Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Сентябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2395
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 1900
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1355
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1011
Дата выхода:26.09.2009, 02:00
Администратор рассылки:Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
Подписчиков / экспертов:230 / 147
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 172355: Уважаемые эксперты,решите пожалуйста пример по матрице!!! Нужно вычислить 5 определителей. напиши все подробно,пожалуйста. x1+3x2+5x3+7x4=12 3x1+5x2+7x3+x4...

Вопрос № 172355:

Уважаемые эксперты,решите пожалуйста пример по матрице!!!

Нужно вычислить 5 определителей. напиши все подробно,пожалуйста.
x1+3x2+5x3+7x4=12
3x1+5x2+7x3+x4=0
5x1+7x2+x3+3x4=0
7x1+x2+3x3+5x4=16


заранее спасибо!!!

Отправлен: 20.09.2009, 08:35
Вопрос задал: gvghvh
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Тимофеев Дмитрий Николаевич, 1-й класс :
Здравствуйте, gvghvh.
Решаем систему через определители по формулам крамера.
Система из 4-х уравнений с 4-я неизвестными, значит можно)
Составляем первыый определитель из коэффициентов при неизвестном.
http://i047.radikal.ru/0909/17/c77a1ac4f6d3.jpg - вот здесь

Теперь составим второй определитель заменив столбец, составленный из коэфициентов при x1, свободными членами. Посчитав его значение потом можно будет найти x1.
http://i073.radikal.ru/0909/26/c582e4e9c9b8.jpg

Аналогично для второго, третьего и четвёртого столбца, чтобы найти x2, x3 и x4 соответственно.
http://i040.radikal.ru/0909/74/86167cac24f6.jpg

А теперь формулы Крамера
http://i059.radikal.ru/0909/c3/3778e12f91cd.jpg

Ответы получились «некрасивые», поэтому вероятность моей ошибки вероятна)
Удачи!

Ответ отправил: Тимофеев Дмитрий Николаевич, 1-й класс
Ответ отправлен: 20.09.2009, 10:33

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254399 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, 10-й класс :
    Здравствуйте, gvghvh.
    Насколько я понимаю, задача все-таки состоит в решении приведенной здесь системы методом Крамера, а не просто в вычислении определителей.

    Определитель системы:
    Δ=
    |1 3 5 7|
    |3 5 7 1|
    |5 7 1 3|
    |7 1 3 5|
    ={из 2-го и 3-го столбца вычитаем первый}
    |1 2 4 7|
    |3 2 4 1|
    |5 2 -4 3|
    |7 -6 -4 5|
    ={из 2-й строки вычитаем 1-ю}
    |1 2 4 7|
    |2 0 0 -6|
    |5 2 -4 3|
    |7 -6 -4 5|
    ={к 4-му столбцу прибавляем 1-ый, умноженный на 3}
    |1 2 4 10|
    |2 0 0 0|
    |5 2 -4 18|
    |7 -6 -4 26|
    =
    -2*
    |2 4 10|
    |2 -4 18|
    |-6 -4 26|
    =
    -16*
    |1 2 5|
    |1 -2 9|
    |-3 -2 13|
    ={прибавляем ко второй и третьей строке первую}
    -16*
    |1 2 5|
    |2 0 14|
    |-2 0 18|
    =
    32*
    |2 14|
    |-2 18|
    =32*(2*18+2*14) = 2048

    Т.е. Δ = 2048.

    Определитель при x1
    Δx1=
    |12 3 5 7|
    |0 5 7 1|
    |0 7 1 3|
    |16 1 3 5|
    =
    4*
    |3 3 5 7|
    |0 5 7 1|
    |0 7 1 3|
    |4 1 3 5|
    ={первую строку умножим на 4, вторую - на 3}
    (1/3)*
    |12 12 20 28|
    |0 5 7 1|
    |0 7 1 3|
    |12 3 9 15|
    ={вычитаем из 4-й строки 1-ю и после этого 1-ю делим на 4}
    (4/3)*
    |3 3 5 7|
    |0 5 7 1|
    |0 7 1 3|
    |0 -9 -11 -13|
    =
    -4*
    |5 7 1|
    |7 1 3|
    |9 11 13|
    ={вычитаем из 3-ей строки 2-ю, а затем из 2-й 1-ю}
    -4*
    |5 7 1|
    |2 -6 2|
    |2 10 10|
    =
    -16*
    |5 7 1|
    |1 -3 1|
    |1 5 5|
    ={вычитаем из 2-го и 3-го столбца 1-ый, умноженный на 5}
    -16*
    |5 -18 -24|
    |1 -8 -4|
    |1 0 0|
    =
    -16*
    |-18 -24|
    |-8 -4|
    =
    -16*
    |18 24|
    |8 4|
    -16*(18*4-8*24)=1920.

    Δx1 = 1920.

    Определитель при x2
    Δx2=
    |1 12 5 7|
    |3 0 7 1|
    |5 0 1 3|
    |7 16 3 5|
    =
    4*
    |1 3 5 7|
    |3 0 7 1|
    |5 0 1 3|
    |7 4 3 5|
    ={поступаем как и в предыдущем случае}
    (4/3)*
    |1 3 5 7|
    |3 0 7 1|
    |5 0 1 3|
    |17 0 -11 - 13|
    =
    -4*
    |3 7 1|
    |5 1 3|
    |17 -11 -13|
    ={из 1-го и 3-го столбцов вычитаем 2-й, умноженный на 7 и -11 соответственно}
    -4*
    |-32 0 -20|
    |5 1 3|
    |72 0 20|
    =
    -4*
    |-32 -20|
    |72 20|
    =-3200.

    Δx2=-3200.

    Определитель при x3
    Δx3=
    |1 3 12 7|
    |3 5 0 1|
    |5 7 0 3|
    |7 1 16 5|
    ={поступаем как и в предыдущем случае}
    (4/3)*
    |1 3 3 7|
    |3 5 0 1|
    |5 7 0 3|
    |17 -9 0 -13|
    =
    4*
    |3 5 1|
    |5 7 3|
    |17 -9 -13|
    ={вычитаем из 2-й и 3-й строки 1-ю, умноженную на 3 и -13 соответственно}
    4*
    |3 5 1|
    |-4 -8 0|
    |56 56 0|
    =
    4*
    |-4 -8|
    |56 56|
    =896.

    Δx3 = 896.

    Аналогично
    Определитель при x4
    Δx4=
    |1 3 5 12|
    |3 5 7 0|
    |5 7 1 0|
    |7 1 3 16|
    =
    (4/3)*
    |1 3 5 3|
    |3 5 7 0|
    |5 7 1 0|
    |17 -9 -11 0|
    =
    -4*
    |3 5 7|
    |5 7 1|
    |17 -9 -11|
    ={из 1 -го и 3-го столбцов вычитаем 2-й, умноженный на 7 и -11 соответственно}
    -4*
    |-32 -44 0|
    |5 7 1|
    |72 68 0|
    =
    4*
    |-32 -44|
    |72 68|
    =3968.

    Δx4=3968.

    Согласно методу Крамера
    x1=Δx1/Δ = 1920/2048=15/16
    x2=Δx2/Δ = -3200/2048=-25/16
    x3=Δx3/Δ = 896/2048=7/16
    x4=Δx4/Δ = 3968/2048=31/16.

    -----
    Впред и вверх!

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, 10-й класс
    Ответ отправлен: 20.09.2009, 11:43

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254404 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.9 от 25.09.2009
    В избранное