Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Влaдимир Статус: 9-й класс Рейтинг: 219 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Специалист Рейтинг: 173 ∙ повысить рейтинг >>

Botsman Статус: Практикант Рейтинг: 124 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 906
от 13.05.2009, 04:35

Вопрос № 166672: Добрый день, Помогите с решением задачки: ∫1/(соs^4)=? Заранее огромное спасибо. ...

Вопрос № 166.672

Добрый день, Помогите с решением задачки: ∫1/(соs^4)=? Заранее огромное спасибо.

Отправлен: 07.05.2009, 03:47 Вопрос задал: Коломейский Феликс Дорьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Violka Здравствуйте, Коломейский Феликс Дорьевич! ∫1/(соs^4x) dx = ∫1/(соs^2x) * 1/(соs^2x) dx = ∫1/(соs^2x) d(tg x) = ∫ sin^2 x/(cos^2 x) * 1/(sin^2 x) d(tg x) = ∫ tg^2 x * 1/(sin^2 x) d(tg x) = 1/3 ∫1/(sin^2 x) d(tg^3 x) = интегрирование частями = 1/3 * 1/(sin^2 x) * (tg^3 x) - 1/3 ∫ tg^3 x * (-2) * 1/(sin^3 x) * cos x dx = 1/3 * 1/(sin^2 x) * (tg^3 x) + 2/3 ∫ (sin^3 x)/(cos^3 x) * (cos x)/(sin^3 x) dx = 1/3 (sin x)/(cos^3 x) + 2/3 ∫ 1/(cos^2 x) dx = 1/3 (sin x)/(cos^3 x) + 2/3 tg(x) + C

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 07.05.2009, 11:59 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248775 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 166.688

Уважаемые эксперты, помогите решить: Нужно найти область сходимости степенного ряда - ∑∞n+1 (x-3)n/n2+1

Отправлен: 07.05.2009, 12:47 Вопрос задал: Зубин Андрей Викторович Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Violka Здравствуйте, ! Воспользуемся признаком Даламбера: u_{n+1}=(x-3)^{n+1}/( (n+1)^2+1 ), u_n=(x-3)^n/(n^2+1). u_{n+1}/u_n= (x-3)^{n+1}/( (n+1)^2+1 ) * (n^2+1)/(x-3)^n/ = (x-3) *( (n+1)^2+1 )/ (n^2+1). При n-> oo (бесконечность) |u_{n+1}/u_n| -> |x-3| и наш ряд сходится при |x-3|<1, то есть когда 2<x<4. Когда же x>4 или x<2, ряд расходится. Исследуем ряд в точке х=2. Имеем sum (-1)^n /(n^2+1) -- сходящийся знакочередующийся ряд (признак Лейбница) В точке х=4 имеем ряд sum 1/(n^2+1) -- сходящийся ряд (старшая степень при n равна 2 > 1) Ответ: область сходимости: D=[2; 4]

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 07.05.2009, 13:30 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248781 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.725

Помогите, пожалуйста, посчитать границы Заранее благодарен!!!

Отправлен: 07.05.2009, 20:10 Вопрос задал: Nightrider (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Violka Здравствуйте, Nightrider! 1. Тут сначала нужно вынести за скобки х в наибольшей степени: =lim (x^3* (1+10/x) )/ (x^3* (1-5/x^3) = lim (1+10/x)/(1-5/x^3) = %%%% 10/x и 5/x^3 стремятся к 0 при x-> к бесконечности , поэтому числитель 1+10/x -> 1+0=1 и знаменатель 1-5/x^3 -> 1+0=1 %%%% = 1/1 = 1. 2. Тут работают эквивалентности: sin (ax) эквивалентен (ax) при x->0, поэтому =lim (15x)/(6x) = 15/6. 3. Тут нужно будет привести наше выражение к виду (1+1/у)^y, так как такое выражение при y->oo стремится к числу е. =lim( (x-1+6-6)/(x+5) )^{4x} = lim ( (x+5 -6)/(x+5) )^{4x} = lim (1 + (-6)/(x+5) )^{4x} = разберемся со степенью, для этого умножим и поделим степень на нашу дробь в скобках, то есть на (-6)/(x+5) = lim (1+ (-6)/(x+5))^{(x+5)/(-6)* (-6)/(x+5)*4x} = lim [ (1+ (-6)/(x+5))^{(x+5)/(-6)} ]^{ (-6)/(x+5)*4x }. Теперь имеем: [ (1+ (-6)/(x+5))^{(x+5)/(-6)} ] -> e (согласно указанному выше, тут у нас у=(x+5)/(-6)} ) Тогда lim [ (1+ (-6)/(x+5))^{(x+5)/(-6)} ] ^{ (-6)/(x+5)*4x } = lim e^{(-6)/(x+5)*4x} = lim e^{-24x/(x+5)} = e^{-24}.

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 08.05.2009, 11:44 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248835 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.732

Доброго времени суток! Очень прошу помочь с исследованием функции: Спасибо огромное!

Отправлен: 07.05.2009, 20:24 Вопрос задал: Андей Б. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Violka Здравствуйте, Андей Б.! 1,2. Найдем y': y'(x)=-1/(x^2) + 8x = (-1+8x^3)/(x^2). Приравниваем к 0: 8x^3-1=0 => x=1/2. Точки, подозрительные на экстремум: x=0, x=1/2. Рисуем прямую, отмечаем на ней точки 0 и 1/2. Подставляем точки из интервалов: y'(-1)=-1-8 <0, значит на (-оо; 0) у - убывает y'(1/4)= (-1-8/(4^3) ) / ( (1/4)^2 ) < 0 , значит на (0; 1/2) у - убывает y'(1)=-1+8 > 0 , значит на (1/2; +оо) у - возрастает Получаем точку x=1/2 - минимум и y(1/2)=2+4/4 = 2+1 = 3. 3. Найдем y'': y" = 2/(x^3) + 8 = (2+8x^3)/(x^3) = 2/(x^3) * (1+4x^3). Так же приравняв к 0, получим точки x=-1/(корень кубический из 4)=- a (обозначу для простоты набора) и особая точка x=0. Рисуем прямую, отмечаем на ней точки -а, 0. Подставляем точки из интервалов: y"(-1) > 0 - выпуклость вниз (украинская терминология, более наглядная) или русская - вогнутость на (-оо; -а) y"(-a/ 2) < 0 - выпуклость вверх или просто выпуклость на (-а; 0) y"(1) > 0 - вогнутость на (0; +oo) Имеем точки перегиба: х=-1/(корень кубический из 4) и х=0. г. асимптоты: 1. вертикальная асимптота х=0, при x->0- (х стремится к нулю слева ) y-> -oo. При x->0+ y-> +oo 2. наклонные: при x-> +/- oo y(x)/x -> +/- oo (наклонных асимптот нет) 3. асимптотические линии: существует асимптотическая линия g(x)=4x^2, поскольку при x-> +/- oo разность y(x)-g(x) = 1/x -> 0. Надеюсь, помогла :)

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 08.05.2009, 13:53 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248844 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.736

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Не могу решить задание по производным.. Прошу вашей помощи!!! Заранее спасибо!!!

Отправлен: 07.05.2009, 20:36 Вопрос задал: Andreev (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Violka Здравствуйте, Andreev! Вам нужно найти производную функции, заданной неявно. Продифференцируем наше уравнение по х: 1/( cos^2 (x-3y) ) * (1-3y') - 8y*y' + 10x = 0. "Собираем" слагаемые возле y': 1/( cos^2 (x-3y) )+10x - 3/( cos^2 (x-3y) ) * y' - 8y*y'=0. (1+10x*cos^2 (x-3y))/( cos^2 (x-3y) ) = y' * (8y+3/( cos^2 (x-3y) ) (1+10x*cos^2 (x-3y))/( cos^2 (x-3y) ) = y' * (8y*cos^2 (x-3y)+3)/( cos^2 (x-3y) ) y'= (1+10x*cos^2 (x-3y))/( cos^2 (x-3y) ) * ( cos^2 (x-3y) )/(8y*cos^2 (x-3y)+3) = (1+10x*cos^2 (x-3y))/(8y*cos^2 (x-3y)+3). Ответ: у'=(1+10x*cos^2 (x-3y))/(8y*cos^2 (x-3y)+3).

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 08.05.2009, 11:32 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248832 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.737

Здравствуйте!помогите красивой но глупой девущке))) 1.Число 16 представить в виде произведений 2-х пол чисел, сумма квадратов которых будет наименьшей 2.Определить наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса 6 см

Отправлен: 07.05.2009, 20:50 Вопрос задала: Киселева Мария Александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Violka Здравствуйте, Киселева Мария Александровна! 1. Пусть x,y - искомые числа. Имеем: xy=16, x,y >0. Тогда y=16/x и y^2 = 16^2/(x^2). Теперь x^2+y^2 (наша сумма квадратов) = x^2+16^2/(x^2). Пусть теперь f(x)=x^2+16^2/(x^2). Согласно условию нужно найти наименьшее значение функции f(x) на интервале x>0. Приступим: f'(x)=2x-2*16^2/(x^3) = 2* (x^4-16^2)/(x^3). Найдем точки x такие, что f(x)=0, это будут подозрительные на экстремум (минимум или максимум) точки. Имеем: x^4-4^4=0. Отсюда x=4, x=-4 (2 подозрительные на экстремум точки, причем x=-2 - не подходит нам т.к. в условии сказано, что числа положительные). В точках 0<x<4 f'(x)<0 (нужно просто подставить какую-то точку из этого интервала в найденную нами производную, например x=1), а это означает, что функция на интервале (0,4) убывает. В точках x>4 f'(x)>0, а значит на этом интервале функция возрастает. Значит в точке x=4 имеем минимум. И теперь y= 16/x=16/4=4. Ответ: х=4, у=4. 2. Тут Вам нужно будет нарисовать рисунок. На рисунке: круг, радиуса 6см, точка O-центр круга. В круге нарисуйте любой прямоугольник так, чтобы его вершины лежали на круге. Две соседние стороны прямоугольника обозначьте АВ и ВС. Теперь соедините точки АС, на этот отрезок также должна попадать и точка О (центр круга), АС - диаметр круга. Ну вот, рисунок есть, пол-дела сделано :) Поскольку радиус =6, то диаметр = 2 радиуса, то есть АС=2*6=12. Обозначим длину СВ = х. Тогда из прямоугольного треугольника АВС длина АВ = у = sqrt{12^2-x^2} (sqrt{...} - корень из ...) Площадь прямоугольника S(x) = CB*AB=x* sqrt{144-x^2}. Нам нужно найти максимум этой функции на интервале x>0. S'(x)=sqrt{144-x^2}+x * 1/(2 sqrt{144-x^2} ) * (-2x) = (144-x^2-x^2) / (sqrt{144-x^2}) = 2* (72 - x^2) / (sqrt{144-x^2}) Производная S'(x) = 0 в точках x=sqrt{72}=sqrt{36*2}=6 sqrt{2} и x=-6 sqrt{2} (эта точк а нам не подходит, т.к. длинна не может быть <= 0). Так же как и раньше, при 0<x<6 sqrt{2} S'(x)>0, следовательно, S(x) возрастает, а при x>6 sqrt{2} - S'(x)<0, функция убывает. Поэтому точка х=6 sqrt{2} - точка максимума и S=x* sqrt{144-x^2} = 6 sqrt{2}* sqrt{144-72} = sqrt{72} * sqrt{72} = 72 Ответ: S=72.

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 08.05.2009, 11:23 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248830 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.738

Здраствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста с задачей. Приложение: В основании пирамиды лежит правильный треугольник. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны основанию, а третья образует с высотой пирамиды угол Y. Расстояние от середины высоты пирамиды до третьей боковой грани равно L. Определить объём пирамиды.

Отправлен: 07.05.2009, 21:09 Вопрос задал: Никифор Сергей Семёнович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Никифор Сергей Семёнович! Пусть в основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC, и AD – ее высота. Тогда объем пирамиды равен одной третьей части произведения площади треугольника ABC на высоту AD: V = 1/3 ∙ SABC ∙ |AD|. (1) Из условия задачи следует, что объем пирамиды должен быть выражен через данное расстояние L и тригонометрические функции угла γ. Поэтому сомножители, входящие в формулу (1), тоже должны быть выражены через расстояние L и тригонометрические функции угла γ. Проведем в пирамиде биссектор двугранного угла при высоте и рассмотрим соответствующее сечение пирамиды. Это сечение представляет собой прямоугольный треугольник с катетами AD и DE, где DE – высота боковой грани BCD. По теореме Фалеса расстояние от вершины A до гипотенузы DE равно 2L, поэтому |AD| = 2L/sin γ, |AE| = |AD| ∙ tg γ = 2L ∙ tg γ/sin γ = 2L/cos γ. В треугольнике ABC отрезок A E является высотой. Поскольку треугольник ABC – правильный, то |BC| = |AE|/cos 30º = 2 ∙ |AE|/√3 = 4L√3/cos γ, SABC = ½ ∙ |AE| ∙ |BC| = ½ ∙ 2L/cos γ ∙ 4L√3/cos γ = 4L2/cos2 γ. Следовательно, по формуле (1) V = 1/3 ∙ 4L2/cos2 γ ∙ 2L/sin γ = 8/3 ∙ L3/(cos2 γ ∙ sin γ). Ответ: 8/3 ∙ L3/(cos2 γ ∙ sin γ). Полагаю, что сделать соответствующий рисунок Вам будет нетрудно. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 09.05.2009, 09:09 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248870 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.751

Срочно нужна помощь!!! Через точку M, удалённую от центра окружности на 8 см проведена хорда. Точка M, делит эту хорду на части 2см и 18см. Найти диаметр окружности.

Отправлен: 07.05.2009, 22:34 Вопрос задал: Никифор Сергей Семёнович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Лысков Игорь Витальевич Здравствуйте, Никифор Сергей Семёнович! Докажем, что хордой, удовлетворяющей условию задачи, может быть только диаметр! Предположим, что это не так. См. рисунок. Пусть AB - это произвольно проведенная хорда Проведем перпендикуляр ON из центра окружности к хорде AB Тогда |AN|=|NB|=1/2|AB| По построению, |AM|=2 и |MB|=18, тогда |AB|=|AM|+|MB|=20 и |AN|=|NB|=10. Кроме того, |MN|=|AN|-|AM|=8 По построению, |OM|=8. Получается, что в прямоугольном ∇OMN гипотенуза OM и катет MN равны между собой, что невозможно для треугольника (в случае произвольной хорды), но возможно только если OM и MN параллельны! Что означает, что AB - диаметр, и |AB|=20 --------- Удачи!

Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 08.05.2009, 13:12 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248841 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!!!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru