Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Сентябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2117
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 1633
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1259
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1005
Дата выхода:18.09.2009, 18:30
Администратор рассылки:Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
Подписчиков / экспертов:229 / 142
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 172141: Найти производные первого и второго порядков функции и найти область определения функции, точки пересечения графика с осями координат, асимптоты графика, характер монотонности функции , точки экстремума и экстремумы, интервалы выпуклости, точки пере...

Вопрос № 172141:

Найти производные первого и второго порядков функции и найти область определения функции, точки пересечения графика с осями координат, асимптоты графика, характер монотонности функции , точки экстремума и экстремумы, интервалы выпуклости, точки перегиба, построить график функции
.у=х3-4х2+3

Отправлен: 13.09.2009, 18:19
Вопрос задал: Андреева Маргарита Владимировна, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Быстров Сергей Владимирович, 10-й класс :
Здравствуйте, Андреева Маргарита Владимировна.
f(x)=x3-4*x2+3.

1. Область определений: x∈ R (множеству действительных чисел).

2. Точки пересечения с осями координат.
Пересечение с осью OX:
х3-4х2+3=0 (1)

Рациональный корень уравнения ищем среди делителей числа 3 (как положительных, так и отрицательных): ±1 и ±3 (см. приложение).
Методом подбора находим, что x=1 - корень уравнения.
Разделив х3-4х2+3 на x-1, получим x2-3x-3. Поэтому
х3-4х2+3=(x-1)(x2-3x-3).
Следовательно, уравнение (1) можно переписать в виде
(x-1)(x2-3x-3)=0
x-1=0 ⇔ x=1,
или
x2-3x-3=0 ⇔ x1=(3+(√21))/2, x2=(3-(√21))/2.

Т.е. график имеет три точки пересечения с осью OX: (1,0), ((3+(√21))/2,0), ((3-(√21))/2,0).

Пе ресечение с осью OY:
При x=0 y=3.

Поэтому график пересекает ось OY в точке (0,3).

3. Ассимптоты.
limx→∞y=∞.
Поэтому горизонтальных ассимптот функция не имеет.

Точек разрыва, а, следовательно, вертикальных ассимптот данная функция также не имеет.

Найдем наклонные ассимптоты в виде y=k*x+b
limx→∞(f(x)/x) = limx→∞(x2-4x+3/x)=∞.
Следовательно, значение b находить не нужно.

Наклонных ассимптот данная функция не имеет.

4. Первая производная, экстремумы, интервалы возрастания/убывания.
f'(x) = 3*x2-8*x.
f'(x)=0 при x1=0, x2=8/3.

При x<0 f'(x)>0 ⇒ функция возрастает.
При 0<x<8/3 f'(x)<0 ⇒ функция убывает.
При x>8/3 f'(x)>0 ⇒ функция возрастает.

Т.е. x=0 - точка максимума, x=8/3 - точка минимума.
< br>5. Вторая производная, интервалы выпуклости, точки перегиба.
f''(x)=6*x-8
f''(x)=0 при x=4/3.

При x<4/3 f''(x)<0 ⇒ функция f(x) выпукла вверх.
При x>4/3 f''(x)>0 ⇒ функция f(x) выпукла вниз.

Следовательно, x=4/3 - точка перегиба.

График приведен здесь.
Основной график изображен красным. Синим изображена касательная к графику функции, восставленная в точке перегиба (чтобы подчеркнуть, что график лежит по разные стороны от этой касательной).

Приложение:

-----
Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, 10-й класс
Ответ отправлен: 14.09.2009, 19:11

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254190 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
    Здравствуйте, Андреева Маргарита Владимировна.

    Решение Вашей задачи - по ссылке http://rfpro.ru/upload/681.

    С уважением.

    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
    Ответ отправлен: 14.09.2009, 22:16

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254192 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.8 от 28.08.2009
    В избранное