)*(15-a) = 121 - 22a + a^2 - 120 +23a - a^2 = 1 + a > 0
    т. е. a > -1. Плюс условия сверху. Получаем 1 < a < 8.

    [при 0 < a < 1]:
    8x^4 + 22x^2 + 15 < a*x^4 + 2a*x^2 + a
    (8-a)*x^4 + 2*(11-a)*x^2 + (15-a) < 0
    эта штука будет отрицательна при всех х, если детерминант строго больше 0 и старший коэфициент отрицательный (a > 8):
    но последнее условие пересекается по пустому мнножеству с требовнием 0 < a < 1.

    Этот случай отпадает.

    Ответ: 1 < a < 8.

    Ответ отправил: raddium, 1-й класс
    Ответ отправлен: 17.04.2010, 11:43
    Номер ответа: 260873

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260873 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177879:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу:

    Отправлен: 16.04.2010, 22:16
    Вопрос задал: Болдырев Тимофей, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент :
    Здравствуйте, Болдырев Тимофей.

    Для начала упростим функцию

    x^(4*logx(a))=x^logx(a4)=a4
    a^(3+5*loga(x))=a3*x5
    (√x)^(10+2*x*logx(a))=x5*ax
    f(x)=(a5*ax+a3*x5-ax*x5-a8)-1/2=(ax*(a5-x5)-a3*(a5-x5))-1/2=((a5-x5)*(ax-a3))-1/2
    Видно, что при x=a и при a=1 функция не определена
    (a5-x5)*(ax-a3) > 0 (подкоренное выражение)
    Получим две системы:
    |a5-x5 < 0
    |ax-a3 < 0

    |a5-x5 > 0
    |ax-a3 > 0

    при a<1 (a>0 как аргумент логарифма)
    из первой системы полу чим область (-∞;a)∩(-∞;3)=(-∞;a)
    из второй системы получим область (a;∞+)∩(3;∞+)=(3;∞+)
    в этих интервалах число целых значений x больше 3

    при a>1
    из первой системы получим область (a;3) - число целых значений x меньше 3
    из второй системы получим область (3;a)
    при 7<a<8 получим интервал (3;a), содержащий 3 целых значения x (4;5;6)
    Ответ: (7;8)

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
    Ответ отправлен: 17.04.2010, 01:39
    Номер ответа: 260865

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260865 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает raddium, 1-й класс :
    Здравствуйте, Болдырев Тимофей.

    из определения функции сразу накладываются ограничения:
    1. х > 0, так как стоит под радикалом и
    2. x!=1, так как стоит в основании логарифма.
    3. выражение с больших скобках должно быть строго положительным, так как стоит под радикалом и в знаменателе.

    4. кроме того а всегда положительно, так как стоит под логарифмом. и не равно 1 как по пункту 2.

    Далее, преобразовываем выражение в больших скобках
    (используя основное логарифмическое тождество a^log_a(x) = x и x^log_x(a) = a.
    А также свойства логарифма 5log_a(x) = log_a(x^5), x*log_x(a) = log_x(a^x))
    (выражение в скобках)= a^(x+1)*x^(log_x(a^4)) + a^3*a^(log_a(x^5)) - x^5*x^log_x(a^x)-a^8
    = a^(x+1)*a^4 + a^3*x^5 - x^5*a^x - a^8
    = a^x*a^5 - x^5*a^x + a^3*x^5 - a^8
    = a^x*(a^5 - x^5) - a^3*(a^5 - x^5)
    = (a^5 - x^5) * (a^x - a^3)

    согласно пункту 3 это выражение должно быть строго положительным.
    (a^5 - x^5) * (a^x - a^3) > 0 (*)
    это случится когда либо обе скобки положительны, либо обе скобки отрицательны.

    Предположим, что обе скобки отрицательны, тогда
    I.1 при а > 1 имеем x > a и x < 3. Но по пунктам 1. и 2. х>0 и x!=1. Т.е. из целых чисел подходит максимум только одно х=2, если а < 2. Мало!
    I.2 при a < 1 имеем x > a и x > 3. Здесь у (*) решений много, так как х при любом значении а не ограничен сверху.

    Предположим, что обе скобки положительны:
    II.1 при а > 1 имеем x < a и x > 3. Тогда мы будем иметь в области определения три целых x=4,5,6 если a \in (7, 8]
    II.2 при a < 1 имеем x < a и x < 3. Тогда x < 1 и (*) вообще не имеет целочисленных решений.

    Таким образом все случаи рассмотренны.

    Ответ даёт пункт II.1: 7 < a <= 8

    Удачи!

    Ответ отправил: raddium, 1-й класс
    Ответ отправлен: 17.04.2010, 01:54
    Номер ответа: 260866

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260866 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010
    В избранное