Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный хостинг на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 5027
∙ повысить рейтинг »
Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 3120
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1172
Дата выхода:09.04.2010, 04:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Подписчиков / экспертов:223 / 179
Вопросов / ответов:8 / 8

Вопрос № 177629: Здравствуйте.Прошу помочь решить задачу.Заранее большое спасибо! 7. В цилиндр вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого равна d и образует с меньшей боковой гранью угол β. Найти объем цилиндра, если известно, что диагональ основ...


Вопрос № 177631: Здравствуйте.Прошу помочь решить задачу.Заранее большое спасибо! 6. В конус вписан цилиндр: нижнее основание цилиндра лежит в плоскости основания конуса. Прямая, соединяющая центр верхнего основания цилиндра и точку на окружности основания конуса,...
Вопрос № 177632: Здравствуйте.Прошу помочь решить задачу.Заранее большое спасибо! 5. В конус, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом альфа и площадь основания которого равна S, вписан шар. Найти объем конуса, отсекаемого от данного плоскость...
Вопрос № 177636: Здравствуйте.Прошу помочь решить задачу.Заранее большое спасибо! 8. Около шара описана прямая призма, основанием которой служит ромб с острым углом альфа. Найти угол между большей диагональю призмы и плоскостью ее основания....
Вопрос № 177645: Здравствуйте товарищи эксперты решите пожалуйста задачу. 1) Найдите экстремумы функций двух переменных 2) Исследуйте функцию на условный экстремум методом подстановки. 1) U=6x-4y-x2-y2-5 2) U=6x-4y-x2-y2-5 y-5x=10 Заранее спасибо!...
Вопрос № 177647: Здравствуйте товарищи эксперты ответте пожалуйста на вопрос. С помощью определённого интеграла найдите площадь фигуры ограниенной графиками функции. Выполните чертёж. y=X2+3x+2; y=9x-6; Заранее спааасииииибо!!)))) ...
Вопрос № 177651: Здраствуйте уважаемые знатоки. Помогите пожалуйста решить задачу: В правильную шестиугольную пирамиду вписан конус и около нее описан прямой конус. Длина высоты пирамиды равна H, а радиус основания описанного конуса равен R. Найти разность объемов...
Вопрос № 177653: Здраствуйте эксперты. Помогите решить задачу: Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине пирамиды равен α. Найти радиус вписанного в пирамиду шара. Заранее спасибо....

Вопрос № 177629:

Здравствуйте.Прошу помочь решить задачу.Заранее большое спасибо!
7. В цилиндр вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого равна d и образует с меньшей боковой гранью угол β. Найти объем цилиндра, если известно, что диагональ основания параллелепипеда составляет с большей стороной основания угол альфа.

Отправлен: 03.04.2010, 16:01
Вопрос задал: Артём Бортников, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, 10-й класс :
Здравствуйте, Артём Бортников.



а - большая сторона основания параллелепипеда
b - малая сторона основания параллелепипеда

a=d*sin(β)
b=a*tg(α)=d*sin(β)*tg(α)
R - радиус цилиндра и половина диагонали основания

R=√(a2+b2)/2=(d/2)*sin(β)*√(1+tg2(α))
d2=H2+(2*R)2
H=√(d2-4*R2)=d*√(1-sin2(β)*(1+tg2(α)))

V=Pi*R2*H=Pi*(d3/4)*sin2(β)*(1+tg2(α))*√(1-sin2(β)*(1+tg2(α)))

Ответ: Pi*(d3/4)*sin2(β)*(1+tg2(α))*√(1-sin2(β)*(1+tg2(α)))

Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, 10-й класс
Ответ отправлен: 03.04.2010, 21:18
Номер ответа: 260564

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260564 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 177631:

    Здравствуйте.Прошу помочь решить задачу.Заранее большое спасибо!
    6. В конус вписан цилиндр: нижнее основание цилиндра лежит в плоскости основания конуса. Прямая, соединяющая центр верхнего основания цилиндра и точку на окружности основания конуса, составляет с плоскостью основания угол альфа. Найти отношение объема конуса к объему цилиндра, если угол между образующей и высотой конуса равен β.

    Отправлен: 03.04.2010, 16:31
    Вопрос задал: Артём Бортников, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, 10-й класс :
    Здравствуйте, Артём Бортников.



    Vk - объем конуса
    Vk=(1/3)*Pi*R2*H
    R - радиус основания конуса
    H - высота конуса

    Vc - объем цилиндра
    Vc=Pi*r2*h
    r - радиус основания цилиндра
    h - высота цилиндра

    R=h/tg(α)=H/ctg(β) => h = H*tg(α)/ctg(β)

    ctg(β)=H/R=(H-h)/r => r = (H-h)*R/H = R*(1-tg(α)/ctg(β))

    Vk/Vc=((1/3)*Pi*R2*H)/(Pi*R2*(1-tg(α)/ctg(β))2*H*tg(α)/ctg(β))=
    ctg3(β)/(3*(ctg(β)-tg(α))2*tg(α))

    Ответ: ctg3(β)/(3*(ctg(β)-tg(α))2*tg(α))
    Исправлено по просьбе автора ответа
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
    ∙ Дата редактирования: 06.04.2010, 12:43 (время московское)

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, 10-й класс
    Ответ отправлен: 03.04.2010, 20:19
    Номер ответа: 260561

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260561 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 177632:

    Здравствуйте.Прошу помочь решить задачу.Заранее большое спасибо!
    5. В конус, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом альфа и площадь основания которого равна S, вписан шар. Найти объем конуса, отсекаемого от данного плоскостью круга, по окружности которого поверхность шара касается боковой поверхности конуса.

    Отправлен: 03.04.2010, 16:31
    Вопрос задал: Артём Бортников, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Megaloman, Профессионал :
    Здравствуйте, Артём Бортников.
    Рассмотрим сечение конуса плоскостью через вершину конуса и центр окружности основания. Получим равнобедренный треугольник (cечение конуса) с вписанной в него окружностью (сечение шара).

    Объём конуса V=1/3 SH
    где S – площадь основания S=πR2
    H – высота конуса;
    Объёмы подобных фигур относятся как кубы линейных размеров.
    v/V=(f/F)3 ; v=V*(f/F)3;
    где F – образующая большого конуса;
    f – образующая отсеченного конуса.
    Прямоугольные треугольники с общей гипотенузой и с одним равным катетом равны.
    Из этого можно написать:
    F=R+f; f=F-R;
    (f/F)3 = ((F-R)/F)3 = (1-R/F)3 =(1-cos(α))3;
    H=R*tg(α) = √(S/π) * tg(α);

    Итак: v=1/3 * S * √(S/π) * tg(α) * (1-cos(α))3< /sup> ;

    -----
    Нет времени на медленные танцы

    Ответ отправил: Megaloman, Профессионал
    Ответ отправлен: 03.04.2010, 23:50
    Номер ответа: 260577

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260577 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 177636:

    Здравствуйте.Прошу помочь решить задачу.Заранее большое спасибо!
    8. Около шара описана прямая призма, основанием которой служит ромб с острым углом альфа. Найти угол между большей диагональю призмы и плоскостью ее основания.

    Отправлен: 03.04.2010, 18:16
    Вопрос задал: Артём Бортников, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, 10-й класс :
    Здравствуйте, Артём Бортников.



    Высота призмы H=2*r, r - радиус вписанного шара
    tg(β)=H/d

    d - большая диагональ основания призмы
    a - сторона основания призмы

    Рассмотрим основание призмы
    Проекцией шара на основание призмы будет круг с центром в точке пересечения диагоналей ромба.
    h - высота , опущенная на сторону ромба равна диаметру вписанного круга и соответственно
    диаметру вписанного в призму шара.
    h=2*r

    Сторона ромба
    a=h/sin(α)=2*r/sin(α)

    Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами внутренних углов.
    d/2=a*cos(α/2)=2*r*cos(α/2)/sin(α)=r/sin(α/2) (sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2))

    Искомый угол
    tg(β)=H/d=(2*r)/((2*r)/sin(α/2))=sin(α/2)
    β=arctg(sin(α/2))

    Ответ: arctg(sin(α/2))

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, 10-й класс
    Ответ отправлен: 03.04.2010, 19:35
    Номер ответа: 260558

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260558 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 177645:

    Здравствуйте товарищи эксперты решите пожалуйста задачу.
    1) Найдите экстремумы функций двух переменных
    2) Исследуйте функцию на условный экстремум методом подстановки.
    1) U=6x-4y-x2-y2-5
    2) U=6x-4y-x2-y2-5
    y-5x=10
    Заранее спасибо!!)))

    Отправлен: 03.04.2010, 20:46
    Вопрос задал: Лялюшкин Александр Николаевич, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает star9491, Практикант :
    Здравствуйте, Лялюшкин Александр Николаевич.

    1) Вычисляем производные
    ux=6-2x
    uy=-4-2y
    uxx=-2
    uxy=0
    uyy=-2
    Находим стационарные точки (ux=0,uy=0):
    6-2x=0
    -4-2y=0
    x=3,y=-2
    Так как uxx<0 и uxx*uyy-uxy2>0, то в этой точке максимум

    2) Подставляем y=5x+10:
    u=6x-4(5x+10)-x2-(5x+10)2-5=-26x2-114x-145
    Ветви параболы направлены вниз и абсцисса вершины xв=-57/26. Следовательно, в этой точке максимум.

    Ответ отправил: star9491, Практикант
    Ответ отправлен: 03.04.2010, 22:01
    Номер ответа: 260567

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260567 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 177647:

    Здравствуйте товарищи эксперты ответте пожалуйста на вопрос.
    С помощью определённого интеграла найдите площадь фигуры ограниенной графиками функции. Выполните чертёж.
    y=X2+3x+2; y=9x-6;
    Заранее спааасииииибо!!))))

    Отправлен: 03.04.2010, 21:01
    Вопрос задал: Лялюшкин Александр Николаевич, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает star9491, Практикант :
    Здравствуйте, Лялюшкин Александр Николаевич.
    Находим точки пересечения кривых:
    x2+3x+2=9x-6
    x2-6x+8=0
    x=2,x=4
    Искомая площадь
    S=∫24((9x-6)-(x2+3x+2))dx=∫24(-x2+6x-8)dx=
    =[(-x3/3)+3x2-8x]24=(-64/3+48-32)-(-8/3+12-16)=4/3

    Ответ отправил: star9491, Практикант
    Ответ отправлен: 03.04.2010, 21:47
    Номер ответа: 260565

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260565 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 177651:

    Здраствуйте уважаемые знатоки. Помогите пожалуйста решить задачу:
    В правильную шестиугольную пирамиду вписан конус и около нее описан прямой конус. Длина высоты пирамиды равна H, а радиус основания описанного конуса равен R. Найти разность объемов описанного и вписанного конусов.
    Заранее спасибо.

    Отправлен: 03.04.2010, 22:00
    Вопрос задал: Кузнецов Михаил Валентинович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, 10-й класс :
    Здравствуйте, Кузнецов Михаил Валентинович.

    Если вокруг правильной пирамиды описан прямой конус, то и вписанный в пирамиду конус будет прямым.
    Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне.
    R=a
    Радиус вписанной окружности
    r=√(a2-(a/2)2)=a*√3/2=R*√3/2
    Объем описанного конуса
    Vоп=(1/3)*Pi*R2*H
    Vвп=(1/3)*Pi*r2*H=(1/4)*Pi*R2*H
    Vоп-Vвп = (1/3)*Pi*R2*H - (1/4)*Pi*R2*H=(1/12)*Pi*R2*H

    Ответ: (1/12)*Pi*R2*H

    Прикладываю рисунок

    Перенес рисунок из мини-форума
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
    ∙ Дата редактирования: 06.04.2010, 09:42 (время московское)

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, 10-й класс
    Ответ отправлен: 04.04.2010, 00:19
    Номер ответа: 260579

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260579 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 177653:

    Здраствуйте эксперты. Помогите решить задачу:
    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине пирамиды равен α. Найти радиус вписанного в пирамиду шара.
    Заранее спасибо.

    Отправлен: 03.04.2010, 22:03
    Вопрос задал: Кузнецов Михаил Валентинович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает star9491, Практикант :
    Здравствуйте, Кузнецов Михаил Валентинович.

    Ответ отправил: star9491, Практикант
    Ответ отправлен: 03.04.2010, 22:53
    Номер ответа: 260573

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260573 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010

    В избранное