Вопрос № 167653: Доказать, что множество [2;+бесконечн.) равномощно множеству (-бесконечн.; 3]....
Вопрос № 167655: найти предел (2n-1)!!/(2n)!! при n стремящемся к + бесконечности...Вопрос № 167661: Добрый день уважаемые эксперты! Нужна Ваша помощь в решении задачи с геометрии (я если честно в математике не силен). Помогите пожалуйста. Спасибо. Условие: С данной точки, которая находится
на расстоянии В от плоскости проведено к этой...
Вопрос № 167.653
Доказать, что множество [2;+бесконечн.) равномощно множеству (-бесконечн.; 3].
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Филиппов Алексей Павлович! Помогаю. Множества A и B называют равномощными, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие (ещё говорят: можно установить взаимно однозначное отображение множеств). В вашем случае каждому элементу a ∈[2;+∞) взаимно однозначно соответствует элемент b∈(-∞;3] вида b=-a+5 Значит, данные множества равномощны. Все. Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 19.05.2009, 10:16
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 249459 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 167.655
найти предел (2n-1)!!/(2n)!! при n стремящемся к + бесконечности
Отправлен: 18.05.2009, 17:57
Вопрос задал: Degault (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Degault! Вообще-то, задача из Демидовича. Даже назову номер № 68 (11-е издание 1995 года).
Для начала заметим, что (2n-1)!! = (2n-1)*(2n-3)*(2n-5)*...*1 (2n)!! = (2n)*(2n-2)*(2n-4)*...*2.
n-й член данной последовательности можно представить в виде произведения a(n)=П{i=1,n}((2*i-1)/(2*i)).
Заметим, что для всех n a(n)>0.
Далее a(n+1)/a(n)=(2*n+1)/(2*n+2)=1-1/(2*n+2)<1.
Следовательно, при любом n a(n+1)<a(n), т.е. данная последовательность
является убывающей и ограниченной снизу. Следовательно она сходится.
Далее заметим, что при n>=1 0<a(n)<1/√(2n+1) (доказательство см. в приложении).
Далее, т.к. lim{n->+∞}(1/√(2n+1))=0 и lim{n->+∞}(0)=0, то и предел данной последовательности равен 0 (первый признак существования предела последовательности, из того же Демидовича).
#thank 249496 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 167.661
Добрый день уважаемые эксперты! Нужна Ваша помощь в решении задачи с геометрии (я если честно в математике не силен). Помогите пожалуйста. Спасибо.
Условие:
С данной точки, которая находится на расстоянии В от плоскости проведено к этой плоскости две ровные наклонные. Найти их длины, если известно, что они образуют угол 60, а их проэкции перпендикулярные.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
