RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 172473: Добрый день, уважаемые! Помогите решить пример по дифференциальному исчислению функций нескольких переменных... Дана функция z=f(x,y). Показать, что F(x,y,z,dz/dx;dz/dy;(d^2)z/dx^2;(d^2)z/dy^2;(d^2)z/dxdy)=0 z=cos y+(y-x)sin y; F=(x-y)(d^2)... Вопрос № 172475: Здравствуйте. Помогите решить пример по дифференциальному исчислению функций нескольких переменных... Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=x^2 + xy в замкнутой области D, -1<=x<=1, 0<=y<=3. Сделать чертеж. Заранее спасибо.... Вопрос № 172476: Добрый день, уважаемые! Помогите решить пример по дифференциальному исчислению функций нескольких переменных... Даны функция z=3 x^2 y^2 + 5 x y^2, точка A(1;1) и вектор a(2;1) . Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направл... Вопрос № 172483: Здравствуйте! Подскажите пожалуйста алгоритм метода Гаусса без выбора ведущего элемента.... Вопрос № 172484: Добрый вечер! Помогите найти неопределенный интеграл, результаты нужно проверить дифференцированием. ∫ (((4+lnx)^1/3)/x)dx Заранее спасибо.... Вопрос № 172485: Добрый вечер! Помогите найти неопределенный интеграл, результаты нужно проверить дифференцированием. ∫ x ln^2 x dx Заранее спасибо.... Вопрос № 172486: Добрый вечер! Помогите найти неопределенный интеграл. ∫ (x^3-6x)dx/(x^4+6x^2+8) Заранее спасибо.... Вопрос № 172487: Добрый вечер! Помогите найти неопределенный интеграл. ∫ dx/2sinx+cosx+2 Заранее спасибо.... Вопрос № 172488: Здравствуйте, товарищи!) Помогите пожалуйста вычислить длину одной арки циклоиды x=3(t-sint) y=3(1-cost) (0<t<2П). Заранее благодарен!... Вопрос № 172491: Здравствуйте уважаемые эксперты. прошу вас помоч решить уравнение 3+sin2х=4(1-соs квадрат х). Заранее спасибо... Вопрос № 172492: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Подскажите, пожалуйста, как решается данное тригонометрическое равенство: 3 log32x2 + 7 log3x -6 = 0 спасибо.... Вопрос № 172493: Доброго времени суток дорогие и уважаемые эксперты. осталось совсем немного до сессии помогите пожалуйста в решении задачи Дано комплексное число z.Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все ко... Вопрос № 172495: Доброго времени суток дорогие и уважаемые эксперты. осталось совсем немного до сессии помогите, пожалуйста, в решении задачи а) ∫(sin xdx)/(3√((cos^2)x)) б) ∫x arcsin 1/x dx в) ∫((x+3)dx)/(x^3+x^2+... Вопрос № 172497: Доброго времени суток дорогие и уважаемые эксперты. осталось совсем немного до сессии помогите, пожалуйста, в решении задачи Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость -3 ∫2 dx/ (x+... Вопрос № 172500: доброго времени суток уважаемые эксперты помогите пожалуйста в решении задачи Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oх фигуры, ограниченной полуэлипсом y=3√(1-x^2), параболой x=√(1-y) и осью Oy. Заранее... Вопрос № 172501: Доброго времени суток уважаемые эксперты Помогите пожалуйста в решении задачи Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного указанными поверхностями. Cделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy. z=0, ... Вопрос № 172503: доброго времени суток уважаемые эксперты Помогите пожалуйста в решении задачки вычислить криволинейный интеграл L ∫ (x2+y) dx - (y2+x) dy вдоль ломанной L=ABC, где A(1;2), B(1;5), C(3;5). Сделать ... Вопрос № 172504: приветствую вас уважаемые эксперты помогите пожалуйста в решении задачи Найти общее решение дифференциального уравнения 1) y'cosx=(y+1)sinx 2) (1+y)y"-5(y')2=0 Заранее вам огромное спасибо... Вопрос № 172473:
Добрый день, уважаемые! Помогите решить пример по дифференциальному исчислению функций нескольких переменных...
Отправлен: 22.09.2009, 12:55 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. Задание сводится к тому, чтобы проверить удовлетворяет указанная функция z(x, y) выражению F(...)=0 или нет. Так как: z = cos(y) + (y - x)*sin(y), то dz/dx = z'x = [cos(y) + (y - x)*sin(y)]'x = - sin(y) dz/dy = z'y = [cos(y) + (y - x)*sin(y)]'y = - sin(y) + 1*sin(y) + (y - x)*cos(y) = (y - x)*cos(y) d2z/(dxdy) = (dz/dx)'y = (dz/dy)'x = (- sin(y))'y = - cos(y) Тогда: F = (x - y)*[d2z/(dxdy)] - (dz/dy) = (x - y)*(- cos(y)) - (y - x)*cos(y) = (y - x)*cos(y) - (y - x)*cos(y) ≡ 0 Следовательно функция z = z(x, y) удовлетворяет выражению F(...) = 0
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 172475:
Здравствуйте. Помогите решить пример по дифференциальному исчислению функций нескольких переменных...
Отправлен: 22.09.2009, 13:07 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. 1. Находим стационарные точки функции (то есть проверяем необходимое условие существования экстремума). Вычисляем частные производные функции первого порядка. dz/dx = z'x = (x2 + xy)'x = 2x + y dz/dy = z'y = (x2 + xy)'y = x Необходимое условие существования экстремума, это система уравнений: {dz/dx = 0 {dz/dy = 0 Получим: { 2x + y = 0 { x = 0 Решая эту систему, получим точку А(0, 0) 2. Замкнутая область D определяет множество точек, ограниченных прямоугольником - 1 <= x <= 1 и 0 <= y <= 3, и точек на сторонах прямоугольника Саму область D можно увидеть тут Точка А(0, 0) принадлежит данной области, а именно является серединой нижней соро ны. 3. Определяем характер точки А(0, 0) Вычисляем частные производные функции второго порядка. d2z/dx2 = (dz/dx)'x = (2x + y)'x = 2 d2z/dy2 = (dz/dy)'y = (x)'y = 0 d2z/(dxdy) = (dz/dx)'y = (dz/dy)'x = (2x + y)'y = 1 В точке А(0, 0): d2z/dx2 = 2, d2z/dy2 = 0, d2z/(dxdy) = 1 ⇒ [d2z/dx2]*[d2z/dy2] - [d2z/(dxdy)]2 = 2*0 - 12 = - 1 < 0 Следовательно, точка А(0, 0) не является точкой локального экстремума. 4. Проверяем на границах области а) на нижней стороне прямоугольника Эту область можно задать так: y = 0, - 1 <= x <= 1. Тогда исходная функция в этом случае зависит только от одной переменной, а, именно, от х, поэтому в этом случае рассматриваем данную функцию как функцию от одной переменной. z(x, 0) = x2 + xy = / y = 0 / = x2 = z1(x) Тогда: z'1(x) = 2x z'1(x) = 0 при х = 0. Это необходимое условие экстремума Точка х = 0 принадлежит отрезку - 1 <= x <= 1 z''1(x) = 2 При х = 0 z''1(x) = 2 > 0. Это достаточное условие экстремума Следовательно, точка х = 0 является точкой локального минимума функции z1(x) и z1(0) = 0 Переходя к исходной функции, получим опять же точку А(0, 0) и значение исходной функции в этой точке равно z(0, 0) = 0 б) на верхней стороне прямоугольника Эту область можно задать так: y = 3, - 1 <= x <= 1. Тогда исходная функция в этом случае зависит только от одной переменной, а, именно, от х, поэтому в этом случае рассматриваем данную фун кцию как функцию от одной переменной. z(x, 3) = x2 + xy = / y = 3 / = x2 + 3x = z2(x) Тогда: z'2(x) = 2x + 3 z'2(x) = 0 при х = - (3/2). Это необходимое условие экстремума Точка х = - (3/2) не принадлежит отрезку - 1 <= x <= 1, поэтому далее этот случай не рассматриваем. в) на левой стороне прямоугольника Эту область можно задать так: х = - 1, 0 <= у <= 3. Тогда исходная функция в этом случае зависит только от одной переменной, а, именно, от у, поэтому в этом случае рассматриваем данную функцию как функцию от одной переменной. z(- 1, y) = x2 + xy = / x = - 1 / = 1 - y = z3(y) Тогда: z'3(y) = - 1 z'1(y) ≠ 0 ни при каком действительном х. То есть экстремема функция z3(y) не имеет (функция убывающая на всей действительной оси), поэтому далее этот случай не рас сматриваем. г) на правой стороне прямоугольника Эту область можно задать так: х = 1, 0 <= у <= 3. Тогда исходная функц ия в этом случае зависит только от одной переменной, а, именно, от у, поэтому в этом случае рассматриваем данную функцию как функцию от одной переменной. z(1, y) = x2 + xy = / x = 1 / = 1 + y = z4(y) Тогда: z'4(y) = 1 z'4(y) ≠ 0 ни при каком действительном х. То есть экстремема функция z4(y) не имеет (функция возрастающая на всей действительной оси), поэтому далее этот случай не рассматриваем. 5. В итоге получим пять "подозрительных" точек, в которых функция может принимать максимальное и минимальное значение в области D. Это точки: - точка А(0, 0), как экстремум функции на нижней границе области; - вершины прямоугольника, точки B1(-1, 0), B2(-1, 3), B3(1, 0) и B4(1, 3) В точке А(0, 0): z(0, 0) = 0 В точке B1(-1, 0): z(-1, 0) = (- 1)2 + (- 1)*0 = 1 В точке B2 (-1, 3): z(-1, 3) = (- 1)2 + (- 1)*3 = - 2 В точке B3(1, 0): z(1, 0) = 12 + 1*0 = 1 В точке B4(1, 3): z(1, 3) = 12 + 1*3 = 4 Следовательно, функция принимает свое минимальное значение в точке B2(-1, 3) и zmin = - 2, функция принимает свое максимальное значение в точке B4(1, 3) и zmax = 4
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 172476:
Добрый день, уважаемые! Помогите решить пример по дифференциальному исчислению функций нескольких переменных...
Отправлен: 22.09.2009, 13:13 Отвечает Вера Агеева, Студент : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. 1) Находим частные производные данной функции: ∂z/∂x = 6xy2 + 5y2 ∂z/∂y = 6x2y +10xy Вычисляем значение этих производных в точке А(1;1): ∂z/∂x = 6*1*12 + 5*12 = 11 ∂z/∂y = 6*1*2*1 +10*1*1 = 16. Окончательно получаем: grad z(A) = (11;16). 2) Находим единичный вектор а0, совпадающий с направлением вектора а: а0 = a/|a| = (2/√5;1/√5), где |a| = √(22 + 12) = √5. Тогда ∂z/∂a = 11 * 2/√5 + 16 * 1/√5 = 38/√5. ----- Экономика должна быть математической
Ответ отправил: Вера Агеева, Студент
Вопрос № 172483: Здравствуйте! Подскажите пожалуйста алгоритм метода Гаусса без выбора ведущего элемента.
Отправлен: 22.09.2009, 16:59 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал : Здравствуйте, Draconit. Ссылка на блок-схему интересующего Вас метода уже была дана в мини-форуме вопроса. Для того, чтобы разрешить возникшие у Вас и высказанные в мини-форуме вопроса сомнения, обратимся к учебнику «Основы вычислительной математики» Б. П. Демидовича и И. А. Марона, выпущенному в 1963 г. в Москве Государственным издательством физико-математической литературы. Цитируем: Страница 268: Способы решения систем линейных уравнений в основном разделяются на две группы: 1) точные методы, представляющие собой конечные алгорифмы для вычисления корней системы (таковы, например, правило Крамера. метод Гаусса, метод главных элементов, метод квадратных корней и др.), и 2) итерационные методы, позволяющие получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов (к числу их относятся метод итерации, метод Зейделя, метод релаксации и др.). Страница 282: Выберем ненулевой, как правило, наибольший по модулю, не принадлежащий к столбцу свободных членов (q ≠ n + 1) элемент apq матрицы M, который называется главным элементом <…> Страница 283: Метод Гаусса является частным случаем метода главных элементов, а схема метода Гаусса получается, если за главный элемент всегда выбирать левый верхний элемент соответствующей матрицы. Надо полагать, Вам знакома сущность и метода Гаусса, и метода главных элементов. Тогда из приведенного выше видно, что метод Гаусса предполагает, что главный элемент уже выбран и находится в левом верхнем углу матрицы. Это и есть метод Гаусса без выбора главного элемента. Используя метод главных элементов, необходимо при каждом шаге выбирать главный элемент. Конечно, авторов учебника можно упрекнуть в нелогичности. Сначала, давая классификацию способов решения систем линейных уравнений, они разделяют метод Гаусса и метод главных элементов. Затем, излагая сущность метода главных элементов, они относят метод Гаусса к частному случаю метода главных элементов… Обратимся теперь к учебнику «Вычислительные методы линейной алгебры» Д. К. Фаддеева и В. Н. Фаддеевой, выпущенному в 2002 г. в Санкт-Петербурге издательством «Лань». Цитируем: Страницы 160 – 161: Схема единственного деления очень проста и удобна. Однако она не является универсальной, в том смысле, что для ее применимости нужно, чтобы все ведущие элементы были отличны от нуля. Это обстоятельство, однако, не может быть предсказано без вычислений, которые в той или иной форме эквивалентны самому применению схемы. Близость ведущих элементов к нулю может быть причиной значительной потери точности. Поэтому схему единственного деления целесообразно несколько видоизменить, не предписывая a priori порядка исключаемых неизвестных. Наилучшим вариантом является схема единственного деления по главным элементам. В этой схеме в качестве исключаемой на m-м шагу неизвестной выбирается та, коэффициент при которой на предыдущем шагу был наибольшим по модулю. При вычислении по схеме главных элементов исчезновение значащих цифр может происходить, только если система плохо обусловлена, так что происходящая при этом потеря точности неизбежна по существу дела. Схеме главных элементов лишь немного уступает значительно менее трудоемкая схема с выбором наибольшего коэффициента в очередном столбце или строке. Последовательные исключения неизвестных, преобразующие данную систему в систему с треугольной матрицей, можно проводить и по другим вычислительным схемам. В схеме деления и вычитания на каждом шагу делятся все уравнения на коэффициент при исключаемой неизвестной, а затем само исключение производится вычитанием одного уравнения из всех остальных. В схеме умножения и вычитания на первом шагу неизвестное x1 исключается из i-го уравнения посредством умножения этого уравнения на a11 и вычитанием первого уравнения, умноженного на ai1. На последующих шагах применяется тот же прием <…> Существуют и другие вычислительные схемы. В частности, каждую из описанных схем можно применять как с заранее предписанным порядком исключения неизвестных, так и выбирая порядок исключения по ходу процесса, например, по главным элементам. Приведенная цитата относится к описанию метода Гаусса, рассматриваемого как совокупность некоторых схем. При этом способы выбора главного элемента, перечислены в цитате. Их три: - в очередной матрице; - в очередной строке; - в очередном столбце. При отсутствии выбора главного элемента порядок исключения переменных заранее определен. Роль главного элемента играет левый верхний элемент очередной матрицы – ведущий элемент. Можно назвать его главным, внося путаницу, которая Вас и смутила. Подобная ситуация с терминологией существует и в других отраслях знаний, в частности, в технических науках. Ничего не поделаешь: процесс стандартизации терминологии весьма затратный, и заниматься им никто по доброй воле не будет. Поскольку предметом исследования в Вашей курсовой работе является метод Гаусса без выбора главного элемента, то Вам, насколько я понимаю, необходимо рассмотреть метод Гаусса, в котором главные элементы отсутствуют, но присутствуют ведущие элементы. Без них матрицу к треугольному виду не привести… Еще несколько цитат из второго учебника: Страница 171: Метод Гаусса, произведенный с фиксированным порядком ведущих элементов, состоит в том, что данная система заменяется равносильной треугольной системой посредством линейного комбинирования уравнений <…>. Страница 172: Компактная запись для схем метода Гаусса, отличных от схемы единственного деления, также связана с разложением матрицы в произведение двух треугольных, но с другим выбором диагональных элементов. Страница 173: Заметим, что компактные схемы закрепляют порядок исключения <…>. <…> Фиксировать можно не только диагональные элементы одной из матриц <…>, но и какие-либо другие, например, элементы, наиболее удаленные от главной ненулевой диагон али. Значит, не только левый верхний элемент может быть ведущим (или, если угодно главным). Поскольку и здесь порядок исключения неизвестных заранее предписан, и выбор главного элемента не осуществляется, Вам необходимо рассмотреть это в курсовой работе. Для Вас будет нелишним обратиться к руководителю курсовой работы, чтобы проверить правильность высказанных мной суждений. Ведь, как знать, я могу ошибаться… С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Оценка ответа: 5
Вопрос № 172484:
Добрый вечер! Помогите найти неопределенный интеграл, результаты нужно проверить дифференцированием.
Отправлен: 22.09.2009, 17:21 Отвечает LfiN, 5-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич! ∫ (((4+lnx)^(1/3))/x)dx={1/x заносим под знак дифференциала и прибавляем 4} =∫(4+lnx)^(1/3)d(4+lnx)=(3/4)*(4+lnx)^(4/3) ((3/4)*(4+lnx)^(4/3))'=(3/4)*(4/3)*(4+lnx)^(1/3)/x Рад был помочь.
Ответ отправил: LfiN, 5-й класс
Вопрос № 172485:
Добрый вечер! Помогите найти неопределенный интеграл, результаты нужно проверить дифференцированием.
Отправлен: 22.09.2009, 17:24 Отвечает Тимофеев Алексей Валентинович, 1-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич.Интегрируем по частям 0.5S ln^2 xdx^2=0.5(x^2 ln^2 x-S x^2dln^2 x)=0.5(x^2 ln^2 x-S 2xlnxdx)=0.5(x^2ln^2x-Slnxdx^2)=0.5(x^2 ln^2 x-(x^2 lnx-S x^2 dlnx))=0.5(x^2 ln^2 x-x^2 lnx+Sxdx)=0.5(x^2 ln^2 x-x^2 lnx+0.5x^2)+С
Редактирование ответа: добавил константу
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Модератор ∙ Дата редактирования: 23.09.2009, 15:51 (время московское)
Ответ отправил: Тимофеев Алексей Валентинович, 1-й класс
Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. Расчет интеграла приведен здесь. Проверка дифференцированием ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Вопрос № 172486:
Добрый вечер! Помогите найти неопределенный интеграл.
Отправлен: 22.09.2009, 17:28 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. Интеграл имеет вид: ∫ (x3 - 6x)dx / (x4 + 6x2 + 8) 1. Раскладываем знаменатель дроби на сомножетели. Пусть x2 = t, тогда выражение в знаменателе дроби примет вид t2 + 6t + 8 Так корни уравнения: t2 + 6t + 8 = 0 имеют вид: t1,2 = - 3 ± √((- 3)2 - 8) = - 3 ± √(1) = - 3 ± 1 t1 = - 4, t2 = - 2 то: t2 + 6t + 8 = (t + 4)*(t + 2) Значит: x4 + 6x2 + 8 = (x2 + 4)*(x2 + 2) 2. Раскладываем дробь на элементарные Пусть: (x3 - 6x) / (x4 + 6x2 + 8) = (x3 - 6x) / [(x2 + 4)*(x2 + 2)] = [ (Ax + B) / (x2 + 4) ] + [ (Cx + D) / (x2 + 2) ] Тогда: x3 - 6x = (Ax + B)*(x2 + 2) + (Cx + D)*(x2 + 4) = Ax3 + Bx2 + 2Ax + 2B + Cx3 + Dx2 + 4Cx + 4D = = (A + C)*x3 + (B + D)*x2 + (2A + 4C)*x + (2B + 4D) Получим систему уравнений: { A + C = 1 { B + D = 0 { 2A + 4C = - 6 { 2B + 4D = 0 Решая получим: B = D = 0, A = 5, C = - 4 Значит: (x3 - 6x) / (x4 + 6x2 + 8) = (x3 - 6x) / [(x2 + 4)*(x2 + 2)] = [ 5x / (x2 + 4) ] - [ 4x / (x2 + 2) ] 3. Вычисляем сам интеграл ∫ (x3 - 6x)dx / (x4 + 6x2 + 8) = ∫ [ 5x / (x2 + 4) ]dx - ∫[ 4x / (x2 + 2) ]dx = = / вносим под знак интеграла знаменатели: d(x2 + 4) = 2xdx, d(x2 + 2) = 2xdx / = = (5/2) * ∫ [ d(x2 + 4) / (x2 + 4) ] - (4/2) * ∫[ d(x2 + 2) / (x2 + 2) ] = = (5/2) * ln (x2 + 4) - 2 * ln (x2 + 2) + C, где C = const Ответ: ∫ (x3 - 6x)dx / (x4 + 6x2 + 8) = (5/2) * ln (x2 + 4) - 2 * ln (x2 + 2) + C, где C = const
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 172487:
Добрый вечер! Помогите найти неопределенный интеграл.
Отправлен: 22.09.2009, 17:30 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. Интеграл имеет вид: ∫ dx / (2sin(x) + cos(x) + 2) 1. Здесь надо применить тригонометрическую подстановку: tg(x/2) = t Тогда: x = 2*arctg(t) ⇒ dx = [2*arctg(t)]'dt = [2*dt / (1 + t2)] Также: cos(x) = [cos(2*(x/2))] / 1 = [cos2(x/2) - sin2(x/2)] / [cos2(x/2) + sin2(x/2)] = = {[cos2(x/2) - sin2(x/2)] : cos2(x/2)} / {[cos2(x/2) + sin2(x/2)] : cos2(x/2)} = = [1 - tg2(x/2)] / [1 + tg2(x/2)] = [1 - t2] / [1 + t2] sin(x) = [sin(2*(x/2))] / 1 = [2*cos(x/2)*sin(x/2)] / [cos2(x/2) + sin2(x/2)] = = {[2*cos(x/2)*sin(x/2)] : cos2(x/2)} / {[cos2(x/2) + sin2(x/2)] : cos2(x/2)} = = [2*tg(x/2)] / [1 + tg2(x/2)] = [2t] / [1 + t2] Итак: ∫ dx / (2sin(x) + cos(x) + 2) = ∫ {2*dt / (1 + t2)} / {[2*(2t) / (1 + t2)] + [(1 - t2) / (1 + t2)] + 2} = = ∫ {2*dt} / {t2 + 4t + 3} 2. Далее раскладываем полученную дробь Так как: t2 + 4t + 3 = 0 при t1,2 = - 2 ± √((- 2)2 - 3) = - 2 ± 1 то: t2 + 4t + 3 = (t + 1)*(t + 3) Пусть: 2 / (t2 + 4t + 3) = {A / (t + 1)} + {B / (t + 3)} Тогда: 2 = A*(t + 3) + B*(t + 1) = (A + B)*t + (3A + B) Получим систему уравнений: { A + B = 0 { 3A + B = 2 Решая, получим: A = 1 и B = - 1 Значит: 2 / (t2 + 4t + 3) = {1 / (t + 1)} - {1 / (t + 3)} 3. Продолжаем решение интеграла ∫ dx / (2sin(x) + cos(x) + 2) = ∫ {2*dt} / {t2 + 4t + 3} = ͪ 7; {dt / (t + 1)} - ∫ {dt / (t + 3)} = = ln |t + 1| - ln |t + 3| + ln (C) = ln |C * (t + 1) / (t + 3)| = = / так как t = tg(x/2), то / = = ln |C * (tg(x/2) + 1) / (tg(x/2) + 3)| = ln|C * [(tg(x/2) + 1)*cos(x/2)] / [(tg(x/2) + 3)*cos(x/2)]| = = ln |C * [sin(x/2) + cos(x/2)] / [sin(x/2) + 3*cos(x/2)]|, где C = const Ответ: ∫ dx / (2sin(x) + cos(x) + 2) = ln |C * [sin(x/2) + cos(x/2)] / [sin(x/2) + 3*cos(x/2)]|, где C = const
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 172488:
Здравствуйте, товарищи!) Помогите пожалуйста вычислить длину одной арки циклоиды x=3(t-sint) y=3(1-cost) (0<t<2П).
Отправлен: 22.09.2009, 17:37 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. График циклоиды представлен тут (изображено две арки) Длина кривой, заданной в параметрическом виде, вычисляется по формуле: L = ∫t2t1 √[ (dx/dt)2 + (dy/dt)2 ]*dt Вычисляем производные: dx/dt = (3*(t - sint))' = 3*(1 - cost) dy/dt = (3*(1 - cost))' = 3*sint Тогда: (dx/dt)2 + (dy/dt)2 = [3*(1 - cost)]2 + [3*sint]2 = 9*(1 - 2*cost + cos2t + sin2t) = 9*(1 - 2*cost + 1) = = 18*(1 - cost) = 18*2*sin2(t/2) = 36*sin2(t/2) Тогда: L = ∫t2t1 √[ (dx/dt)2 + (dy/dt)2 ]*dt = ∫2*pi0 √[ 36*sin2(t /2) ]*dt = = ∫2*pi0 6*sin(t/2)*dt = - 6*2*cos(t/2) |2*pi0 = - 12*[ cos(pi) - cos(0) ] = - 12*[ - 1 - 1 ] = 24 Итак, длина одной арки циклоиды равна 24 (единиц длины)
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 172491: Здравствуйте уважаемые эксперты. прошу вас помоч решить уравнение 3+sin2х=4(1-соs квадрат х). Заранее спасибо
Отправлен: 22.09.2009, 18:03 Отвечает Тимофеев Алексей Валентинович, 1-й класс : Здравствуйте, Попов Сергей Владимирович.3+2sinxcosx-4sin^2 x=0.Делим обе части на сos^2 x. cosxне равен 0 так как в противном случае sinx=1. 3/cos^2 x+2tgx -4tg^2 x=0 3+3tg^2 x+2tgx -4tg^2 x=0 tg^2 x-2tgx +3=0 tgx=-1 и tgx=3 x=-п/4+пк и х=arctg3+пк к-целое число
Ответ отправил: Тимофеев Алексей Валентинович, 1-й класс
Здравствуйте, Попов Сергей Владимирович. 3+sin2х=4(1-соs2х) 3+sin2х=4sin2x 1+sin2x + 2*(1-2sin2x)=0 1+sin2x+2cos2x=0 (√5) * (sin2x * cos(arccos(1/√5)) + cos2x * sin(arcsin(2/√5))) = -1 sin(2x+arcsin(2/√5))=-1/(√5) 2x+arcsin(2/√5)=(-1)n+1*arcsin(1/√5)+пn, где n∈Z x = (1/2)*((-1)n+1*arcsin(1/√5) - arcsin(2/√5)) + пn/2, где n∈Z В принципе, это ответ. ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Вопрос № 172492:
Здравствуйте, уважаемые эксперты.
Отправлен: 22.09.2009, 18:26 Отвечает Яна, Бакалавр : Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович! 3 * (log 3 x)^2 + 7 log 3 x - 6 = 0 Делаем замену t=log 3 x Получаем 3t^2 + 7t -6=0 D=121 t1=4/6=2/3 t2=-18/6=-3 x1=3^(2/3) x2=3^(-3)
Ответ отправил: Яна, Бакалавр
Вопрос № 172493:
Доброго времени суток дорогие и уважаемые эксперты.
Отправлен: 22.09.2009, 18:42 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент : Здравствуйте, Мария Романова. Как я понимаю, z=2√(2)/(1-ί) 1. z=2√(2)/(1-ί) = 2√(2)*(1+i)/(12+12) = √(2)*(1+i) = 2(cos(п/4)+i*sin(п/4))= 2(cos(п/4+2*п*n)+i*sin(п/4+2*п*n)), где n∈Z Ответ: z = √(2)*(1+i) = 2(cos(п/4+2*п*n)+i*sin(п/4+2*п*n)). 2. ω = 3√(z) =3√(2(cos(п/4+2*п*n)+i*sin(п/4+2*п*n))){по формуле Муавра} = (3√2)*(cos(п/12+2*п*n/3)+i*sin(п/12+2*п*n/3)), где n∈Z Придавая различные значения переменной n, получим три различных корня уравнения ω1= (3√2)*(cos(п/12)+i*sin(п/12)) ω2 = (3√2)*(cos(3п/4)+i*sin(3п/4))=((3√2)/√2)*(i-1) ω3= (3√2)*(cos(17*п/12)+i*sin(17*п/12)) ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Здравствуйте, Мария Романова. z = 2√2/(1-i) Домножаем числитель и знаменатель на сопряженное число 1+i: z = 2√2*(1+i)/(1-i)(1+i) = 2√2*(1+i)/(1-i2) = 2√2*(1+i)/2 = √2 + i√2. Получили алгебраическую запись. Отсюда a = re z = √2; b = im z = √2. Представляем в тригонометрической форме: z = r*(Cosφ + iSinφ), где r = √(a2+b2); φ=arctg(b/a). Заметим, что и a, и b - положительные, т.е. точка, представляющая комплексное число, находится в первой четверти. Т.е. угол φ ∈ [0; pi/2]. Считаем: r = √(√22+√22) = 2 tgφ = 1 ⇒ φ = pi/4. Т.о., z = 2(Cos(pi/4) + iSin (pi/4)). 2. ω3 = z ⇔ ω = z1/3 z1/n = r1/n*(Cos ((φ+2*pi*k)/n) + iSin ((φ+2*pi*k)/n)), k = 0, 1, ..., n-1 n = 3 ⇒ ω = z Т.е., ω0 = 3√2 * (Cos (pi/12) + iSin (pi/12)); ω1 = 3√2 * (Cos (9*pi/12) + iSin (9*pi/12)); ω2 = 3√2 * (Cos (17*pi/12) + iSin (17*pi/12))
Ответ отправил: _Ayl_, Студент
Вопрос № 172495:
Доброго времени суток дорогие и уважаемые эксперты.
Отправлен: 22.09.2009, 19:15 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Мария Романова. Задача А ∫ [sin(x)*dx] / [3√(cos2(x))] = = /// cos(x) вносим под знак дифференциала: d(cos(x)) = [cos(x)]'*dx = sin(x)*dx /// = = ∫ [d(cos(x))] / [3√(cos2(x))] = ∫ [cos(x)]-2/3*d(cos(x)) = [1/(- (2/3) + 1)] * [cos(x)]- (2/3) + 1 + C = = 3 * [cos(x)]1/3 + C = 3 * 3√(cos(x)) + C, где C = const Проверка: { 3 * 3√(cos(x)) + C }' = 3 * (1/3) * [1 / 3√(cos2(x))] * [cos(x)]' = [1 / 3√(cos2(x))] * sin(x) = sin(x) / [3√(cos2(x))] Ответ: ∫ [sin(x)*dx] / [3√(cos2(x))] = 3 * 3√(cos(x)) + C, где C = const Задача Б ∫ x * arcsin (1/x) * dx = = /// интегрируем п о частям: u = arcsin (1/x); dv = x*dx; du = [arcsin (1/x)]'*dx = [1 / √(1 - (1/x)2)]*[1/x]'*dx = = [1 / √(1 - (1/x)2)]*[- 1/x2]*dx = - dx / [x*√(x2 - 1)]; v = ∫ x*dx = (1/2)*x2 /// = = (1/2) * x2 * arcsin (1/x) - ∫ { (1/2)*x2 * (- 1) * dx / [x*√(x2 - 1)] } = = (1/2) * x2 * arcsin (1/x) + (1/2) * ∫ { [x * dx] / [√(x2 - 1)] } = = /// выражение (x2 - 1) вносим под знак дифференциала: d(x2 - 1) = (x2 - 1)' * dx = 2x*dx /// = = (1/2) * x2 * arcsin (1/x) + (1/2) * (1/2) * ∫ { [d(x2 - 1)] / [√(x2 - 1)] } = = (1/2) * x2 * arcsin (1/x) + (1/4) * 2 * √(x2 - 1) + C = (1/2) * x2 * arcsin (1/x) + (1/2) * √(x2 - 1) + C, где C = const Проверк а: { (1/2) * x2 * arcsin (1/x) + (1/2) * √(x2 - 1) + C }' = = (1/2) * 2x * arcsin (1/x) + (1/2) * x2 * {- 1 / [x*√(x2 - 1)]} + (1/2) * (1*2) * {1 / [√(x2 - 1)] } * (x2 - 1)' = = x * arcsin (1/x) - (1/2) * {x / √(x2 - 1)} + (1/4) * {1 / [√(x2 - 1)] } * 2x = = x * arcsin (1/x) - (1/2) * {x / √(x2 - 1)} + (1/2) * {x / √(x2 - 1) } = x * arcsin (1/x) Ответ: ∫ x * arcsin (1/x) * dx = (1/2) * x2 * arcsin (1/x) + (1/2) * √(x2 - 1) + C, где C = const Задача В ∫ [(x + 3)*dx] / (x3 + x2 + 2x) = ∫ [(x + 3)*dx] / [x*(x2 + x + 2)] Раскладываем дробь на элементарные. Пусть: (x + 3) / [x*(x2 + x + 2)] = [A / x] + [(Bx + C) / (x2 + x + 2)] Тогда: x + 3 = A*(x2 + x + 2) + (Bx + C)*x = (A + B)*x2 + (A + C)*x + 2A Получим систему уравнений: { A + B = 0 { A + C = 1 { 2A = 3 Решая, получим: A = 3/2, B = - 3/2, C = - 1/2. Тогда: (x + 3) / [x*(x2 + x + 2)] = (3/2) * (1/x) - (1/2) * [(3x + 1) / (x2 + x + 2)] Решаем далее интеграл: ∫ [(x + 3)*dx] / (x3 + x2 + 2x) = (3/2) * ∫ (dx/x) - (1/2) * ∫ [(3x + 1) * dx / (x2 + x + 2)] = = (3/2) * ln (x) - (1/2) * (3/2) * ∫ [(2x + (1/6)) * dx / (x2 + x + 2)] = (3/2) * ln (x) - (3/4) * ∫ [(2x + 1 - 1 + (1/6)) * dx / (x2 + x + 2)] = = (3/2) * ln (x) - (3/4) * ∫ { [(2x + 1) / (x2 + x + 2)] - [(5/6) / (x2 + x + 2)] } * dx = = /// вносим выражение (x2 + x + 2) под знак дифференциала: d(x2 + x + 2) = (x2 + x + 2)' * dx = (2x + 1 ) * dx /// = = { (3/2) * ln (x) } - { (3/4) * ∫ d(x2 + x + 2) / (x2 + x + 2) } - { (3/4) * (5/6) * W 47; dx / (x2 + 2*x*(1/2) + (1/4) - (1/4) + 2) } = = { (3/2) * ln (x) } - { (3/4) * ln (x2 + x + 2) } - { (5/8) * ∫ dx / [ ( x2 + 2*x*(1/2) + (1/4) ) - (1/4) + 2 ] } = = { (3/2) * ln (x) } - { (3/4) * ln (x2 + x + 2) } - { (5/8) * ∫ dx / [ (x + (1/2))2 + (7/8) ] } = = { (3/2) * ln (x) } - { (3/4) * ln (x2 + x + 2) } - { (5/8) * (1/√(7/8))* arctg [ (x + (1/2)) / √(7/8) ] } + C = = { (3/2) * ln (x) } - { (3/4) * ln (x2 + x + 2) } - { [(5 * √(14)) / 28] * arctg [ (2x + 1) * √(14) / 7 ] } + C, где C = const Ответ: ∫ [(x + 3)*dx] / (x3 + x2 + 2x) = = { (3/2) * ln (x) } - { (3/4) * ln (x2 + x + 2) } - { [(5 * √(14)) / 28] * arctg [ (2x + 1) * √(14) / 7 ] } + C, где C = const Задача Г ∫ [ (4√(x) + 1) * dx ] / [ (√(x) + 4) * 4√(x3) ] = = /// пусть 4√(x) = t, тогда x = t4, dx = (t4)' * dt = 4 * t3 * dt /// = = ∫ [ (t + 1) * 4 * t3 * dt ] / [ (t2 + 4) * t3 ] = 4 * ∫ [ (t + 1) * dt ] / [ t2 + 4 ] = = { 4 * ∫ ( t * dt ) / ( t2 + 4 ) } + { 4 * ∫ dt / ( t2 + 4 ) } = = /// вносим выражение (t2 + 4) под знак дифференциала: d(t2 + 4) = (t2 + 4)' * dt = 2t * dt /// = = { 4 * (1/2) * ∫ d(t2 + 4) / ( t2 + 4 ) } + { 4 * (1/2) * arctg (t/2) } = { 2 * ln (t2 + 4) } + { 2 * arctg (t/2) } + C = = /// так как t = 4√(x) /// = = { 2 * ln (√(x) + 4) } + { 2 * arctg (4√(x) / 2) } + C, где C = const Ответ: ∫ [ (4√(x) + 1) * dx ] / [ (√(x ) + 4) * 4√(x3) ] = { 2 * ln (√(x) + 4) } + { 2 * arctg (4√(x) / 2) } + C, где C = const
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 172497:
Доброго времени суток дорогие и уважаемые эксперты.
Отправлен: 22.09.2009, 19:27 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Мария Романова. 1. Подынтегральная функция непрерывна на всей действительной оси, кроме точки х = - 3. Точка х = - 3 является точкой разрыва второго рода, так как: lim{x -> - 3-0} [1/(x + 3)2] = lim{x -> - 3+0} [1/(x + 3)2] = + ∞ Следовательно, рассматриваемый несобственный интеграл является интегралом от неограниченной функции 2. Проверяем сходимость интеграла ∫-32 dx / (x + 3)2 = lim{A -> - 3+0} ∫A2 dx / (x + 3)2 = = lim{A -> -3+0} (- 1) / (x + 3) | A2 = lim{A -> - 3+0} { - [- 1 / (A + 3)] + [- 1/5] } = - (1/5) + lim{A -> - 3+0} [1 / (A + 3)] = - (1/5) + (+ ∞) = + ∞ То есть, данный интеграл расходится
Редактирование ответа:исправлено по просьбе автора ответа
----- ∙ Отредактировал: Зенченко Константин Николаевич, Модератор ∙ Дата редактирования: 23.09.2009, 21:01 (время московское)
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Здравствуйте, Мария Романова. Учитывая некоторую поспешность эксперта, давшего первый ответ и связанную с этим возможную путаницу, отправляю Вам свое решение задачи. Подынтегральная функция f(x) = 1/(x + 3)2 определена и непрерывна на всей числовой оси, за исключением точки x = -3, в которой она имеет бесконечный разрыв. По определению несобственного интеграла второго рода при δ → 0 I = -3 + δ∫2 dx/(x + 3)2 = (-1/(x + 3)|-3 + δ2 = (-1/5) – (-1/(-3 + δ + 3)) = 1/δ – 1/5 → ∞, интеграл расходится. В рассматриваемом случае интеграл можно интерпретировать геометрически как площадь бесконечно высокой криволинейной трапеции, ограниченной слева прямой x = -3, справа – прямой x = 5, сверху – графиком функции y = 1/(x + 3)2, снизу – осью абсцисс. Эта площадь не имеет конечной величины, что свидетельствует о расходимости инте грала.  С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Вопрос № 172500:
доброго времени суток уважаемые эксперты
Отправлен: 22.09.2009, 19:36 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал : Здравствуйте, Мария Романова. Для решения задачи целесообразно выполнить рисунок. Преобразуем сначала заданные уравнения кривых. Имеем: - для эллипса y = 3√(1 – x2), y2/9 = 1 – x2, x2 + y2/9 = 1; (1) - для параболы x = √(1 – y), x2 = 1 – y, y = 1 – x2. (2) Уравнение (1) задает на плоскости Oxy эллипс с центром в начале координат с большой полуосью b = 3 и малой полуосью a = 1. Вершины эллипса находятся в точках (1; 0), (0; 3), (-1; 0), (0; -3). В условии задачи говорится о полуэллипсе, т. е. имеется в виду та часть эллипса, которая находится в верхней полуплоскости. Уравнение (2) задает на плоскости Oxy параболу, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке (0; 1). Парабола симметрична относительно оси ординат.  Рисунок дает общ ее представление о фигуре (заштрихована), вращением которой производится тело искомого объема. Полуэллипс и парабола, образующие заштрихованную фигуру, пересекаются в точках (-1; 0) и (1; 0). Поскольку образующая тело фигура симметрична относительно оси ординат, можно найти объем тела, образованного вращением правой части этой фигуры и удвоить полученный результат. Из уравнения (1) обозначим y1 = 3√(1 – x2), из уравнения (2) обозначим y2 = 1 – x2. Поскольку при 0 ≤ x ≤ 1 y1 ≥ y2, а рассматриваемое тело имеет объем, равный разности объемов тел, получаемых при вращении кривых y1 и y2, то по формуле для нахождения объема тела вращения находим V = 2 ∙ π ∙ 0∫1 (y12 – y22)dx = 2 ∙ π ∙ 0∫1 (9(1 – x2) – (1 – x2)2)dx = 2π ∙ 0∫1 (9 – 9x2 – 1 + 2x2 – x4)dx = = 2π ∙ 0∫1 (8 – 7x2 – x4)dx = 2π(8x – 7x3/3 – x5/5)|01 = 2π(8 – 7/3 – 1/5) = 2π(120/15 – 35/15 – 3/15) = 164π/15 ≈ 34,3 (куб. ед.). Ответ: 164π/15 ≈ 34,3 куб. ед. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Вопрос № 172501:
Доброго времени суток уважаемые эксперты
Отправлен: 22.09.2009, 19:49 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Мария Романова. 1. Определяем тело, образованное пересечением поверхностей. Поверхность z = 0 - это плоскость xOy Поверхность 4z = y2 - это параболическая поверхность Поверхности 2x - y = 0 и x + y = 9 - это плоскости, перпендикулярные плоскости xOy Изображаем поверхности (заранее прошу прощенья - изобразил как смог):  Или вот само это тело:  Это криволинейная пирамида. Основание пирамиды плоское и представляет собой треугольник, лежащий в плоскости xOy. Две боковые грани представляют собой криволинейные треугольники, лежащие в плоскостях, перпендикулярных плоскости xOy, одна сторона представляет собой отрезок, лежащий в плоскости xOy, другая сторо на также является отрезком, перпендикулярным плоскости xOy, третья сторона является кривой. Третья боковая грань представляет собой часть параболической поверхности 2. Рассмотрим проекцию тела на плоскость xOy Эта проекция имеет вид:  Это треугольник, ограниченный прямыми: - две прямые 2x - y = 0 (или y = 2x) и x + y = 9 (или y = 9 - x) от соответствующих плоскостей; - прямая у = 0 - это прямая соприкосновения параболической поверхности 4z = y2 и плоскости xOy Определяем точку пересечения прямых 2x - y = 0 и x + y = 9. Складывая уравнения, получим: 3x = 9 ⇒ x = 3 Определяем точку пересечения прямых 2x - y = 0 и y = 0: x = 0 Определяем точку пересечения прямых y = 0 и x + y = 9: x = 9 Разбиваем этот треугольник на два прямоугольных: один при 0<=x<=3 (в этом случае у меняется от 0 до (2х)), другой при 3<=x<=9 (в этом случае у меняется от 0 до (9 - х)) 3. Вычисляем объем Так как проекцию (треугольник) тела на плоскость разбита на две области (на два треугольника), и то, что тело снизу ограниченно плоскостью z = 0 (плоскость xOy) и сверху параболической поверхностью z = y2/4, то объем равен: V = ∫ dx ∫ dy ∫ dz = ∫30dx ∫2x0dy ∫(y^2)/40dz + ∫93dx ∫9-x0dy ∫(y^2)/40dz = = ∫30dx ∫2x0dy*z | (y^2)/40 + ∫93dx ∫9-x0dy*z | (y^2)/40 = ∫30dx ∫2x0(y2/4) dy + ∫90dx ∫9- x0(y2/4) dy = = ∫30dx * [ y3/(3*4) ] | 2x0 + ∫93dx * [ y3/(3*4) ] | 9-x0 = ∫30[ 8*x3 / 12 ] dx + ∫93[ (9 - x)3 / 12 ] dx = = ∫30[ 2*x3 / 3 ] dx - ∫93[ (x - 9)3 / 12 ] dx = 2*x4 / (3*4) | 30 - (x - 9)4 / (12*4) | 93 = = (1/6) * [ 34 - 04 ] - (1/48) * [ (9 - 9)4 - (3 - 9)4 ] = (1/6) * 81 - (1/48) * 1296 = (27/2) + 27 = (81/2) Ответ: объем равен (81/2) единиц объема
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 172503:
доброго времени суток уважаемые эксперты
Отправлен: 22.09.2009, 19:58 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Мария Романова. 1. Разбиваем интеграл на сумму двух интегралов: ∫L (x2 + y) dx - (y2 + x) dy = { ∫AB (x2 + y) dx - (y2 + x) dy } + { ∫BC (x2 + y) dx - (y2 + x) dy } Ломанная интегрирования представлена на рисунке:  2. Вычисляем первый интеграл. В данном случае путем интегрирования является отрезок AB (переход осуществляется от точки А к точке В). В этом случае x = 1 = const, dx = 0, 2 <= y <= 5. Тогда: ∫AB (x2 + y) dx - (y2 + x) dy = - ∫25 (y2 + 1) dy = - [ (y3/3) + y] | 25 = = - [ (53/3) + 5] + [ (23/3) + 2] = - 126/3 3 . Вычисляем первый интеграл. В данном случае путем интегрирования является отрезок BC (переход осуществляется от точки B к точке C). В этом случае y = 5 = const, dy = 0, 1 <= x <= 3. Тогда: ∫BC (x2 + y) dx - (y2 + x) dy = ∫13 (x2 + 5) dx = [ (x3/3) + 5x] | 13 = = [ (33/3) + 5*3] - [ (13/3) + 5*1] = 56/3 Итак, исходный интеграл равен: ∫L (x2 + y) dx - (y2 + x) dy = - (126/3) + (56/3) = - (70/3)
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 172504:
приветствую вас уважаемые эксперты помогите пожалуйста в решении задачи
Отправлен: 22.09.2009, 20:06 Отвечает Tribak, Студент : Здравствуйте, Мария Романова. 1) это уравнение в разделяющихся переменных решается следующим образом: y'/(y+1)=sin(x)/cos(x) y'(y+1)=tg(x) y'=dy/dx тогда: dy/[dx * (y+1)] = tg(x) dy/(y+1)=tg(x)*dx беря интеграл от правой и левой части получаем ln|y+1| =-ln|cosx| +C можно преобразовать: ln|y+1| =-ln|cosx| +ln|C| ln|y+1| =ln|C/cos(x)| |y+1|=|C/cos(x)| 2 уравнение решается методом понижения порядка: вводится переменная p=p(y) p(y)=y' Тогда p'=y'' Тогда наше уравнение преобразуется к следующему; (1+y)*p' - 5p^2=0 это уравнение в разделяющихся переменных, решается подобно тому как это делалось с 1ый уравнением p'/(5p^2)=1/(y+1) dp/[ dy *(5p^2)] =1/(y+1) dp/(5p^2)=dy/(1+y) интегрируя это уравнение получаем: -1/(5p) = ln|y+1| +C1 преобразуем -1/(5p) = ln|y+1| +ln|C1| -1/(5p) = ln|C1*(y+1)| p=-1/[5 *ln|C1*(y+1)| ] вернемся обратно от p к y' y 9;=-1/[5 *ln|C1*(y+1)| ] y' *5 *ln|C1*(y+1)| = -1 dy * 5 *ln|C1*(y+1)| =-dx интегрируя это уравнение получаем: (y+1)* ( ln|C1*(y+1)| -1) +C2 = -x
Ответ отправил: Tribak, Студент
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.9 от 25.09.2009 |
| В избранное | ||
