Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Сентябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2046
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 8-й класс
Рейтинг: 1542
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1191
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:996
Дата выхода:09.09.2009, 13:30
Администратор рассылки:Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
Подписчиков / экспертов:228 / 141
Вопросов / ответов:3 / 4

Вопрос № 171866: Уважаемые эксперты!Будьте так добры! Помогите решить задачу: Привести уравнение кривой второго порядка f(x;y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ax+By+C=0. Выполните графическую иллюстрацию полученного решения. 2x^...

Вопрос № 171867: Уважаемые эксперты!Будьте так добры! Помогите решить задачки: По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти: а) длину ребра А1А3; б) угол между ребрами А1А2 и АА4; в) площадь грани А1А2А3; г) объем пирамиды; д) уравнения прямых ...
Вопрос № 171868: Уважаемые эксперты!Будьте так добры! Помогите решить задачки: Даны вектора а=(2;3), b=(1;-3) и c=(-1;3). При каком значении m векторы p=a+mb и q=a+2c коллинеарны. Я знаю,что ответ -2,но не знаю как правильно это оформить. Полный ...
Вопрос № 171866:

Уважаемые эксперты!Будьте так добры! Помогите решить задачу:

Привести уравнение кривой второго порядка f(x;y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ax+By+C=0. Выполните графическую иллюстрацию полученного решения.
2x^2 - 4x - y+3=0; 2x - y -1=0

Полный завал, вы последняя надежда!!!Заранее СПАСИБО!!!!!!!!

Отправлен: 03.09.2009, 18:44
Вопрос задал: Атопкин А.П., Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
Здравствуйте, Атопкин А.П..

Приводим уравнение кривой к каноническому виду:
2x2 – 4x – y + 3 = 0,
2(x2 – 2x) – y + 3 = 0,
2(x2 – 2x + 1 – 1) – y + 3 = 0,
2(x2 – 2x + 1) – 2 – y + 3 = 0,
2(x – 1)2 = y – 1,
(x – 1)2 = 1/2 ∙ (y – 1).
Полученное уравнение является каноническим уравнением параболы. Вершина параболы находится в точке (1; 1). Ветви параболы направлены вверх. Парабола симметрична относительно прямой x = 1.

Для построения параболы «по точкам» можно использовать уравнение y = 2(x – 1)2 + 1. (1)

Из уравнения прямой получаем y = 2x – 1 и подставляем в уравнение (1). Тогда
2x – 1 = 2(x – 1)2 + 1,
2(x – 1) = 2(x – 1)2,
2(x – 1)2 – 2(x – 1) = 0,
2(x – 1)(x – 1 – 1) = 0,
2(x – 1)(x – 2) = 0,
x1 = 1, x2 = 2 – абсциссы искомых точек пересечения,
y1 = 2x1 – 1 = 2 ∙ 1 – 1 = 1, y2 = 2x2 – 1 = 2 ∙ 2 – 1 = 3 – ординаты искомых точек пересечения.
Следовательно, кривая и прямая пересекаются в точках (1; 1) и (2; 3).

Ниже приведена графическая иллюстрация решения.



С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Ответ отправлен: 05.09.2009, 11:10

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 253878 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 171867:

    Уважаемые эксперты!Будьте так добры! Помогите решить задачки:

    По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти:
    а) длину ребра А1А3;
    б) угол между ребрами А1А2 и АА4;
    в) площадь грани А1А2А3;
    г) объем пирамиды;
    д) уравнения прямых А1А2 и А1А3;
    е) уравнение плоскостей А1А2А3 и А1А2А4;
    ж) угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4;
    А1(2;-1;2) А2(1;-1;6) А3(0;0;2) А4(2;1;4)

    Полный завал, вы последняя надежда!!!Заранее СПАСИБО!!!!!!!!

    Отправлен: 03.09.2009, 18:47
    Вопрос задал: Атопкин А.П., Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
    Здравствуйте, Атопкин А.П..

    1. Длина ребра A1A3 равна длине вектора A1A3.
    Находим координаты вектора A1A3:
    A1A3 = (0 – 2; 0 – (-1); 2 – 2) = (-2; 1; 0)
    и его длину:
    |A1A3| = √((-2)2 + 12 + 02) = √5.
    Следовательно, длина ребра A1A3 равна √5.

    2. В задании пропущен индекс перед начальной точкой второго ребра. Пусть требуется найти угол между ребрами А1А2 и А1А4. Он равен углу ∟A2A1A4 между векторами А1А2 и А1А4. Для его нахождения воспользуемся понятием скалярного произведения векторов. Имеем
    A1A2 = (1 – 2; -1 – (-1); 6 – 2) = (-1; 0; 4),
    A1A4 = (2 – 2; 1 – (-1); 4 – 2) = (0; 2; 2),
    |A1A2| = √((-1)2 + 02 + 42) = √17,
    |A1A4| = √(02 + 22 + 22) = √8,
    (A1A2, A1A4) = (-1) ∙ 0 + 0 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 8,
    cos ∟A2A1A4 = (A1A2, A1A4)/(|A1A2| ∙ |A1A4|) = 8/(√17 ∙ √8) = √(8/17).
    Следовательно, искомый угол равен ∟A2A1A4 = arccos √(8/17) ≈ arccos 0,47059 ≈ 1,081 ≈ 61°56’.

    3. Площадь грани A1A2A3 можно найти как половину площади параллелограмма, построенного на векторах A1A2 и A 1A3, воспользовавшись понятием векторного произведения векторов. Имеем
    [A1A2, A1A3] =
    |i j k|
    |-1 0 4| = (0 ∙ 0 – 1 ∙ 4, -(-1 ∙ 0 – (-2) ∙ 4), -1 ∙ 1 – (-2) ∙ 0) = (-4, -8, -1),
    |-2 1 0|
    |[A1A2, A1A3]| = √((-4)2 + (-8)2 + (-1)2) = √81 = 9.
    Следовательно, искомая площадь равна S(A1A2A3) = |[A1A2, A1A3]|/2 = 9/2 = 4,5 (кв. ед.).

    4. Объем пирамиды A1A2A3A4 можно найти как шестую часть объема параллелепипеда, построенного на векторах A1A2, A1A3, A1A4, воспользовавшись понятием смешанного произведения векторов. Имеем
    {A1A2, A1A3, A1A4} =
    |-1 0 4|
    |-2 1 0| = (-1) ∙ (1 ∙ 2 – 2 ∙ 0) – 0 ∙ ((-2) ∙ 2 – 0 ∙ 0) + 4 ∙ ((-2) ∙ 2 – 0 ∙ 1) = -2 – 0 – 16 = -18,
    |0 2 2|
    |{A1A2, A1A3, A1A4}| = |-18| = 18.
    Следовательно, искомый объем равен V(A1A2A3A4) = |{A1A2, A1A3, A1A4}|/6 = 18/6 = 3 (куб. ед.).

    5. Для нахождения уравнений прямых A1A2 и A1A3 воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две точки. Имеем:
    - для прямой A1A2
    (x – 2)/(1 – 2) = (y – (-1))/(-1 – (-1)) = (z – 2)/(6 – 2),
    или
    (x – 2)/(-1) = (y + 1)/0 = (z – 2)/4;
    - для прямой A1A3
    (x – 2)/(0 – 2) = (y – (-1))/(0 – (-1)) = (z – 2)/(2 – 2),
    или
    (x – 2)/(-2) = (y + 1)/1 = ( z – 2)/0.

    6. Для нахождения уравнений плоскостей A1A2A3 и A1A2A4 воспользуемся формулой уравнения плоскости, проходящей через три точки. Имеем:
    - для плоскости A1A2A3
    |x – 2 y – (-1) z – 2|
    |1 – 2 -1 – (-1) 6 – 2| = 0,
    |0 – 2 0 – (-1) 2 – 2|

    |x – 2 y + 1 z – 2|
    |-1 0 4| = 0,
    |-2 1 0|

    (x – 2) ∙ (0 ∙ 0 – 1 ∙ 4) – (y + 1) ∙ ((-1) ∙ 0 – (-2) ∙ 4) + (z – 2) ∙ ((-1) ∙ 1 – (-2) ∙ 0) = 0,
    -4(x – 2) – 8(y + 1) – (z – 2) = 0,
    -4x + 8 – 8y – 8 – z + 2 = 0,
    -4x – 8y – z + 2 = 0,
    4x + 8y + z – 2 = 0 – общее уравнение плоскости A1A2A3;
    - - для плоскости A1A2A4
    |x – 2 y – (-1) z – 2|
    |1 – 2 -1 – (-1) 6 – 2| = 0,
    |2 – 2 1 – (-1) 4 – 2|

    |x – 2 y + 1 z – 2|
    |-1 0 4| = 0,
    |0 2 2|

    (x – 2) ∙ (0 ∙ 2 – 2 ∙ 4) – (y + 1) ∙ ((-1) ∙ 2 – 0 ∙ 4) + (z – 2) ∙ ((-1) ∙ 2 – 0 ∙ 0) = 0,
    -8(x – 2) + 2(y + 1) – 2(z – 2) = 0,
    -8x + 16 + 2y + 2 – 2z + 4 = 0,
    -8x + 2y – 2z + 22 = 0,
    4x – y + z – 11 = 0 – общее уравнение плоскости A1A2A4.

    7. Угол между плоскостями A1A2A3 и A1A2A4 равен углу между нормальными векторами этих плоскостей. Координаты этих векторов являются коэффициентами при переменных в общих уравнениях соответствующих плоскостей. Нормальным вектором плоскости A1A2A3 является вектор (4, 8, 1), плоскости A1A2A3 – вектор (4, -1, 1). Тогда угол между этими плоскостями равен
    arccos (4 ∙ 4 + 8 ∙ (-1) + 1 ∙ 1)/(√(42 + 82 + 12) ∙ √(42 + (-1)2 + 12)) = arccos 9/(√81 ∙ √18) = arccos 1/√18 & #8776;
    ≈ arccos 0,23570 ≈ 1,332 ≈ 76°22’.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
    Ответ отправлен: 05.09.2009, 09:47

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 253876 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 171868:

    Уважаемые эксперты!Будьте так добры! Помогите решить задачки:

    Даны вектора а=(2;3), b=(1;-3) и c=(-1;3). При каком значении m векторы p=a+mb и q=a+2c коллинеарны.

    Я знаю,что ответ -2,но не знаю как правильно это оформить.

    Полный завал, вы последняя надежда!!!Заранее СПАСИБО!!!!!!!!

    Отправлен: 03.09.2009, 18:51
    Вопрос задал: Атопкин А.П., Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
    Здравствуйте, Атопкин А.П..

    Векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны.
    Находим координаты векторов:
    p = (2 + m; 3 – 3m),
    q = (2 – 2; 3 + 6).

    Должна выполняться пропорция
    (2 + m)/(2 – 2) ::: (3 – 3m)/(3 + 6).
    Это имеет место при m = -2.

    Ответ: m = -2.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
    Ответ отправлен: 03.09.2009, 21:06

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 253833 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Kom906, 8-й класс :
    Здравствуйте, Атопкин А.П..

    1. Выражения для векторов p и q:

    p = a + mb = (2; 3) + m*(1; - 3) = (2 + m; 3 - 3m)

    q = a + 2c = (2; 3) + 2*(- 1; 3) = (2 - 2; 3 + 6) = (0; 9)

    2. Если векторы коллинеарны, то есть они лежат на параллельных прямых, то угол между векторами равен нулю или равен 180 градусам. Значит, определяем угол между векторами через векторное произведение векторов. Векторное произведение векторов равно:

    [p, q] = |p|*|q|*sin(φ), где φ - угол между векторами

    Следовательно, для коллинеарных векторов sin(φ) = 0, значит равно нулю и векторное произведение векторов. Векторное произведение также равно:

    [p, q] = |i, j, k; 2+m, 3-3m, 0; 0, 9, 0| = i*|3-3m, 0; 9, 0| - j*|2+m, 0; 0, 0| + k*|2+m, 3-3m; 0, 9| = i*((3-3m)*0 - 9*0) - j*((2+m)*0 - 0*0) + k*((2+m)*9 - 0*(3-3m)) =

    = i*0 - j*0 + k*(2+m)*9 = 9*(2+m)*k

    *** здесь i, j и k - единичные базисные векторы
    *** здесь я привел запись определи телей матриц в виде |i, j, k; 2+m, 3-3m, 0; 0, 9, 0| и |3-3m, 0; 9, 0|, строки матрицы я отделил точкой с запятой, то есть запись вида |3-3m, 0; 9, 0|
    *** означает определитель матрицы, первая строчка составлена из элементов (3-3m) и 0, вторая строчка - из элементов 9 и 0, аналогично для определителя третьего порядка
    *** просто не нашел более удобного вида

    ⇒ [p, q] = 0 при 9*(2+m) = 0, то есть при m = - 2

    Итак, векторы коллинеарны при m = - 2

    Ответ отправил: Kom906, 8-й класс
    Ответ отправлен: 03.09.2009, 21:44

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 253835 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.8 от 28.08.2009
    В избранное