Вопрос № 166535: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений, если можно, поподробно, т.к. я совсем не знаком с данными методами решения. Заранее спаисибо! :) <img src="http://imhost.ru/out.php/i24637_.bmp" border="0">...
Вопрос № 166537: Помогите пожалуйста! arctg(y/x) Найти: - первую и вторую производные по х; - первую и вторую производные по у....Вопрос
№ 166544: Уважаемые эксперты! Нужна ваша помощь с задачей....Вопрос № 166554: Написать разложения вектора x по векторам p,q,r x=(12,-1,3), p=(0,1,2), q=(1,0,1), r=(-1,2,4)....Вопрос № 166567: Помогите решить Найти площадь фигуры, ограниченной линией r=cos(5ф)...Вопрос № 166570: помогите решить линейное дифференциальное уравнени
е (x+1)*y' - 2y = (x-1)^4 ...
Вопрос № 166.535
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений, если можно, поподробно, т.к. я совсем не знаком с данными методами решения. Заранее спаисибо! :)
Отправлен: 05.05.2009, 17:59
Вопрос задал: Blackmore (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Лысков Игорь Витальевич
Здравствуйте, Blackmore! а) Метод Крамера - способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно) Находим определители (порядок записи поменян для удобочитабельности, иначе определители плохо смотрятся): | 6 2 -3| | 2 -5 -1| = Δ = -119 | 1 2 3|
б)метод обратной матрицы Запишем нашу матрицу в виде Ax=B, где A - матрица коэффициентов, x - вектор переменных, B - вектор свободны
х членов усистемы уравнений. Известно, что метод обратной матрицы сводится к нахождению обратной матрицы A-1 к исходной, и тогда получим решение x=A-1B Т.к. определитель матрицы Δ = -119 ≠ 0, то исходная матрица имеет обратную Найдем ее методом вычисления алгебраических дополнений. Заключается он в следующем: Построим следующую матрицу С следующим образом: каждый элемент заменяем соответствующими им алгебраическими дополнениями, а затем полученную
матрицу транспонируем. Полученная таким образом матрица С называется присоединённой к матрице А, или союзной с А. Чтобы получить матрицу А-1, обратную для матрицы А, необходимо каждый элемент присоединённой матрицы С поделить на определитель А, т.е. матрица А-1 = С/Δ:
Итак, вычисляем элементы присоединенной матрицы:
|-5 -1|*1 = C11 = -13 | 2 3|
| 2 -3|*(-1) = C12 = -12 и так далее, получ
им матрицу: | 2 3|
|-13 -12 -17| | -7 21 0| = C | 9 -10 -34|
Разделив каждый элемент матрицы на определитель Δ = -119, получим |13/119 12/119 17/119| | 7/119 -21/119 0| = A-1 |-9/119 10/119 34/119| Ну и, наконец, находим x = A-1B x1 = (13*(-7)+12*9+17*(-1))/119 = 0 x2 = (7*(-7)-21*9+0*(-1))/119 = -2 x3 = ((-9)*(-7)+10*9+34*(-1))/119 = 1
--------- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 06.05.2009, 14:08
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 248730 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 166.537
Помогите пожалуйста! arctg(y/x) Найти: - первую и вторую производные по х; - первую и вторую производные по у.
Отправлен: 05.05.2009, 18:14
Вопрос задала: Svetka99 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Svetka99! Во-первых, заметим, что d(arctg(z(u)))/du=1/(1+z(u)^2)
Теперь применим формулу вычисления производной сложной функции d(arctg(y/x))/dx=(d(arctg(y/x))/d(y/x)) * (d(y/x)/dx)=1/(1+(y/x)^2) * y*(d(1/x)/dx)=x^2/(x^2+y^2) * y * (-1/x^2)=-y/(x^2+y^2). d(arctg(y/x))/dy=(d(arctg(y/x))/d(y/x)) * (d(y/x)/dy)=1/(1+(y/x)^2) * (1/x)*(dy/dy)=x^2/(x^2+y^2) /x=x/(x^2+y^2).
Отвечает: Лысков Игорь Витальевич
Здравствуйте, Халиулин Альберт Рафаилович! Задача сводится к нахождению коэффициентов y1,y2,y3 таких, что py1 + qy2 + ry3 = x, что , в свою очередь сводится к решению системы уравнений: y2 - y3 = 12 y1 + 2y3 = -1 2y1 + y2 + 4y3 = 3
Решив систему уравнений, находим: y1 = 13, y2 = 5, y3 = -7, а тогда x = 13p + 5q - 7r
--------- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 06.05.2009, 15:31
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 248732 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 166.567
Помогите решить Найти площадь фигуры, ограниченной линией r=cos(5ф)
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Шарнин Алексей Александрович!
Данное уравнение задает фигуру, которая называется розой. Эта фигура целиком расположена в круге единичного радиуса, поскольку |cos 5φ| ≤ 1. Она состоит из пяти конгруэнтных лепестков, симметричных относительно наибольших радиусов, каждый из которых равен 1 (рисунок). Поэтому для нахождения площади, ограниченной данной розой, достаточно найти площадь одного лепестка и умножить на пять полученный результат.
[img]http://rusfaq.ru/d/1679[/img]
Для
нахождения углов, при которых радиусы будут наибольшими, решим уравнение cos 5φ = 1. Тогда 5φ = arccos 1 + 2πk, k – целое число, или 5φ = 0 + 2πk, φ = 2πk/5, k – целое число.
Нетрудно видеть, что в пределах угла 2π, определяющего один оборот, радиусы будут наибольшими при следующих значениях φ: φ1 = 0, φ2 = 2π/5, φ3 = 4π/5, φ4 = 6π/5, φ5 = 8π/5.
Для нахождения углов, при которых радиусы будут равными нулю, решим уравнение cos 5φ = 0. Тогда 5φ = arccos 0 + 2πk, k – целое число, или 5φ = ±π/2 + 2πk, φ = ±π/10 + 2πk/5, k – целое число.
В пределах угла 2π, радиусы будут равны нулю, в частности, при следующих значениях φ: φ6 = α = -π/10, φ7 = β = π/10.
Рассмотрим,
например, лепесток, который симметричен относительно радиуса с φ1 = 0. Воспользовавшись формулой для нахождения площади сектора, ограниченного дугой линии, заданной уравнением в полярных координатах ρ = ρ(φ) и двумя полярными радиусами, соответствующими значениям φ = α и φ = β, находим площадь этого лепестка: S = ½ ∙ -π/10∫π/10cos2 5φ ∙ dφ = 0∫π/10cos2 5φ ∙ dφ = ½ ∙ 0∫π/10(1 + cos 10φ) ∙ dφ = ½ ∙ 0∫π/10dφ + ½ ∙ 0∫π/10cos 10φ ∙ dφ = = ½ ∙ φ|0π/10 + 1/20 ∙ sin 10φ|0π/10 = ½ ∙ (π/10 – 0) + 1/20 ∙ (sin π – sin 0) = π/20.
Следовательно,
искомая площадь равна 5 ∙ π/20 = π/4.
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Savelieva A V!
Представим данное уравнение в следующем виде: y’ – 2/(x + 1) ∙ y = (x – 1)4/(x + 1) – линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
Для решения этого уравнения применим метод Бернулли. Пусть y = uv, тогда y’ = u’v + uv’, и уравнение принимает вид u’v + uv’ – 2uv/(x + 1) = (x – 1)4/(x + 1), или u’v + u(v’ – 2v/(x + 1)) = (x – 1)4/(x + 1). (1)
Подберем функцию v так, чтобы выражение в скобках было равно
нулю. Тогда v’ – 2v/(x + 1) = 0, dv/dx = 2v/(x + 1), dv/(2v) = dx/(x + 1), ∫dv/(2v) = ∫dx/(x + 1), ½ ∙ ln |v| = ln |x + 1| + ln |C1|, ln |v| = 2 ∙ ln |x + 1| + ln |C2|), v = C2 ∙ (x + 1)2.
Поскольку нам достаточно одного ненулевого решения, примем C2 = 1. Тогда v = (x + 1)2.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
