Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Влaдимир Статус: 9-й класс Рейтинг: 171 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Специалист Рейтинг: 143 ∙ повысить рейтинг >>

Гордиенко Андрей Владимирович Статус: Специалист Рейтинг: 115 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 915
от 22.05.2009, 15:05

Вопрос № 167423: помогите определить интервал сходимости ряда.. я в этом чайник ничего не понимаю E(верхн индекс - бесконечность, нижний n=1) (n^1/2 * 3^n * x^n)/n!...

Вопрос № 167.423

помогите определить интервал сходимости ряда.. я в этом чайник ничего не понимаю E(верхн индекс - бесконечность, нижний n=1) (n^1/2 * 3^n * x^n)/n!

Отправлен: 16.05.2009, 17:39 Вопрос задала: Соколова Елизавета (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Соколова Елизавета! Выразим n-й член ряда ∑{n=1,∞}((n^1/2 * 3^n )/n!)*x^n. a(n)=(n^1/2 * 3^n)/n!. Радиус сходимости (т.к. среди всех a(n) нет равных нулю) находим по формуле R=lim{n->∞}|a(n)/a(n+1)|=lim{n->∞}|(n^1/2 * 3^n)*(n+1)!/(((n+1)^1/2 * 3^(n+1))*n!)|=lim{n->∞}|(n/(n+1))^(1/2) * (n+1)|/3=lim{n->∞}|(n*(n+1))^(1/2)|/3=∞ Т.е. данный ряд сходится при любом x. --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 17.05.2009, 09:40 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249315 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.459

Уважаемые Эксперты помогите с задачей!!! Большое спасибо.

Отправлен: 17.05.2009, 07:56 Вопрос задал: Bragin Anatolii (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Bragin Anatolii! а) Известно, что гармонический ряд ∑{n=1,∞}(1/n) расходится. Следовательно, ряд ∑{n=1,∞}(1/(3n)) тоже расходится. Далее заметим, (n+1)/(2n^2+3n) - (1/(3n))=n^2/((3n)*(2n^2+3n))>0 (при n>=1). Т.е. (n+1)/(2n^2+3n) > 1/(3n) ∑{n=1,∞}((n+1)/(2n^2+3n))>∑{n=1,∞}(1/(3n))=∞. Ответ: ряд расходится. б) Воспользуемся интегральным признаком сходимости. ∫{1,∞}((dx)/((x+1)*ln(x+1)))=∫{1,∞}((d(ln(x+1)))/(ln(x+1))=∞ Т.к. интеграл расходится, то и ряд тоже расходится. Ответ: ряд расходится --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 17.05.2009, 11:18 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249321 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.460

Уважаемые Эксперты помогите с задачей!!! Большое спасибо.

Отправлен: 17.05.2009, 07:57 Вопрос задал: Bragin Anatolii (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Bragin Anatolii! Абсолютную сходимость проверим по признаку Даламбера a(n)=n/(2^n * √(n+1)) D=lim{n->∞}(a(n+1)/a(n))=lim{n->∞}(((n+1)*2^n * √(n+1))/(n*2^(n+1) * √(n+2)))=lim{n->∞}((n+1)/n *(√(n+1))/(√(n+2)))/2=1/2. Т.к. D<1, то ряд {a(n)} сходится абсолютно. Далее заметим, что если знакочередующийся ряд сходится абсолютно, то он просто сходится. Т.е. данный ряд является сходящимся. Однако условно сходящимся его назвать нельзя, т.к. термин "условно сходящийся" применим только для рядов, которые расходятся абсолютно. Ответ: ряд абсолютно сходится. --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 17.05.2009, 11:37 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249325 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.461

Уважаемые Эксперты помогите с задачей!!! Большое спасибо.

Отправлен: 17.05.2009, 07:57 Вопрос задал: Bragin Anatolii (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Bragin Anatolii! a(n)=1/√(n*(n+1)). Т.к. среди a(n) нет нулевых коэффициентов, то радиус сходимости ищем по формуле R=lim{n->∞}|a(n)/a(n+1)|=lim{n->∞}(√((n+1)*(n+2)/(n*(n+1)))=1. Поэтому ряд сходится при |x|<1, т.е. при -1<x<1. Ответ: -1<x<1. --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 17.05.2009, 11:47 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249327 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.462

Уважаемые Эксперты помогите с задачей!!! Большое спасибо.

Отправлен: 17.05.2009, 07:58 Вопрос задал: Bragin Anatolii (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Bragin Anatolii! Общий вид разложения функции в ряд Маклорена (в окрестности 0) функции y(x) есть y(x)=y(0)+ x*y'(0)/1! + x^2*y''(0)/2!+... Т.к. y'=e^x+y, то y''=(e^x+y)'=e^x+y' Далее, y(0)=4 (по условию), y'(0)=e^0+y(0)=1+4=5, y''(0)=e^0+y'(0)=1+5=6. Следовательно, y(x)=4+ x*5/1! + x^2*6/2!+...=4+5x+3x^2+... Ответ: 4+5x+3x^2+... --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 17.05.2009, 11:58 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249328 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.463

Уважаемые Эксперты помогите с задачей!!! Большое спасибо.

Отправлен: 17.05.2009, 07:58 Вопрос задал: Bragin Anatolii (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Bragin Anatolii! Т.к. текущий порядок интегрироания не указан, то и менять особо нечего. Построив указанные области, находим, что x меняется от 0 до 1, а при каждом фиксированном x y меняется от x-1 до 1-x. Далее ∫{0,1}(∫{x-1,1-x}(x^2+y)dy)dx=∫{0,1}(x^2 *((1-x)-(x-1))+((x-1)^2-(1-x)^2)/2)dx=∫{0,1}(2*(1-x)*x^2)dx=∫{0,1}(2*x^2 - 2*x^3)dx=2/3-1/2=1/6. Ответ: 1/6 --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 17.05.2009, 12:21 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249331 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.484

Здравствуйте эксперты, подскажите пожалуйста, есть буквы в комбинаторики которые означают сочетания(С), перестановки(А) и т.д. Что они значат и как считаются, я знаю, но вот недавно встретил над ними знак инвертора, как их тогда трактовать?

Отправлен: 17.05.2009, 09:54 Вопрос задал: Tribak (статус: Студент) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Tribak! А со знаком инвертора – это число размещений с повторениями. C со знаком инвертора - число сочетаний с повторениями.

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.05.2009, 22:43 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249357 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.504

Уважаемы математики, продифференцируйте пжл. эту функцию: ⇒y=tg62x•cos7x2

Отправлен: 17.05.2009, 12:15 Вопрос задал: Барштывкаев Рамиль (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Барштывкаев Рамиль ! Пусть y = tg6 2x ∙ cos 7x2. Тогда y' = (tg6 2x ∙ cos 7x2)' = (tg6 2x)' ∙ cos 7x2 + tg6 2x ∙ (cos 7x2)' = 6 ∙ tg5 2x ∙ (tg 2x)' + tg6 2x ∙ (-sin 7x2) ∙ (7x2)' = = 6 ∙ tg5 2x ∙ 1/(1 + 4x2) ∙ (2x)' - tg6 2x ∙ sin 7x2 ∙ 14x = 12 ∙ tg5 2x/(1 + 4x2) - 14x ∙ tg6 2x ∙ sin 7x2 = = 2 ∙ tg5 2x ∙ (6/(1 + 4x2) - 7x ∙ tg 2x ∙ sin 7x2). Ответ: 2 ∙ tg5 2x ∙ (6/(1 + 4x2) - 7x ∙ tg 2x ∙ sin 7x2). С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 18.05.2009, 21:30 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249436 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: thx, very mutch

Вопрос № 167.505

Уважаемые математики, продифференцируйте пжл. эту функцию: arcctg3x y=-------------------------- sh(2x-5)

Отправлен: 17.05.2009, 12:19 Вопрос задал: Барштывкаев Рамиль (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Барштывкаев Рамиль ! Пусть y = arcctg3 x/sh (2x - 5). Тогда y' = (arcctg3 x/sh (2x - 5))' = ((arcctg3 x)' ∙ sh (2x - 5) - arcctg3 x ∙ (sh (2x - 5))')/sh2 (2x - 5) = = (3 ∙ arcctg2 x ∙ (arcctg x)' ∙ sh (2x - 5) - arcctg3 x ∙ ch (2x - 5) ∙ (2x - 5)')/sh2 (2x - 5) = = 3 ∙ arcctg2 x ∙ (-1/(1 + x2)) ∙ sh (2x - 5) - 2 ∙ arcctg3 x ∙ ch (2x - 5))/sh2 (2x - 5) = = -3 ∙ arcctg2 x/((1 + x2) ∙ sh (2x - 5)) - 2 ∙ arcctg3 x ∙ cth (2x - 5)/sh (2x - 5). Ответ: -3 ∙ arcctg2 x/((1 + x2) ∙ sh (2x - 5)) - 2 ∙ arcctg3 x ∙ cth (2x - 5)/sh (2x - 5). С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 18.05.2009, 21:57 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249437 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Здорово, спасибо

Вопрос № 167.510

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить диф. уравнение: y''+9y=9/cos3x, y(0)=1, y'(0)=0 Заранее спасибо.

Отправлен: 17.05.2009, 13:01 Вопрос задал: Полунин Артем Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Полунин Артем Сергеевич! Находим общее решение соответствующего однородного уравнения: k2 + 9 = 0, k = 0 ± 3i – корни характеристического уравнения, y* = C1cos 3x + C2sin 3x – общее решение соответствующего однородного уравнения. Правая часть данного уравнения не позволяет найти его частное решение y** методом подбора (или неопределенных коэффициентов). Поэтому воспользуемся методом вариации произвольных постоянных: y** = C1(x)y1 + C2(x)y2, где y1 = cos 3x, y2 = sin 3x – фундаментальная система решений однородного уравнения, а C1(x), C2(x) – решения системы дифференциальных уравнений С1’y1 + C2’y2 = 0, С1’y1’ + C2’y2’ = f(x), то есть С1’ ∙ cos 3x + C2’ ∙ sin 3x = 0, C1’ &# 8729; (-3sin 3x) + C2’ ∙ 3cos 3x = 9/cos 3x. Решаем полученную систему методом Крамера: ∆ = cos 3x ∙ 3cos 3x – (-3sin 3x) ∙ sin 3x = 3cos2 3x + 3sin2 3x = 3(cos2 3x + sin2 3x) = 3, ∆1 = 0 ∙ 3cos 3x – 9/cos 3x ∙ sin 3x = -9tg 3x, ∆2 = cos 3x ∙ 9/cos 3x – (-3sin 3x) ∙ 0 = 9, C1’ = ∆1/∆ = -9tg 3x/3 = -3tg 3x, C2’ = ∆2/∆ = 9/3 = 3, C1 = -3∫tg 3x ∙ dx = -3 ∙ 1/3 ∙ ∫tg 3x ∙ d(3x) = ln |cos 3x| (постоянную интегрирования полагаем равной нулю), С2 = 3∫dx = 3x (постоянную интегрирования полагаем равной нулю). Следовательно, частное решение данного уравнения имеет вид y** = ln |cos 3x| ∙ cos 3x + 3x ∙ sin 3x, а общее решение имеет вид y = y* + y** = C1cos 3x + C2sin 3x + ln |cos 3x| ∙ cos 3x + 3x ∙ sin 3x. Решаем задачу Коши. Имеем y’ = -3C1sin 3x + 3C2cos 3x + 1/cos 3x ∙ (-3sin 3x) ∙ cos 3x + ln |cos 3x| ∙ 3cos 3x. Поскольку y(0) = 1, y’(0) = 0, то С1 ∙ cos 0 + C2 ∙ sin 0 + ln |cos 0| ∙ cos 0 + 0 ∙ sin 0 = 1, C1 = 1, -3C1 ∙ sin 0 + 3C2 ∙ cos 0 + 1/cos 0 ∙ (-3sin 0) ∙ cos 0 + ln |cos 0| ∙ 3cos 0 = 0, 3C2 = 0, C2 = 0. Следовательно, искомое решение суть y = sin 3x + ln |cos 3x| ∙ cos 3x + 3x ∙ sin 3x = ln |cos 3x| ∙ cos 3x + (1 + 3x) ∙ sin 3x. Ответ: y = ln |cos 3x| ∙ cos 3x + (1 + 3x) ∙ sin 3x. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 19.05.2009, 22:53 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249508 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.529

Уважаемые эксперты, помогите решить. Очень сложная задача, даже не знаю как решить. Найти закономерность между числами: 143803708893 143803819137 130458621685 130458617646 143803819137 Последовательность чисел не важна.

Отправлен: 17.05.2009, 14:50 Вопрос задал: Argen666 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Argen666! Сумма всех цифр в записи каждого из данных чисел равна соответственно равна 1 + 4 + 3 + 8 + 0 + 3 + 7 + 0 + 8 + 8 + 9 + 3 = 54, 1 + 4 + 3 + 8 + 0 + 3 + 8 + 1 + 9 + 1 + 3 + 7 = 48, 1 + 3 + 0 + 4 + 5 + 8 + 6 + 2 + 1 + 6 + 8 + 5 = 49, 1 + 3 + 0 + 4 + 5 + 8 + 6 + 1 + 7 + 6 + 4 + 6 = 51, 1 + 4 + 3 + 8 + 0 + 3 + 8 + 1 + 9 + 1 + 3 + 7 = 48. Расположим теперь эти суммы в порядке возрастания: 48, 48, 49, 51, 54. Разность между i + 1 – м и i – м членами данной последовательности образует, в свою очередь, последовательность чисел 0, 1, 2, 3. Почему бы и не так? Можно полагать, что пытливому уму откроются м другие закономерности. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 17.05.2009, 22:18 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249352 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru