Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Сентябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2367
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 1861
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1345
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1010
Дата выхода:25.09.2009, 01:23
Администратор рассылки:Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
Подписчиков / экспертов:230 / 147
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 172353: Доброго времени суток, уважаемые эксперты! Мне нужно решение одного примера для того чтобы написать программку по заданию. Программу то я напишу, но вот математика у меня класса с 5-го в запущенном состоянии...Помогите пожалуйста с примером - для...

Вопрос № 172353:

Доброго времени суток, уважаемые эксперты!
Мне нужно решение одного примера для того чтобы написать программку по заданию. Программу то я напишу, но вот математика у меня класса с 5-го в запущенном состоянии...Помогите пожалуйста с примером - для меня он нереально сложный, но для вас, возможно, и не очень.

Вот задание:
Найти интервалы изоляции действительных корней уравнения:
x^3+3x^2-24x+10=0

Тут решние аналогичного примера:

x^3-2x^2-4x+7=0
Найдем производную функции f(x)=x^3-2x^2-4x+7 и критические точки из условия: f'(x)=0.
f'(x)=3x^2-4x-4=0
D=(-4)^2-4*3*(-4)=64,
x1,2=(4+-8)/6=(2+-4)/3,
x1=-2/3
x=2.

Составим таблицу знаков функции f(x):
x|___ -Y___-2/3___2___+Y
f(x)|___ - ___ + ___ - ___ +

Уменьшим промежутки, содержащие корни:
x|___-2___-2/3___2___3
f(x)|___- ____ + ___ - ___+

Отправлен: 20.09.2009, 01:18
Вопрос задал: Slayder, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Быстров Сергей Владимирович, 10-й класс :
Здравствуйте, Slayder.
Вообще-то существует несколько способов отделения корней. Однако, как мне показалось, в вашем примере предложен следующий способ.

Итак.
f(x) = x3+3*x2-24x+10

Тогда

f'(x) = 3*x2 + 6*x - 24.

Определяем стационарные точки
3*x2 + 6*x - 24 = 0
x2 + 2*x - 8=0
x1,2=-1±√(1+8)=-1±3
x1=-1+3=2
x2=-1-3=-4

Далее заметим:
f(2) = -18 < 0
f(-4) = 90 > 0

Теперь найдем интервалы возрастания/убывания функции f(x).
При x<-4 f'(x)>0, т.е. функция f(x) возрастает.
При -4<x<2 f'(x)<0, т.е. функция f(x) убывает.
При x>2 f'(x)>0, т.е. функция f(x) возрастает.

На основе этих данных можем построить эскиз графика функции f(x).

Из этого эскиза можно сдела ть вывод, что данное уравнение имеет три корня, лежащие на интервалах: (-∞,-4], [-4,2] и [2,+∞).

Корни выделены. Найти их можно, например, итерационным методом Ньютона, взяв за начальное приближение точку из соответствующего интервала. Вы пишете, что осуществить это можете самостоятельно.

Удачи.
-----
Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, 10-й класс
Ответ отправлен: 20.09.2009, 09:59

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Спасибо Вам, Сергей Владимирович. Вы мне очень помогли!

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254398 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.9 от 22.09.2009
    В избранное