Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Апрель 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
20.04.2010
01:08:20
23:03:51
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный хостинг на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 5015
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 3075
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1168
Дата выхода:05.04.2010, 02:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Подписчиков / экспертов:223 / 180
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 177564: Здравствуйте, уважаемые эксперты!Прошу помощи в решении 2х задач из курса дифференциальных уравнений: 1) Для автономной динамической системы второго порядка,заданной уравнением фазовых траекторий вида: dy/dx=(2*x*(x-y+2))/(y-x^2) исследоват...

Вопрос № 177564:

Здравствуйте, уважаемые эксперты!Прошу помощи в решении 2х задач из курса дифференциальных уравнений:

1) Для автономной динамической системы второго порядка,заданной уравнением фазовых траекторий вида:
dy/dx=(2*x*(x-y+2))/(y-x^2) исследовать типы особых точек.

2) исследовать на устойчивость по первому приближению точку покоя (0,0) системы:

x' = -2x +8 (sin y)^2
y' = x-3y+4x^3

Отправлен: 30.03.2010, 22:19
Вопрос задал: Ankden, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает star9491, Практикант :
Здравствуйте, Ankden.
1) Рассмотрим числитель и знаменатель: f(x,y))=2x(x-y+2); g(x,y)=y-x2. Особые точки являются решениями системы f=0,g=0:
2x(x-y+2)=0
y-x2=0
Из первого уравнения ---> либо x=0, либо x-y+2=0
a) x=0 ---> из второго уравнения находим y=0
б) x-y+2=0, подставляя y=x2 получаем квадратное уравнение x2-x-2=0 с корнями x=-1 (y=1), x=2 (y=4).
Таким образом, имеем три особые точки: M1(0;0), M2(-1;1), M3(2;4).
Далее составляем матрицу первого приближения
fx fy
gx gy
Вычисляя производные, находим fx=4x-2y+4, fy=-2x, gx=-2x, gy=1

M1(0;0)
Матрица имеет вид
4 0
0 1
Собственные значения λ=4 и λ=1 ---> узел (неустойчивый)

M2(-1;1)
Матрица имеет вид
-2 2
2 1
Собственные значения λ=-3 и &# 955;=2 ---> седло

M3(2;4)
Матрица имеет вид
4 -4
-4 1
Собственные значения λ=(5±√73)/2 разных знаков ---> седло


2) Правые части системы f(x,y)=-2x+8sin2y, g(x,y)=x-3y+4x3
Матрица первого приближения
fx fy
gx gy
в точке (0;0) имеет вид
-2 0
1 3
Собственные значения λ=-2, λ=-3 отрицательны ---> точка покоя устойчива (причем асимптотически)

Ответ отправил: star9491, Практикант
Ответ отправлен: 30.03.2010, 23:25
Номер ответа: 260481

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260481 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010
    В избранное