Вопрос № 172093: Найти область определения функции: у = ln 2x/1+x За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо". ...
Вопрос № 172094: Найти интервалы возрастания и убывания функции, экстремум функции. у = х2 е -х За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо". ...
Вопрос № 172095: Определить интервалы выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба функции : у = 3х / 1+х3 За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо". ...
Вопрос № 172096: Найти асимптоты графика функции: у = х3 / х2 - 3 За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо". ...
Вопрос № 172097: Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: у = cos x - x / √2 ; [- П / 2; П / 2] За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо". ...
Вопрос № 172099: Исследовать функцию и построить график: у = 2х+1/(х+1)2 За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо". ...
Вопрос № 172093:
Найти область определения функции:
у = ln 2x/1+x
За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо".
Отвечает Химик CH, Модератор :
Здравствуйте, Real Madrid Player. не совсем однозначно указано условие, поэтому рассмотрим 2 варианта 1) у = (ln 2x)/(1+x) выражение под логарифмом должно быть положительно, знаменатель не равен нулю 2x>0 1+x≠0
x>0 x≠-1
x>0 x∈(0; ∞)
2) у = ln (2x/(1+x)) выражение под логарифмом должно быть положительно 2x/(1+x)>0 данное выражение обращается в ноль в точке х=0 и не определено в точке разрыва x=-1 данные точки разбивают
числовую прямую на 3 участка: при x<-1 числитель и знаменатель отрицательны - частное положительно при -1<x<0 числитель отрицателен, знаменатель положителен - частное отрицательно при x<-1 числитель и знаменатель положительны - частное положительно Отсюда получаем область определения x∈(-∞;-1)∪(0;∞)
----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Химик CH, Модератор
Ответ отправлен: 11.09.2009, 21:31 Латвия, Рига Тел.: +37128295428 Абонент Skype: himik_c2h5oh
Оценка ответа: 5
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 254087
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 172094:
Найти интервалы возрастания и убывания функции, экстремум функции.
у = х2 е -х
За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо".
Отвечает LfiN, 4-й класс :
Здравствуйте, Real Madrid Player. у = х^2*е^(-х) Её производная имеет вид: y'=2*x*e^(-x) -х^2*е^(-х)=x*e^(-x) *(2-x). Решение неравенства y'>0 даёт только один интервал (0;2), на нём функция возрастает. Решая неравенство y'<0, получаем, что х принадлежит интервалам (-бесконечность;0)и(2;+бесконечность), следовательно у на объединённом интервале убывает.
Ответ отправил: LfiN, 4-й класс
Ответ отправлен: 11.09.2009, 22:19
Оценка ответа: 5
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 254088
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 172095:
Определить интервалы выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба функции :
у = 3х / 1+х3
За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо".
Отвечает Химик CH, Модератор :
Здравствуйте, Real Madrid Player. у = 3х / (1+х3) найдём производные dy/dx=((3x)'*(1+х3)-3x*(1+х3)')/(1+х3)2=(3+3х3-9х3)/(1+х3)2=(3-6х3)/(х6+2х3+1) d2y/dx2=((3-6х3)'*(х6+2х3+1)-(3-6х3)*(х6+2х3+1)')/(1+х3)4= =((-18х2)*(х6+2х3+1)-(3-6х3)*(6х5+6х2))/(1+х3)4= =(-18х8-36х5-18х2-18x5-18х2+36х8+36х5)/(1+х3)4= =(18х8-18х5-36х2)/(1+х3)4=18х2(x3-2)(x3+1)/(1+х3)4= =18х2(x3-2)/(1+х3)
3
вторая производная обращается в ноль в точках перегиба x=0 и х=3√2 также функция имеет точку разрыва x=-1 рассмотрим значения этой производной на получаемых интервалах x<-1 d2y/dx2>0 функция вогнута -1<x<0 d2y/dx2<0 функция выпукла 0<x<3√2 d2y/dx2<0 функция выпукла, а х=0 не является точкой перегиба x>3√2 d2y/dx2>0
функция вогнута
итак имеем 1 точку перегиба х=3√2 функция выпукла при x∈(-1;3√2) функция вогнута при x∈(-∞;-1)∪(3√2;∞)
Значит, yас(x) = x - наклонная ассимптота к кривой
Редактирование ответа по просьбе автора
-----
∙ Отредактировал: Химик CH, Модератор
∙ Дата редактирования: 12.09.2009, 02:04 (время московское)
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Ответ отправлен: 12.09.2009, 01:14
Оценка ответа: 5
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 254093
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает Лысков Игорь Витальевич, Модератор :
Здравствуйте, Real Madrid Player. Рассматриваем функцию у = х3 / (х2 - 3) Вертикальная асимптота — прямая вида x = a при условии существования предела limx→a f(x) = ∞ Видим, что таких прямых две (из уравнения x2 - 3 = 0): x = - √3 и x = √3, причем limx→-√3-0 f(x) = - ∞ limx→-√3+0 f(x) = + ∞ limx→√3-0 f(x) = - ∞ limx→√3+0
f(x) = + ∞
Горизонтальных ассимптот вида y = a нет, т.к. нет такой а, чтобы существовал предел limx→±∞ f(x) = a
Наклонная асимптота — прямая вида y = kx + b при условии существования пределов: limx→±∞ f(x)/x = k и limx→±∞ (f(x) - kx) = b Имеем: limx→±∞ (х2 / (х2 - 3)) = 1 = klimx→±∞ (х3 / (х3 - 3) - x) = limx→±∞ (3 / (х3 - 3)) = 0 = b Т.о., имеем наклонную ассимптоту y = x ----- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Ответ отправлен: 12.09.2009, 01:35 Украина, Кировоград Тел.: +380957525051 ICQ # 234137952 Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru Абонент Skype: igorlyskov
Оценка ответа: 5
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 254094
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 172097:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:
у = cos x - x / √2 ; [- П / 2; П / 2]
За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо".
Отвечает Химик CH, Модератор :
Здравствуйте, Real Madrid Player. у = cos x - x / √2 производная dy/dx=-sinx-1/√2 находим экстремумы dy/dx=0 -sinx-1/√2=0 sinx=-1/√2=-√2/2 на указанном интервале такой синус имеет x=-п/4 значение в этой точке y(-п/4)=√2/2+п√2/8=1,26... значения на концах отрезка y(-п/2)=п√2/4=1,11... y(п/2)=-п√2/4=-1,11...
максимум на данном отрезке находится в точке x=-п/4, минимум на конце отрезка в точке x=п/2
----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Химик CH, Модератор
Ответ отправлен: 11.09.2009, 22:50 Латвия, Рига Тел.: +37128295428 Абонент Skype: himik_c2h5oh
Оценка ответа: 5
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 254090
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 172099:
Исследовать функцию и построить график:
у = 2х+1/(х+1)2
За правильный ответ отблагодарю "денежным спасибо".
Отвечает Быстров Сергей Владимирович, 10-й класс :
Здравствуйте, Real Madrid Player. Во-первых, хочу заметить, что согласен с Kom906 в плане того, что вопрос, возможно, сформулирован неточно. Т.е. приведенную запись функции можно понять двояко: у = [2х] + [1/(х+1)2] и у = (2х + 1) / (х+1)2.
Тем не менее, буду рассматривать функцию именно так, как она записана: у(x) = [2х] + [1/(х+1)2].
1. Область определения функции: x∈(-∞,-1)∪(-1,+∞). 2. Функция не является ни четной, ни нечетной,
т.к. y(-x)=-2*x+1/(1-x)2 ≠ y(x) и y(-x)≠ -y(x). 3. Точки пересечения с осями координат. Пересечение с осью OX: 2х+1/(х+1)2 = 0 2х*(х+1)2 = -1 x3+2*x2+x+1/2=0
Решаем это уравнение методом, приведенным в http://algolist.manual.ru/maths/findroot/cubic.php, находим, что уравнение имеет один действительный корень (т.к. R=23/108, Q=1/9, R2 ≈0.045, Q3 ≈
; 0.001 и R2 ≥ Q3). Далее, т.к. R>0, то sign(R)=1, поэтому A=-(|R|+√(R2 - Q3))1/3 = - ((√57)/36+23/108)1/3 ≈-0.750. Т.к. A ≠ 0, то B= Q/A =-(((√57)/36+23/108)1/3)/9 ≈-0.148.
Т.к. A ≠ B, то единственный действительный корень есть x1 = A+B-a/3 ≈ -1.565 (можно, конечно, записать точное значение корня, но оно будет слишком громоздким и не удобным для того, чтобы
отметить точку на графике).
Итак, график пересекает ось абсцисс в точке (-1.565, 0).
Пересечение с осью ординат: y(0) = 1. Поэтому точка пересечения (0,1).
4. Легко земетить, что lim x→-1 (2х + 1/(х+1)2) = +∞. Поэтому прямая x=-1 - вертикальная ассимптота и точка x=-1 - точка разрыва второго рода.
Итак, y=2*x - наклонная ассимптота при x→+∞ и при x→-W
34;.
5. Первая производная данной функции y'(x) = 2-2/(x+1)3. Найдем интервалы знакопостоянства производной. y'(x)=0 при x=0 (2/(x+1)3=2 ⇔ (x+1)3 =1 ⇔ x+1 =1 ⇔ x=0) . Далее воспользуемся методом интервалов: при x<0 y'(x)<0, следовательно, функция y(x) убывает; при x>0 y'(x)>0, следовательно, функция y(x) возрастает.
Таким образом, x=0 - точка локального минимума. 6.
Вторая производная данной функции: y''(x) = 6/(x+1)4.
Уравнение y''(x)=0 корней не имеет и y''(x)>0 на всей области определения y(x). Поэтому функция выпукла вниз.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.