Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Апрель 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
20.04.2010
01:08:20
23:03:51
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный хостинг на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4990
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 2978
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1165
Дата выхода:02.04.2010, 00:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:223 / 178
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 177495: Здравствуйте, уважаемые эксперты!Вы моя последняя надежда...Слезно молю помочь с решением задач по функциональному анализу,и т.к я изучать его начал недавно,прошу,по возможности,писать наиболее подробно.С уважением,заранее благодарный. Необходимо ...

Вопрос № 177495:

Здравствуйте, уважаемые эксперты!Вы моя последняя надежда...Слезно молю помочь с решением задач по функциональному анализу,и т.к я изучать его начал недавно,прошу,по возможности,писать наиболее подробно.С уважением,заранее благодарный.
Необходимо решить одну из задач:
1)Пусть α(альфа)-иррациональное число.Доказать что множество {αn(mod1)} при n=1,2.... всюду плотно на отрезке [0,1].
2)Пусть α(альфа)-иррациональное число.Доказать что множество {αn(mod1)} при n=+-1,+-2.... всюду плотно на отрезке [0,1].
3)Пусть A∈R^(n*n),b∈R^(n). Доказать,что итерационная последовательность x^(k+1)=A*(x)^(k)+b тогда и только тогда,когда собственные значения матрицы A по абсолютной велечине меньше 1.
4)Пусть A={x(t)}∈C([0,1]) : ∫x(t)dt =1 (на [0,1]}. Доказать,что хотя А не является компактным множеством ,для каждого p∈[1,∞] решение задачи min(x(t)∈A)∫(|x(t)|)^(p)dt (интеграл на [0,1]) существует.
5)Пусть A ={x(t)}∈(C)^(k)([0,1]) : ∫x(t)dt =1 (на [0,1]} для натурального k. Доказать,что хотя А не является компактным множеством ,для каждого p∈[1,∞] решение задачи min(x(t)∈A)∫(|x(t)|)^(p)dt (интеграл на [0,1]) существует.

Отправлен: 27.03.2010, 23:19
Вопрос задал: Ankden, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает star9491, Практикант :
Здравствуйте, Ankden.
Решаем первую задачу.
Прежде всего отметим, что все точки множества лежат в интервале и различны при различных n:
1) αn=0 mod(1) <---> αn = целое ---> α=целое/n (противоречит иррациональности α)
2) αn=1 mod(1) <---> αn = 1 + целое ---> α=(1+целое)/n (противоречит иррациональности α)
3) если αn=αm mod(1) при n≠m, то αn=αm + целое --->α=(целое)/(n-m) (противоречит иррациональности α)

Пусть δ>0. Разобъем отрезок [0;1] на N равных частей так, чтобы длина каждого отрезка разбиения была меньше δ. Так как все точки рассматриваемого множества различны, то в интервале (0;1) находится бесконечное множество различных точек, следовательно хотя бы на одном отрезке разбиения [k/N;(k+1)/N] найдутся по крайней мере две различных точки нашего множества, т.е.
αn-m∈[k/N;(k+1)/N]
αs-p∈[k/N;(k+1)/N]
при некото рых целых n,m,s,p,k. Тогда расстояние между этими точками не более длины отрезка, которая меньше δ, т.е.
(αn-m∈[k/N;(k+1)/N])-(αs-p∈[k/N;(k+1)/N]) <δ
или, полагая t=n-s, получаем, что
x=(αt mod(1) <δ
Но тогда кратные x (x,2x,3x,...) являются точками нашего множества, располагающимися вдоль [0,1] с шагом меньшим δ. Отсюда следует, что для любой точки y отрезка [0;1] найдется точка нашего множества, которая удалена от y меньше, чем на δ. Это и означает, что рассмтриваемое множество всюду плотно.

Ответ отправил: star9491, Практикант
Ответ отправлен: 28.03.2010, 15:27
Номер ответа: 260410

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Низкий поклон Вам!

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260410 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010
    В избранное