Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Влaдимир Статус: 9-й класс Рейтинг: 171 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Специалист Рейтинг: 133 ∙ повысить рейтинг >>

Гордиенко Андрей Владимирович Статус: Специалист Рейтинг: 95 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 914
от 21.05.2009, 14:35

Вопрос № 167368: <font size="3">Уважаемы математики, продифференцируйте пжл. эту функцию: y=(ctg2x³)^sin√x</font>...

Вопрос № 167.368

Уважаемы математики, продифференцируйте пжл. эту функцию: y=(ctg2x3)sin√x

Отправлен: 15.05.2009, 15:08 Вопрос задал: Барштывкаев Рамиль (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Барштывкаев Рамиль ! Помогаю. y=(ctg2x3)sin√x Логарифмируя обе части равенства, получим lny=ln((ctg2x3)sin√x)=sin√x*ln(ctg2x3) Дифференцируем: y'/y=(sin√x*ln(ctg2x3))' Отсюда y`=y*(sin√x*ln(ctg2x3))'= (ctg2x3)sin√x*(sin√x*ln(ctg2x3))'= =(ctg2x3)sin√x*(cos√x*1/(2√x)*ln(ctg2x3)+sin√x*1/(ctg2x3))*(-1/sin22x3)*6x2) Упрощение данного выражения оставляю вам, хотя в принципе при решении подобных задач оно не обязательно. Все. Рад был помочь. --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.05.2009, 17:38 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249244 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: отлично, очень выручили

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Барштывкаев Рамиль ! y'=y*(ln(y))'. ln(y)=sin√x * ln(ctg(2*x^3)). (ln(y))'=(cos√x * 1/(2√x))* ln(ctg(2*x^3)) + (sin√x)*(1/ctg(2*x^3))*(-1/sin(2*x^3)^2)*6*x^2= ln(ctg(2*x^3)*(cos√x)/(2√x) - 6*x^2*(sin√x)/(sin(2*x^3)*cos(2*x^3)) = ln(ctg(2*x^3)*(cos√x)/(2√x) - 12*x^2*(sin√x)/(sin(4*x^3) Следовательно y'=((ctg2*x^3)^sin√x)*(ln(ctg(2*x^3)*(cos√x)/(2√x) - 12*x^2*(sin√x)/(sin(4*x^3)). --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 15.05.2009, 17:54 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249245 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: отлично

Вопрос № 167.376

здравствуйте эксперты! Найти общий интеграл дифференциального уравнения: Y(штрих)= e(в степени Y)/x(в квадрате)+1 заранее спасибо:)

Отправлен: 15.05.2009, 16:26 Вопрос задал: иванов виталий витальевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, иванов виталий витальевич! Сделаем подстановку e^y=z. Следовательно y=ln(z), y'=z'/z. После несложных преобразований данное уравнение можно переписать в виде z'/z^2-1/z=1/x^2 (уравнение Бернулли) -(1/z)'-(1/z)=1/x^2 (1) Сделаем подстановку u=1/z. Тогда уравнение (1) после несложных преобразований перепишется в виде u'+u=-1/x^2 (2) Уравнение (2) - обычное линейное неоднородное уравнение. Решение однородного уравнения u'+u=0 находится стандартными методами. Характеристическое уравнение имеет вид l+1=0. Корень характеристического уравнения l=-1. Поэтому решение ищем в виде u=C1*e^(-x), где C1 - произвольная константа (в принципе, однородное уравнение можно решить методом разделения переменных). Для решения уравнения (2) воспользуемся методом вариации произвольных постоянных. Для этого в функции u=C1*e^(-x) примем, что C1 - не константа, а зависящая от x функция. Т.е. u=C1(x)*e^(-x). По дставим в уравнение (2) C1'(x)*e^(-x)-C1(x)*e^(-x)+C1(x)*e^(-x)=-1/x^2 C1'(x)=-(e^x)/x^2 C1(x)=-∫(e^x)/x^2 * dx = ∫(e^x)*d(1/x)=(e^x)/x-∫(1/x)*d(e^x)=(e^x)/x-∫((e^x)/x)*dx=(e^x)/x-Ei(x)+С. Интеграл Ei(x)=∫((e^x)/x)*dx равен функции, называемой Exponential integral (русское название "интегрально-показательная функция" почему-то не приживается). Здесь я воспользовался не определением Ei(x), а его тождеством. C - произвольная константа. Тогда u(x)=e^(-x) * ((e^x)/x-Ei(x)+С) z=1/u=e^(x)/((e^x)/x-Ei(x)+С) y=ln(z)=x-ln((e^x)/x-Ei(x)+С) Ответ: y=x-ln((e^x)/x-Ei(x)+С), где C - произвольная константа. P.S. Хотелось бы привести какой-нибудь хороший сайт, где подробно поясняются используемые мной термины. Однако, когда получил в поисковике список сайтов, у самого разбежались глаза: один материал лучше другого. Поэтому привожу (в приложении) просто запрашиваемую информацию, а не список с айтов. Приложение: Полезные ссылки для поисковика (http://www.google.ru/): 1. вариация произвольных постоянных 2. Exponential integral --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 15.05.2009, 22:51 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249256 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.384

Здравствуйте, помогите решить несколько задачек. 1)В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание АС, равна 10см, а высота CD, опущенная на боковую сторону, рана 12 см. Найти радиус окружности, описанной около треугольника CDB. 2)В прямоугольную трапецию вписана окружность радиусом 6 см. Найти меньшее основание трапеции, если её большее основание равно 18 см. 3) В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 10 см. Расстояние между точками касания окружности боковых сторон равно 16 см. Найти большее основание трапеции. Приложение: Желательно побыстрее, хотя бы что-то, завтра уже экзамен.

Отправлен: 15.05.2009, 18:10 Вопрос задала: Сахарова Ксения Олеговна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Сахарова Ксения Олеговна! 1. Треугольник CDB является прямоугольным. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, т.е. R=BC/2=AB/2. Далее пусть K - основание высоты, проведенной к основанию AC треугольника ABC. Площадь треугольника ABC можно вычислить двумя разными способами: S=AB*CD/2 и S=AC*BK/2. Эти две величины должны быть равными. Поэтому AB*CD=AC*BK AC=AB*(CD/BK)=AB*12/10=1.2*AB. Тогда AK=AC/2=0.6*AB. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABK имеем AB^2=AK^2+BK^2 AB^2=0.36*AB^2+10^2 AB=12.5 Следовательно, R=12.5/2=6.25. Ответ: 6.25 2. Пусть ABCD - данная прямоугольная трапеция. AD-большее основание, BC - меньшее основание. Сторона AB, перпендикулярная основаниям (высота трапеции) равна удвоенному радиусу вписанной в трапецию окружности, т.е. AB=12. Проведем высоту CE. Пусть BC=x. ABCE - прямоугольник (AE 553;BC (основания трапеции параллельны друг другу) и AB║CE как высоты трапеции, следовательно ABCE - параллелограмм, один из углов которого (BAE) прямой). Поэтому AE=BC=x. ED=18-x (по условию). CD найдем по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ECD: CD=√(CE^2+ED^2)=√(12^2+(18-x)^2)=√(x^2-36*x+468). По условию, в трапецию ABCD можно вписать окружность. Следовательно AB+CD=AD+BC 12+√(x^2-36*x+468)=18+x √(x^2-36*x+468)=x+6 (1) x^2-36*x+468=x^2+12*x+36 x=9. Подставив x=9 в уравнение (1), убеждаемся, что x=9 - корень этого уравнения. Ответ: меньшее основание трапеции равно 9. 3. Равнобедренная трапеция ABCD, большее основание которой AD. Вписанная в нее окружность (с центром O) касается боковых сторон AB и CD в точках E и F соответственно. Докажем, что EF параллельна основаниям BC и AD трапеции и при этом трапеция AEFD является равнобедренной (доказательство см. в приложении). Рассмотрим равнобедренный треугольник OEF основание EF которого равно 16 (по условию), а боковая сторона равна 10 (радиус вписанной в трапецию окружности). Высоту OM треугольника находим как катет прямоугольного треугольника OEM (т.к. OM является медианой, EM=EF/2=16/2=8). OM=√(OE^2-EM^2)=√(10^2-8^2)=6. Т.е. высота KM трапеции AEFD равна (откуда взялась точка K рассказывается в приложении) KM=KO+OM=10+6=16. Далее, прямоугольные треугольники AOK и AOE равны по гипотенузе и катету (углы K и E прямые по свойству вписанной в четырехугольник укружности, OE=OK как радиусы окружности, AO - общая гипотенуза). Следовательно, AE=AK=AD/2. В трапеции проведем высоту EG. GK=EM=8 (доказательство аналогичного утверждения было сделано при решении задачи 2), GE=KM=16. AG=AK-GK=AE-8. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AEG AE^2=AG^2+EG^2 AE^2=(AE-8)^2+256 AE=20. AD=2*AE=40. О твет: 40 Приложение: Доказательство: Продолжим прямые OE и OF до пересечения с прямой BC. Обозначим через P и Q (P принадлежит прямой OE, Q - прямой OF) точки пересечения. Далее проведем через точку O прямую KL, перпендикулярную основаниям AD и BC трапеции (K принадлежит AD, L принадлежит BC). Т.е. OL - высота треугольника OPQ. Рассмотрим четырехугольники OKDF в котором противоположные углы K и F равны 90 градусам. Следовательно, (угол KOF) + (угол KDF)=180 градусов (т.к. сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусов). Аналогично в четырехугольнике AKOE (угол EAK) + (угол EOK) = 180 градусов. Далее, т.к. трапеция ABCD равнобедренная, (угол KDF)=(угол EAK). Следовательно угол KOF=угол EOK угол EOL=180-(угол EOK)=180-(угол KOF)=угол FOL. Следовательно, OL - биссектриса треугольника OPQ. Т.е. в треугольнике OPQ биссектриса OL является высотой. Следовательно, треугольник OPQ равнобедренный (OP=OQ). Заметим, что OE=OF (радиус вписанной в трапецию ABCD окружности). Следовательно, OE/OP=OF/OQ. Далее, угол EOF для треугольников EOF и POQ является общим. Следовательно, треугольники EOF и POQ подобны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно угол EFO = угол PQO. Однако эти углы являются соответственными, образованными при пересечении прямых EF и PQ секущей OQ. Следовательно EF параллельно PQ, т.е. EF параллельно BC и EF параллельна AD. Далее заметим, что PE = OP-OE=OQ-OF=QF. Поэтому прямоугольные треугольники PEB и CFQ (углы F и E в этих треугольниках прямые, т.к. сторона вписанной в четырехугольник окружности (являющейся касательной к окружности)перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания) равны (по катету и острому уголу - угол P = угол Q как углы при основании равнобедренного треугольника OPQ). Поэтому CF=BE. Далее, в равнобедренной трапеции ABCD AB=CD. Следовательно AE=AB-BE=CD-CF=DF. Следовательно трапеция AEFD является равнобедренной. --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 15.05.2009, 21:32 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249252 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.409

Здравствуйте! Не могу решить 2 примера по теории вероятности:( Если у Вас получится решить их, буду очень признателен. Слышал о Вас только положительные отзывы. 3. ВТК перевіряє 5 деталей. Імовірність браку для кожної деталі 0,8. Знайти з імовірністю 0,9 границі, в яких будуть міститись число стандартних деталей серед перевірених. 4. Знайти постійну величину С, враховуючи, що f (x) – щільність розподілу неперервної випадкової величини Х. Обчислити її математичне сподівання і дисперсію: [img]C:Documents and SettingsUserРабочий столБезымянный[/img]

Отправлен: 16.05.2009, 10:47 Вопрос задал: Сергей Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Сергей Олегович! С рисунком действительно проблема: без него никак. Отвечу поэтому лишь на первую задачу. Далее, извини, ответ напишу по-русски. Украинский понимаю слабовато. Вероятность того, что из 5 деталей m окажутся стандартными найдем по формуле Бернулли (p=0,2 - вероятность выбора стандартного изделия и q=0,8 - вероятность выбора бракованного изделия; p+q=1 - верно). P(m)=C{m,5}*(p^m)*(q^(5-m)), где C{m,5}=5!/(m!*(5-m)!) Далее имеем P(5)=1/3125=0,00032 P(4)=4/625=0,0064 P(3)=32/625=0,0512 P(2)=128/3125=0,2048 P(1)=256/3125=0,4096 P(0)=1024/3125=0,32768 Т.е. нельзя из 5 деталей с вероятностью 0,9 выбрать некоторое количество стандартных. --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 17.05.2009, 13:34 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249334 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru